廈門大學(xué)-高斯光學(xué).ppt

應(yīng)用光學(xué)（第三講） 第二章 高斯光學(xué)（續(xù)）,單位：廈門大學(xué)機電系 主講：張建寰 教授 2008-2009第二學(xué)期,上節(jié)主要內(nèi)容回顧,實際光路計算 近軸光路計算 物像位置直接關(guān)系 物像大小關(guān)系 反射球面的光路計算,本節(jié)內(nèi)容,共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點 基面和基點的概念 單折射球面的基點 單反射球面的基點 共軸球面系統(tǒng)的基點 例題,四、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點 _主平面和焦點,（一）基面和基點 基面和基點可選為任意。但為方便，一般選特殊的共軛面和共軛點作為基面和基點。 1、放大率為1的一對共軛面主平面,物方主平面/像方主平面 物方主點/像方主點H，H 主平面具有以下性質(zhì)： 物空間任意一條光線與主平面交點B，其共軛光線與像方主平面交點交于B點，B與B距光軸距離相等。,2、焦點： 像方焦點：無限遠軸上物點與所對應(yīng)的像點F為像方焦點； 物方焦點：無限遠軸上像點所對應(yīng)的物點F； 物/像方焦平面 性質(zhì)： A、平行于光軸入射的任意一光線，其共軛光線一定通過焦點F； B、和光軸成一定夾角的平行光束，通過光學(xué)系統(tǒng)后，必交于像方焦平面上同一點。,（二）單折射球面的主平面和焦點,共軸球面系統(tǒng)的成像性質(zhì)可以用一對主平面和兩焦點表示，為此目的，先研究單個折射球面的主平面和焦點位置。 1、主點位置 按照主平面的定義和性質(zhì)，知主平面是垂軸放大率為1的一對共軛面，因此有,同時這對共軛面又滿足物像關(guān)系：,代入后得： 即球面的兩主點H和H與球面頂點重合。,圖2-23,2、單折射球面焦距公式： 主點位置已定，只要求出焦距就可以確定焦點位置。 應(yīng)用物像關(guān)系公式：焦點位置就是物在無窮遠時的像距就是焦距，無窮遠像的物點位置就是物方焦點。,圖2-24,（三）球面反射,由前面的講述知道，可將反射看成是n=-n折射。代入上面導(dǎo)出的單個反射球面的焦距公式得到：,（四）共軸球面系統(tǒng)主平面和焦點,討論任意共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點位置。 如圖示：折射面1和K代表由K個球面組成的共軸系統(tǒng)的第一和最后面。對單透鏡代表第一面和第二面。 根據(jù)焦點的定義，來找F和F的位置。 計算一條平行入射的光線，出射光線與光軸的交點即為像方焦點F：,圖2-25,如果計算平行入射光，應(yīng)用前面導(dǎo)出的公式?jīng)]法計算，所以只有另想別的辦法。 用光線的投射高度來計算，如圖所示。,圖2-26,求出I1或i1后，就可以用其它公式繼續(xù)進行計算了,在計算中，平行于光軸的入射光線的投射高度h1可以任意取，因為公式中其它參數(shù)與此成比例。因此計算得到的像方截距l(xiāng)不受h1的影響。 接下來應(yīng)用轉(zhuǎn)面公式來計算下一個球面的的像方參數(shù)，一直到第K個面。 第K個面的像方截距求出后，就可得到像方的焦點F（用與第K面頂點距離來表示，此值不是焦距）。 根據(jù)幾何關(guān)系則可求得像方焦距的大小。從而可得到像方主點的位置H（以F為基點）。,像方焦距的大小與h1無關(guān)。 類似于像方焦距及主點的確定，可得到物方的主點及焦距。 但需要注意系統(tǒng)倒轉(zhuǎn)，計算結(jié)果變號才是原來沒有轉(zhuǎn)動的系統(tǒng)的參數(shù)。,有一單透鏡其參數(shù)如下：,求其主點位置。,解：按實際光線的光路追跡公式計算，取一投射高度為h1=10的平行入射光線,應(yīng)用轉(zhuǎn)面公式，第一面出射光線做為第二面的入射光線，則有,即像方主點位置在距離第二個折射面頂點左16.54-13.6824=2.8576，焦點在第二折射面頂點右側(cè)13.6824,求物方主面和物方焦點，是將透鏡轉(zhuǎn)過180度，使第一面變?yōu)榈诙?，然后用同樣的方法來求。但計算結(jié)果要改變符號。,求物方主面和主點，焦平面和焦點用近軸公式。 取一平行入射光線，投射高度為h1=10mm。,作業(yè): P47-1 一凹面反射鏡浸于水中,物在鏡前300毫米,像在鏡前90毫米,球面反射鏡的曲率半徑是多少、軸向放大率是多少？,1、直徑為100的球類形玻璃缸中有一條金魚，當(dāng)金魚游到中心時，求觀察到的折射像在何處？其大小如何（n水=4/3） 2、在一張報紙上放一個平凸透鏡，眼睛通過秀鏡看報紙，當(dāng)平面朝著眼睛時，報紙的虛像在平面下13.3處，當(dāng)凸面朝著眼睛時，報紙的虛像在凸面下14.6處，若透鏡的中央厚度為20，求透鏡的折射率和凸球面的曲率半徑。 3、一平行細光束平行地入射在曲率半徑為100的半球透鏡的平面上，試求在下列情況下像方焦點F的位置。（1）空氣中（2）浸沒在水中。 （n水=1.33， n玻璃= 1.50） 4、一個直徑為200的玻璃球，折射率為1.53。球內(nèi)有兩個小氣泡，一個看上去恰好在球心，另一個從最近的方向去看，好象在球表面和中心的中間。求兩氣泡的實際位置,作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像,根據(jù)已知的主平面和焦點，用作圖法求出任意物點的理想像。 只要找出從物點發(fā)出的兩條特殊光線的像空間的共軛光線就可以找出像點。,A,B,F,H,K,K,H,F,B,A,I,I,兩條特殊的光線為： 1、通過物點經(jīng)物方焦點入射的光線； 2、通過物點平行光軸入射的光線。,圖2-27,例題：,H,F,B,H,F,B,H,F,A,H,F,B,題一：物點B在F與H之間,題二：軸上物點A的像,N,M,N,M,A,正透鏡虛物成實像,A,B,K,K,H,B,H,F,F,A,A,B,B,K,K,H,H,A,F,F,負透鏡實物成虛像,例題,理想光學(xué)系統(tǒng)物像關(guān)系式 （解析法）,前面物像關(guān)系的解法是圖解法，圖解法會由于作圖的準(zhǔn)確因素造成一定的誤差。 精確的解法是解析的方法來求出物像關(guān)系。 按照所選坐標(biāo)原點的不同，有兩種物像關(guān)系計算式： 以焦點為原點的牛頓公式 以主點為原點的高斯公式,牛頓公式,如圖所示： x-以物方焦點F為原點到物點的距離，由左向右為正，反之為負； x-以像方焦點F為原點，到像點的距離，由左向右為正，反之為負。 物高和像高用y,y表示,F,H,H,F,A,B,A,B,利用幾何關(guān)系可得：,高斯公式,l-以物方主點H為原點到物點的距離，從左向右為正，反之為負； l-以像方主點為原點到像點的距離，從左向右為正，反之為負。 物/像高度與前一致,例題,如圖所示：已知主點、焦點位置，應(yīng)用牛頓公式和高斯公式直接求透鏡前100處的物平面所對應(yīng)的理想像的位置及放大率。,1、應(yīng)用牛頓公式：,2、高斯公式：,光學(xué)系統(tǒng)的放大率,1、垂軸放大率：共軛面像高與物高比 公式：,2、軸向放大率：物平面沿光軸移動dx時，像也沿光軸移動dx, 公式：,3、角放大率：共軛面上軸上點A發(fā)出的