2010年高考數(shù)學強化雙基復習課件58.ppt

2010屆高考數(shù)學復習 強化雙基系列課件,75圓錐曲線拋物線,一、基本知識概要：,1.拋物線的定義：到一個定點的距離與到一條定直線的距離相等的點的軌跡,2.方程： 這里,3.圖形：,4.基本量：,焦準距 ； 頂準距焦頂距 ； 曲線上的點到焦點的最近距,離心率,軸,軸,原點（，）,5.焦點弦,6.標點,過 的焦點弦，( ， )，( ， ) ，,拋物線 上的點可標為 或 或,二、例題：,例1、(1)拋物線 的焦點坐標是_.,(2)焦點在直線 上的拋物線的標準方程是_.其對應的準線方程是_.,(3)以拋物線 的一條焦點弦為直徑的圓是 ，則_,二、例題：,(4)到y(tǒng)軸的距離比到點 的距離小2的動點的軌跡方程是_,(5)一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是 。在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯的底部，則玻璃球的半徑的范圍為（ ）,思維點拔正確理解拋物線和注意問題的多解性，嚴密思考問題。,例2、河上有拋物線型拱橋，當水面距拱頂5米時，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時，小船開始不能通行？,思維點拔 注意點與曲線的關(guān)系的正確應用和用建立拋物線方程解決實際問題的技巧。,思維點拔本題體現(xiàn)了坐標法的基本思路，考查了定義法，待定系數(shù)法求曲線方程的步驟，綜合考查了學生分析問題、解決問題的能力。,例3、如圖所示，直線 和 相交于點M， ，點 ，以A、B為端點的曲線段C上任一點到 的距離與到點N的距離相等。若 為銳角三角形， ，建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線段C的方程。,例4. 設(shè)拋物線 的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且 ，證明直線AC經(jīng)過原點O。,思維點拔本題的“幾何味”特別濃，這就為本題注入了活力，在涉及解析思想較多的證法中，關(guān)鍵是得到 這個重要結(jié)論，還有些證法充分利用了平面幾何知識，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目。,例5、設(shè)拋物線 的焦點為A,以B(a+4,0)點為圓心，AB為半徑，在x軸上方畫半圓，設(shè)拋物線與半圓相交與不同的兩點M，N。點P是MN的中點。,（1）求AM+AN的值,（2）是否存在實數(shù)a，恰使AMAPAN成等差數(shù)列？若存在，求出a，不存在，說明理由。,思維點拔設(shè)而不求法和韋達定律法是解決圓錐曲線中的兩大基本方法，必須熟練掌握，對定點問題和最值的處理也可由此細細的品味。,例6、拋物線 上有兩動點A，B及一個定點M，F(xiàn)為焦點，若 成等差數(shù)列,(1)求證線段AB的垂直平分線過定點Q,(2)若 (O為坐標原點)，求拋物線的方程。,(3)對于(2)中的拋物線，求AQB面積的最大值。,三、課堂小結(jié)：全面精確地掌握拋物線的定義，方程以及它的基本量是把握問題的關(guān)鍵。對圓錐曲線綜合問題的處理也需多多的感悟。,能力思維方法,【解題回顧】注意焦點在x軸或y軸上拋物線方程可統(tǒng)一成y2=2ax(a0)或x2=2ay(a0)的形式，對于方向、位置不定的拋物線，求其方程時要注意分類討論,1.已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上的一點A(m,-3)到焦點F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程,【解題回顧】(1)注意運用平面幾何的知識 (2)平面幾何中的垂直在解析幾何中可轉(zhuǎn)化為斜率之積為-1,2.已知圓x2+y2-9x=0與頂點在原點O、焦點在x軸上的拋物線C交于A，B兩點，OAB的垂心恰為拋物線的焦點，求拋物線C的方程.,【解題回顧】OAOBxAxB+yAyB=0,3.若一直線與拋物線y2=2px(p0)交于A、B兩點且OAOB，點O在直線AB上的射影為D(2，1)，求拋物線的方程,【解題回顧】由拋物線的焦點弦、準線、弦端點到準線的垂線段構(gòu)成的直角梯形有許多有 趣的性質(zhì)，借助拋物線的定義及平面幾何知識可以一一加以證明，如本題中的前3小題.該圖 形還有其他一些性質(zhì)，同學們不妨歸納一下.,4.如圖，AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點F的弦，M是AB的中點，l是拋物線的準線，MNl,N 為垂足.求證： (1)ANBN; (2)FNAB; (3)設(shè)MN交拋物線于Q，則Q平分MN； (4)1/FA+1/FB=2/p; (5)若BDl,垂足為D，則A、O、D三點共線.,5.已知探照燈的軸截面是拋物線x=y2. 如圖所示，表示平行于對稱軸y=0(即x軸)的光線于拋物線上的點P、Q的反射情況.設(shè)點P的縱坐標為a(a0). a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線的路程PQ最短.,延伸拓展,【解題回顧】將實際問題量化，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，使用準確的語言加以描述，是數(shù)學應