2021-2022學年貴州省黔東南州高一下學期期末文化水平測試數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年貴州省黔東南州高一下學期期末文化水平測試數(shù)學試題一、單選題1已知復數(shù)，則（）ABCDB【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則計算可得.【詳解】解：因為，所以.故選：B2“幸福感指數(shù)”是指人們主觀地評價自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間內的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高現(xiàn)隨機抽取10位某小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A7.5B8C8.5D9B【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算公式即可得出結果.【詳解】該組數(shù)據(jù)從小到大的排序是: 3，4，5，5，6，6，7，8，9，10且，故第75百分位

2、數(shù)為從小到大排列的第8項數(shù)據(jù)為8.故選:B.3的值等于（）ABCDC【分析】根據(jù)誘導公式即可求得函數(shù)值.【詳解】.故選:C.4已知在中，則（）ABCDD【分析】根據(jù)余弦定理即可求出的值【詳解】由余弦定理可得，所以故D.5已知圓錐的軸截面是頂角為120的等腰三角形，圓錐的母線長為2，則該圓錐的體積為（）ABCDA【分析】由已知求得圓錐的高和底面圓的半徑，從而可求得圓錐的體積.【詳解】解：設圓錐的高為h，底面半徑為r，因為，所以，所以圓錐的體積，故選：A.6如圖，在中，己知，則（）ABCDC【分析】根據(jù)平面向量的線性運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，故選：C.7如圖，某景區(qū)欲在兩山頂A，C

3、之間建纜車，需要測量兩山頂間的距離已知山高，在水平面上E處測得山頂A的仰角為30（B、D、E在同一水平面上），山頂C的仰角為60，則兩山頂A，C之間的距離為（）ABCDB【分析】根據(jù)給定條件，在和中分別求出AE，CE，再利用余弦定理計算作答.【詳解】在中，則，在中，則，在，由余弦定理得：，即，解得，所以兩山頂A，C之間的距離為故選：B8已知正四棱柱中，正四棱柱的八個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）ABCDC【分析】正四棱柱的八個頂點都在球面上，則正四棱柱的對角線為球的直徑，代入球的表面積公式即可.【詳解】由四棱柱的對角線為球的直徑，可得，所以，代入，所以，球的表面積為.故選: C.二

4、、多選題9下列命題中錯誤的是（）A若復數(shù)滿足，則B若復數(shù)，滿足，則C若復數(shù)，則z為純虛數(shù)的充要條件是D若復數(shù)，則ABC【分析】舉例說明判斷A，B，C；設出復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)給定條件計算判斷D作答.【詳解】當時滿足，A錯；當，時滿足，但，B錯；復數(shù)，當且時，復數(shù)z為實數(shù)，不是純虛數(shù)，C錯；令，當時，即，則成立，D正確故選：ABC10下列各式中，值等于的是（）ABCDAD【分析】由正弦、余弦的二倍角公式可判斷選項A,B；由余弦的差角公式可判斷性選項C；由正切函數(shù)的差角公式可判斷選項D.【詳解】，A正確；，B錯；，C錯；，D正確故選：AD11已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，有下列命題

5、中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則ABD【分析】根據(jù)空間中線面、面面的位置關系一一判斷即可.【詳解】解：對于A：若，則，故A正確；對于B：若，且、是兩個不同的平面，所以，故B正確；對于C：若，則或與異面，故C錯誤；對于D：若，則，又，所以，故D正確；故選：ABD12已知的圖象關于點對稱，相鄰兩條對稱軸的距離為，則下列說法正確的是（）A，B將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象關于y軸對稱C函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為D為了得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位BC【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可得函數(shù)的周期，即可求得，利用再根據(jù)函數(shù)的對稱中心可求得，即可判斷A；求出平移后的函數(shù)解析

6、式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性可判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)的單調性可判斷C；根據(jù)平移變換的原則可判斷D.【詳解】解：因為相鄰兩條對稱軸的距離為，故周期為，則，圖象關于點對稱，則，因為，所以，A錯；，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得，該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，B正確；令，得，所以函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為，C正確；為了得到的圖象，應該將函數(shù)的圖象向右平移個單位，D錯故選：BC.三、填空題13某學校有高中學生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380，為了調查學生參加“社區(qū)志愿服務”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個樣本量為200的樣本，那么應抽取高

7、二年級學生的人數(shù)為_60【分析】根據(jù)分層抽樣，每層的抽樣比相同計算即可.【詳解】因為學校有高中學生1000人，抽取一個樣本量為200的樣本，故應抽取高二年級學生的人數(shù)為.故6014已知，則_.【詳解】試題分析：把所求的式子分母看作“1”，利用sin2+cos2=1，從而把所求的式子化為關于tan的關系式，把tan的值代入即可求出值詳解：由tan=2，則sincos= = .故答案為.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用本題利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化常用的還有三姐妹的應用，一般，這三者我們成為三姐妹，結合，可以知一求三.15若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直

8、線與 所成角的余弦值是_【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BD1與AD所成角的余弦值【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，B（2，2，0），D1（0，0，4），A（2，0，0），D（0，0，0），（2，2，4），（2，0，0），設異面直線BD1與AD所成角為，則cos異面直線BD1與AD所成角的余弦值為故答案為本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查

9、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題16已知平面向量滿足，且，若向量，的夾角為60，則的最大值是_【分析】由數(shù)量積公式得出，再由圓的性質得出點C在優(yōu)弧上運動，的最大值是的外接圓的直徑，由余弦定理以及正弦定理得出的最大值.【詳解】設，由，且，可得，因為向量，的夾角為60，即，所以點C在優(yōu)弧上運動，故的最大值是的外接圓的直徑，可算得，由正弦定理，直徑故的最大值是故四、解答題17已知向量，且，(1)求與；(2)若，求的夾角大小(1)，(2)【分析】（1）由向量平行的坐標公式可求出向量的坐標，根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0，求出 （2）根據(jù)向量坐標的夾角公式可得出答案.【詳解】(1)由得，所以. 即 由得，

10、所以.即(2)，所以.所以的夾角為.18如圖，四棱錐的底面是矩形，平面，(1)求證：；(2)求三棱錐的體積；(3)求平面和平面夾角的余弦值的大小(1)證明見解析；(2)；(3).【分析】（1）利用線面垂直的性質即得；（2）利用錐體的體積公式即得；（3）利用線面垂直的判定定理可得平面，進而可得是平面和平面的夾角，結合條件即得.【詳解】(1)因為平面，平面，所以；(2)因為平面，四邊形是矩形，所以，是三棱錐的高，；(3)因為底面，平面，所以，又，所以平面，因為平面，所以，又因為，所以是平面和平面的夾角，由于，所以，所以，所以平面與平面的夾角余弦值為.19在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，有

11、三個條件；，請在這三個條件中任選一個，并加以解答(1)求A；(2)若，且，求的面積(1)(2)【分析】（1）選擇，由正弦定理進行邊化角得，繼而由正弦的和角公式化簡得，利用輔助角公式和角的范圍可求得答案；選擇，由正弦定理進行角化邊得，再由余弦定理得，由角的范圍可滶得答案；選擇，由正弦定理進行邊化角得，再由正弦的和角公式化簡得，由角的范圍可求得答案；（2）由余弦定理求得，再運用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】(1)解：選擇，由正弦定理得，所以，化簡得，又因為，得，所以，即，又因為，所以，得；選擇，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理得，又因為，所以；選擇，由正弦定理得，所以，因為，所以，又因為

12、，所以，因為，所以；(2)解：因為，由得，又，所以，所以的面積.20某企業(yè)招聘，一共有名應聘者參加筆試他們的筆試成績都在內，按照，分組，得到如下頻率分布直方圖：(1)求圖中的值；(2)求全體應聘者筆試成績的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表）(3)該企業(yè)根據(jù)筆試成績從高到低進行錄取，若計劃錄取人，估計應該把錄取的分數(shù)線定為多少.(1)(2)(3)65分【分析】（1）由所有頻率和為1，列方程求出的值，（2）由平均數(shù)公式求解即可，（3）設分數(shù)線定為，根據(jù)頻率分布直方圖可知，列出方程估計錄取的分線【詳解】(1)由題意得，解得(2)這些應聘者筆試成績的平均數(shù)為(3)根據(jù)題意，錄取的比例為，設分數(shù)線定

13、為，根據(jù)頻率分布直方圖可知，則，解得，所以估計應該把錄取的分數(shù)線定為65分21如圖，在三棱柱中，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接交于，連接，證明利用線面平行判定定理證明；（2）證明平面，再利用面面垂直判定定理證明【詳解】解：（1）如圖，連接交于，連接，是的中點，又是的中點，是的中位線，平面，平面平面（2），是的中點，三棱柱中，平面，平面平面，又是平面內的兩條相交直線平面，平面，平面平面.22已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)現(xiàn)將圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖像，若當時