高數(shù)A下第八章第五節(jié).ppt

,如果一非零向量垂直于,法線向量的特征：,垂直于平面內(nèi)的任一向量.,已知,設(shè)平面上的任一點(diǎn)為,必有,一、平面的點(diǎn)法式方程,一塊平面可以有許多法向量.,一平面,這向量就叫做該平面,的,法線向量,(法向量).,則平面唯一確定，,求其方程.,平面的點(diǎn)法式方程,例如過(guò)點(diǎn)(2,-3,0),且以向量(1,-2,3)為法線向量的平面方程為？,平面上的點(diǎn)滿足方程,不在平面上的點(diǎn)不滿足方程.,解,取,平面方程為,化簡(jiǎn)得,平面的點(diǎn)法式方程,例,注：,已知平面內(nèi)兩個(gè)向量，可用外積確定其法向量.,平面的點(diǎn)法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,任意一個(gè)形如上式,的x、y、z的三元一次,方程都是平面方程.,平面一般方程的幾種特殊情況,平面通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；,平面通過(guò) 軸；,平面平行于 軸；,平面平行于xOy 坐標(biāo)面；,類似地可討論,類似地可討論,軸,軸,xOz面,yOz面,平面的一般方程,設(shè)平面為,將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得,解,例,設(shè)平面與x, y, z 三軸分別交于,求此平面方程.,平面的截距式方程,當(dāng)平面不與任何坐標(biāo)面平行,且不過(guò)原點(diǎn)時(shí),才有截距式方程.,?,化為截距式方程,平面的截距式方程,用待定常數(shù)法.,設(shè)平面過(guò)點(diǎn) 及x軸, 求其方程.,即,法一,設(shè)平面方程是,從而平面方程是,即,從而平面方程是,得,點(diǎn)(0,0,0)及(1,0,0)在平面上,練習(xí),設(shè)平面過(guò)點(diǎn) 及x軸,求其方程.,用平面的點(diǎn)法式方程.,由點(diǎn)法式方程得平面方程:,求法向量,練習(xí),法二,即,求平面方程常用兩種方法:,利用條件定出其中的待定的常數(shù), 此方法也稱待定常數(shù)法.,主要是利用條件用向量代數(shù)的方法找出平面的一個(gè)法向量.,(1) 用平面的點(diǎn)法式方程.,(2) 用平面的一般方程.,定義,（通常取銳角）,兩平面法向量的夾角稱為,三、兩平面的夾角,兩平面的夾角.,按照兩向量夾角余弦公式有,兩平面夾角余弦公式,兩平面位置特征：,/,兩平面垂直、平行的充要條件,取銳角,例 研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系:,解,兩平面相交,夾角,兩平面平行但不重合.,解,兩平面平行,兩平面平行,兩平面重合,解,設(shè)平面為,所求平面方程為,解,例,與平面,垂直且過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn),的平面方程為( ).,與平面,垂直且過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn),的平面方程為( ).,解,平面的點(diǎn)法式方程,取法向量,化簡(jiǎn)得,平面方程為,解,.,例,求過(guò)點(diǎn)(1,1,1)且與平面,和平面,都垂直的平面方程.,外一點(diǎn),四、點(diǎn)到平面的距離,并作向量,即,由于,的距離公式為,填空,解,兩平行平面 與 間距離為( ),其 的方程分別為:,(A) 1,(B),(C) 2,(D) 21,A,選擇題,討論,如何確定平面的法向量?,(1),如果已知點(diǎn)M0(x0, y0, z0)在平面 上的垂足,為M1(x1, y1, z1),則,(2),如果平面 與已知平面,平行,則,(3),如果平面