2010年高考數(shù)學強化雙基復習課件58.ppt

2010屆高考數(shù)學復習 強化雙基系列課件,75圓錐曲線拋物線,一、基本知識概要：,1.拋物線的定義：到一個定點的距離與到一條定直線的距離相等的點的軌跡,2.方程： 這里,3.圖形：,4.基本量：,焦準距 ； 頂準距焦頂距 ； 曲線上的點到焦點的最近距,離心率,軸,軸,原點（，）,5.焦點弦,6.標點,過 的焦點弦，( ， )，( ， ) ，,拋物線 上的點可標為 或 或,二、例題：,例1、(1)拋物線 的焦點坐標是_.,(2)焦點在直線 上的拋物線的標準方程是_.其對應的準線方程是_.,(3)以拋物線 的一條焦點弦為直徑的圓是 ，則_,二、例題：,(4)到y(tǒng)軸的距離比到點 的距離小2的動點的軌跡方程是_,(5)一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是 。在杯內放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯的底部，則玻璃球的半徑的范圍為（ ）,思維點拔正確理解拋物線和注意問題的多解性，嚴密思考問題。,例2、河上有拋物線型拱橋，當水面距拱頂5米時，水面寬度為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂距多少時，小船開始不能通行？,思維點拔 注意點與曲線的關系的正確應用和用建立拋物線方程解決實際問題的技巧。,思維點拔本題體現(xiàn)了坐標法的基本思路，考查了定義法，待定系數(shù)法求曲線方程的步驟，綜合考查了學生分析問題、解決問題的能力。,例3、如圖所示，直線 和 相交于點M， ，點 ，以A、B為端點的曲線段C上任一點到 的距離與到點N的距離相等。若 為銳角三角形， ，建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線段C的方程。,例4. 設拋物線 的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且 ，證明直線AC經過原點O。,思維點拔本題的“幾何味”特別濃，這就為本題注入了活力，在涉及解析思想較多的證法中，關鍵是得到 這個重要結論，還有些證法充分利用了平面幾何知識，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目。,例5、設拋物線 的焦點為A,以B(a+4,0)點為圓心，AB為半徑，在x軸上方畫半圓，設拋物線與半圓相交與不同的兩點M，N。點P是MN的中點。,（1）求AM+AN的值,（2）是否存在實數(shù)a，恰使AMAPAN成等差數(shù)列？若存在，求出a，不存在，說明理由。,思維點拔設而不求法和韋達定律法是解決圓錐曲線中的兩大基本方法，必須熟練掌握，對定點問題和最值的處理也可由此細細的品味。,例6、拋物線 上有兩動點A，B及一個定點M，F(xiàn)為焦點，若 成等差數(shù)列,(1)求證線段AB的垂直平分線過定點Q,(2)若 (O為坐標原點)，求拋物線的方程。,(3)對于(2)中的拋物線，求AQB面積的最大值。,三、課堂小結：全面精確地掌握拋物線的定義，方程以及它的基本量是把握問題的關鍵。對圓錐曲線綜合問題的處理也需多多的感悟。,能力思維方法,【解題回顧】注意焦點在x軸或y軸上拋物線方程可統(tǒng)一成y2=2ax(a0)或x2=2ay(a0)的形式，對于方向、位置不定的拋物線，求其方程時要注意分類討論,1.已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上的一點A(m,-3)到焦點F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程,【解題回顧】(1)注意運用平面幾何的知識 (2)平面幾何中的垂直在解析幾何中可轉化為斜率之積為-1,2.已知圓x2+y2-9x=0與頂點在原點O、焦點在x軸上的拋物線C交于A，B兩點，OAB的垂心恰為拋物線的焦點，求拋物線C的方程.,【解題回顧】OAOBxAxB+yAyB=0,3.若一直線與拋物線y2=2px(p0)交于A、B兩點且OAOB，點O在直線AB上的射影為D(2，1)，求拋物線的方程,【解題回顧】由拋物線的焦點弦、準線、弦端點到準線的垂線段構成的直角梯形有許多有 趣的性質，借助拋物線的定義及平面幾何知識可以一一加以證明，如本題中的前3小題.該圖 形還有其他一些性質，同學們不妨歸納一下.,4.如圖，AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點F的弦，M是AB的中點，l是拋物線的準線，MNl,N 為垂足.求證： (1)ANBN; (2)FNAB; (3)設MN交拋物線于Q，則Q平分MN； (4)1/FA+1/FB=2/p; (5)若BDl,垂足為D，則A、O、D三點共線.,5.已知探照燈的軸截面是拋物線x=y2. 如圖所示，表示平行于對稱軸y=0(即x軸)的光線于拋物線上的點P、Q的反射情況.設點P的縱坐標為a(a0). a取何值時，從入射點P到反射點Q的光線的路程PQ最短.,延伸拓展,【解題回顧】將實際問題量化，建立恰當?shù)臄?shù)學模型，使用準確的語言加以描述，是數(shù)學應