探索勾股定理(二).ppt

,探索勾股定理,成都石室聯(lián)合中學(xué) 李朋,(第2課時(shí)),2.如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？,1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過(guò)探索得到了勾 股定理，請(qǐng)問(wèn)勾股定理的內(nèi)容是什么？,問(wèn)題情境,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？,小組活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.,有不同的拼法嗎？,合作探究,拼圖展示,圖 1,圖 2,1.如圖，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？,2. 與 有什么關(guān)系？為什么？,（1）,（2）,你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？,自主探究,圖 1, a+b =c,驗(yàn)證方法一,圖 1,你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？,方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理.,驗(yàn)證方法二,c,a,b a, a+b =c,圖 2,追溯歷史,用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是 三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國(guó)歷史上將圖2弦上的正方形稱(chēng)為弦圖 。,2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo) 的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們！,國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告,國(guó)際調(diào)查組報(bào)告,約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā)。據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。 不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫(huà)家達(dá).芬奇稱(chēng)之為“無(wú)理的數(shù)”，無(wú)理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決。我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí) 。,勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī),1,1,？,在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫(huà)著一個(gè)直角三角形,趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告,“總統(tǒng)”證法,勾股定理的,于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法。 1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。 1881年，這位中年人伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法。,美國(guó)總統(tǒng)證法：,生活中勾股定理的應(yīng)用,例題： 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？,4Km,20秒后,5Km,A,B,C,拓展練習(xí),1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬(wàn)元/千米，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？,生活中勾股定理的應(yīng)用,M,P,N,O,Q,30Km,40Km,50Km,120Km,拓展練習(xí),2.如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？,生活中勾股定理的應(yīng)用,A,B,O,C,D,拓展練習(xí),生活中勾股定理的應(yīng)用,3.如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹(shù)斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部6米處，這棵樹(shù)折斷后有多高？,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)