能將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式要明確方程的.ppt

第2講,一元二次不等式及其解法,一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如,下表,若a0 時，可以先將_，對照上表求解,沒有實根,x|xx2,R,x|x1xx2,二次項系數(shù)a化成正數(shù),續(xù)表,1不等式 x21 的解集為(,),A,Ax|1x1 Cx|x1,Bx|x1 Dx|x1 或 x1,2不等式(x1) 0 的解集是(,),B,Ax|x1 Cx|x1,Bx|x1 或 x2 Dx|x2 且 x1,C,x3 4不等式 0 的解集為( x2,),A,Ax|2x3 Bx|x2 Cx|x2 或 x3 Dx|x3 5不等式x22x30 的解集是_,x|3x1,考點(diǎn)1,解一元二次、分式不等式,D,解一元二次不等式的步驟：先對不等式變形， 使不等式的右邊為零，左邊的二次項系數(shù)為正；計算相應(yīng)的判 別式；求出相應(yīng)方程的根，或者判定相應(yīng)的方程無根；結(jié)合 相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集,x1,【互動探究】,(3,2),考點(diǎn)2 含參數(shù)不等式的解法,例2：解關(guān)于 x 的一元二次不等式 x2(3a)x3a0. 解題思路：比較根的大小確定解集,解析：x2(3a)x3a0， (x3)(xa)0. (1)當(dāng)a3，不等式解集為x|x3 (2)當(dāng)a3時，不等式為(x3)20，解集為x|xR且x3 (3)當(dāng)a3時，xa，不等式解集為x|xa,解含參數(shù)的有理不等式時分以下幾種情況討論： 根據(jù)二次項系數(shù)討論(大于0、小于 0、等于0)； 根據(jù)根的判別式討論(0、0、x2、x1x2、x1x2),【互動探究】 2解關(guān)于 x 的不等式 ax2(a1)x10.,考點(diǎn)3 一元二次不等式的應(yīng)用,例3：已知二次函數(shù) f(x)的二次項系數(shù)為 a，且不等式 f(x),2x 的解集為(1,3),(1)若方程 f(x)0 的兩根一個大于3，另一個小于3，求 a,的取值范圍；,(2)若方程 f(x)6a0 有兩個相等的實根，求 f(x)的解析式,解析：(1)設(shè)函數(shù)f(x)2xa(x1)(x3)，且a0. 則f(x)a(x1)(x3)2x. 若方程f(x)0的兩實根一個大于3，另一個小于3，,【互動探究】,D,思想與方法 9利用轉(zhuǎn)化與化歸思想求參數(shù)的范圍,例題：(2011屆甘肅蘭州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x),x22xa x,，x1，,) (1)若對任意 x1，)，f(x)0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范 圍； (2)若對任意 a1,1，f(x)4 恒成立，求實數(shù) x 的取值范圍,在含有多個變量的數(shù)學(xué)問題中，選準(zhǔn)“主元”往 往是解題的關(guān)鍵即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān)系 更加清晰明朗一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范圍 的量為參數(shù)如(1)中x 為變量(關(guān)于x 的二次函數(shù))，a 為參數(shù) (2)中a 為變量(關(guān)于a 的一次函數(shù))，x 為參數(shù),1高次不等式(包括分式不等式)解法,盡可能進(jìn)行因式分解，分解成一次因式后，再利用數(shù)軸標(biāo)根,法求解(注意每個因式的最高次項的系數(shù)要求為正數(shù)) 2解決一元二次不等式有關(guān)問題的常見數(shù)學(xué)思想方法,(1)數(shù)形結(jié)合思想：三個二次的完美結(jié)合是數(shù)形結(jié)合思想的具,體體現(xiàn),(2)分類討論思想：當(dāng)二項系數(shù)含參數(shù) a 時，要對二次項系數(shù) 分 a0、a0，0，0)；如果根里含有參數(shù)，要注意對兩個根的大 小進(jìn)行討論,(3)轉(zhuǎn)化與化歸思想：解分式、指數(shù)、對數(shù)、絕對值等類型的 不等式時，一般要把它們轉(zhuǎn)化成一元二次(一次)不等式(組)的形式 進(jìn)行解決轉(zhuǎn)化的方法通常是代數(shù)化、有理化、整式化、低次化,1結(jié)合二次函數(shù)圖象解不等式時，一定要注意不等號的方向,與二次函數(shù)圖象的開口方向,2不等式的解集一定要用集合或區(qū)間的形式表示出來 3含參數(shù)不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函 數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”注意解完之后要寫上：“