萬學(xué)海文2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一全真模擬試題及答案 模擬題（3）

萬學(xué)海文2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試全真模擬試題數(shù)學(xué)三一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（1）當(dāng)時(shí)，和都是關(guān)于的n階無窮小量，而+是關(guān)于的m階無窮小，則 (A) 必有m=n (B) 必有 (C) 必有 （D）以上幾種情況都有可能 （2）設(shè)在上連續(xù)且單調(diào)減少，則在內(nèi) (A) 單調(diào)增加 (B) 單調(diào)減少 (C) 有極小值 (D) 有極大值 （3）設(shè)函數(shù)在全平面上都有，.則下列條件中能保證的是（ ）(A) (B) (C) (D) （4）設(shè)周期函數(shù)f(x)在內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又極限 ，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的法線斜率為 (A) (B) 0 (C) 1 (D) （5）設(shè)，為三階非零矩陣，且，則 （A）時(shí)，必有. （B）時(shí)，必有. （C）時(shí)，必有. （D）時(shí)，必有 （6）設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0, 其中A,B均為矩陣，現(xiàn)有4個(gè)命題： 若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)秩(B)； 若秩(A)秩(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解； 若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)； 若秩(A)=秩(B)， 則Ax=0與Bx=0同解.以上命題中正確的是(A) . (B) .(C) . (D) . （7）四封信等可能地分別投入三個(gè)信箱中去，已知前兩封已放入不同信箱，則最后得到不超過兩封信在同一信箱的概率為（A） （B） （C） （D） （8）某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則第次命中目標(biāo)恰在第次射擊時(shí)發(fā)生的概率為（A） （B） （C） （D） 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.（9）極限.（10）已知，是某二階線性非齊次微分方程的三個(gè)解，則此微分方程為.（11）定積分 為正整數(shù)）的值為 .（12）冪級(jí)數(shù)在x=2處條件收斂，則其收斂域?yàn)?（13）二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)分別為。（14）已知且，則三、解答題：1523小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）已知，求.（16）（本題滿分10分）設(shè)f (x) , g(x)在a , b上連續(xù)，且滿足，x a , b)，.證明：.（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)。若由曲線，直線與x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積為 試求所滿足的微分方程，并求該微分方程滿足條件的解。（18）（本題滿分10分）設(shè)在上可導(dǎo)，并且，對(duì)于給定的，定義試證明：級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。（19）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且滿足方程, 求。（20）（本題滿分11分）已知二次型，則（1） 求該二次型的矩陣和秩.（2） 當(dāng)該二次型的秩為2時(shí)，求正交變換，把二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形。（21）（本題滿分11分）設(shè)為四維列向量，。已知的通解為 其中為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)。令，試求的通解。（22）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，其中，又設(shè)。試求（）X的概率密度和Z的概率密度；（）X與Y的相關(guān)系數(shù)；（）在X=0條件下，Y的條件密度。（23）（本