《虛擬解釋變量》PPT課件.ppt

第五章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：專門問題,5.1 虛擬變量 5.2 滯后變量 5.3 設定誤差 5.4 建模理論,5.1 虛擬變量模型,一、虛擬變量的基本含義 二、虛擬變量的引入 三、虛擬變量的設置原則,虛擬變量將經(jīng)濟現(xiàn)象中的一些定性因素引入到可以進行定量分析的回歸模型，拓展了回歸模型的功能。 本專題的重點是如何引入不同類型的虛擬變量來解決相關的定性因素影響的分析問題，主要介紹了引入虛擬變量的加法方式、乘法方式以及二者的組合方式。在引入虛擬變量時有兩點需要注意，一是明確虛擬變量的對比基準，二是避免出現(xiàn)“虛擬變量陷阱”。,一、虛擬變量的基本含義,許多經(jīng)濟變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價格、收入、產(chǎn)量等 但也有一些影響經(jīng)濟變量的因素無法定量度量，如：職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災害對GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”，,這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummy variables），記為D。,例如，反映文程度的虛擬變量可取為： 1， 本科學歷 D= 0， 非本科學歷,一般地，在虛擬變量的設置中： 基礎類型、肯定類型取值為1； 比較類型，否定類型取值為0。,概念：,同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。 一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：,其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。,二、虛擬變量的引入,虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。,企業(yè)男職工的平均薪金為：,上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。 在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則 企業(yè)女職工的平均薪金為：,1、加法方式,幾何意義：,假定20，則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2。 可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗，對2的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。,又例：在橫截面數(shù)據(jù)基礎上，考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。,教育水平考慮三個層次：高中以下， 高中， 大學及其以上,模型可設定如下：,這時需要引入兩個虛擬變量：,在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學及其以上教育水平下個人保健支出的函數(shù)：,高中以下：,高中：,大學及其以上：,假定32，其幾何意義：,還可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。,如在上述職工薪金（男1，女0）的例中，再引入代表學歷的虛擬變量D2：,本科及以上學歷 本科以下學歷,職工薪金的回歸模型可設計為：,女職工本科以下學歷的平均薪金：,女職工本科以上學歷的平均薪金：,于是，不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為,男職工本科以下學歷的平均薪金：,男職工本科以上學歷的平均薪金：,2、乘法方式,加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同， 許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截距同時發(fā)生變化。 斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。,例：根據(jù)消費理論，消費水平C主要取決于收入水平Y，但在一個較長的時期，人們的消費傾向會發(fā)生變化，尤其是在自然災害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。,這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費傾向的變化。 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：,正常年份：,反常年份：,如，設,消費模型可建立如下：,當截距與斜率發(fā)生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。,例5.1.1，考察1990年前后的中國居民的總儲蓄-收入關系是否已發(fā)生變化。 表5.1.1中給出了中國19792001年以城鄉(xiāng)儲蓄存款余額代表的居民儲蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。,Y,X,n1,n2,檢驗模型結構穩(wěn)定性,1990年前： Yi= 1 + 2 Xi+1i i=1,2,n1 1990年后： Yi= 1 + 2 Xi+2i i=1,2,n2 則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種： (1) 1=1 ，且2=2 ，即兩個回歸相同，稱為重合回歸（Coincident Regressions）； (2) 11 ,但2=2 ，即兩個回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（Parallel Regressions）; (3) 1=1 ，但22 ，即兩個回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(Concurrent Regressions)； (4) 11，且22 ，即兩個回歸完全不同，稱為相異回歸（Dissimilar Regressions）。,以Y為儲蓄，X為收入，可令：,可以運用鄒氏結構變化的檢驗。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。,將n1與n2次觀察值合并，并用以估計以下回歸：,Di為引入的虛擬變量：,于是有,可分別表示1990年后期與前期的儲蓄函數(shù)。,后,前,在統(tǒng)計檢驗中，如果4=0的假設被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。,具體的回歸結果為：,(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55),由3與4的t檢驗可知：參數(shù)顯著地不等于0，強烈示出兩個時期的回歸是相異的，,1990年前：,1990年后：,=0.9836,儲蓄函數(shù)分別為：,3、臨界指標的虛擬變量的引入(分段回歸),在經(jīng)濟發(fā)生轉(zhuǎn)折時期，可通過建立臨界指標的虛擬變量模型來反映。 例如，進口消費品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少，中國在改革開放前后，Y對X的回歸關系明顯不同。 這時，可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國民收入Xt*為臨界值，設如下虛擬變量：,則進口消費品的回歸模型可建立如下,OLS法得到該模型的回歸方程為,則兩時期進口消費品函數(shù)分別為：,當tt*=1979年，,當tt*=1979年，,反映國民收入提高程度,例如，公司獎金與職工銷售量有關，并且規(guī)定銷售量超過某個水平時（如120件），將大幅度提高獎金,分段模型設置成,反映獎金提高程度,三、虛擬變量的設置原則,虛擬變量的個數(shù)須按以下原則確定： 每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個定性變量，只在模型中引入m-1個虛擬變量。 例。,例： 已知冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個虛擬變量即可：,則冷飲銷售量的模型為：,在上述模型中，若再引入第四個虛擬變量,則冷飲銷售模型變量為：,其矩陣形式為：,如果只取六個觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，則式中的：,顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。 這就是所謂的“虛擬變量陷井”，應避免。,以本例總結來看： 不能在含有常數(shù)項的回歸模型中，同時使用反映不同季度的4個虛擬變量，以避免共線性 但不含有常數(shù)項的回歸模型中可以同時使用4個虛擬變量 在含有常數(shù)項的回歸模型中使用3個虛擬變量，常數(shù)項代表“冬季” D1、D2、D3代表比D4平均高出多少,虛擬變量思考題,1、回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式，它們各適用于什么情況？ 2、一項對某大學學生月消費支出的研究中，認為學生的消費支出除受到家庭月收入水平影響外，還受在學校中是否得到獎學金、農(nóng)村還是城市、所處地區(qū)是發(fā)達還是欠發(fā)達地區(qū)、以及性別等因素的影響。試設定適當?shù)哪Ｐ?，并導出如下情形下學生消費支出的平均水平： （1）來自欠發(fā)達地區(qū)的農(nóng)村女生，未得到獎學金 （2）來自欠發(fā)達地區(qū)的城市男生，得到獎學金 （3）來發(fā)達地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎