三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1.ppt

1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,福建省漳州一中分校 數(shù)學(xué)組:徐嘉雯,解:(1)由圖可知,這段時(shí)間的最大溫差是200C.,(2)從圖中可以看出,從614時(shí)的圖象是函數(shù) 的半個(gè)周期的圖象，,一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個(gè)時(shí)刻的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍.,小結(jié)：,例2 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度 角為，為此時(shí)太陽直射緯度， 為該地 的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌担?冬半年取負(fù)值。,如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯 ） 的一幢高為 的樓房北面蓋一新樓，要使新 樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？,所以,即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要 留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。,解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽直射緯度為 .依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義，有,實(shí)際問題的背景往往比較復(fù)雜，而且需要綜合應(yīng)用多學(xué)科的知識才能解決它。因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題。,例3：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：,（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中 描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用 函數(shù) 刻畫水深與時(shí)間的關(guān)系。,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由,（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？,（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。,總結(jié)提煉,三角應(yīng)用題的一般步驟是： 分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求 解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的 數(shù)學(xué)模型 求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從 而得出實(shí)際問題的解即解三角應(yīng)用題的基本思路,三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界