湖北省潛江市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.docx

2019年湖北省潛江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. 3.1415B. 4C. 227D. 62. 如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）A. B. C. D. 3. 據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，今年第一季度我國外貿(mào)進出口總額是70100億元人民幣，比去年同期增長了3.7%，數(shù)70100億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 7.01104B. 7.011011C. 7.011012D. 7.0110134. 下列說法正確的是（）A. 了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B. 甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2=3，S乙2=4，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定C. 一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D. 可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生5. 如圖，CDAB，點O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D=110，則AOF的度數(shù)是（）A. 20B. 25C. 30D. 356. 不等式組x-10,5-2x1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D. 7. 若方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根為，則2+2的值為（）A. 12B. 10C. 4D. -48. 把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A. 3種B. 4種C. 5種D. 9種9. 反比例函數(shù)y=-3x，下列說法不正確的是（）A. 圖象經(jīng)過點(1,-3)B. 圖象位于第二、四象限C. 圖象關(guān)于直線y=x對稱D. y隨x的增大而增大10. 如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E，連接BD下列結(jié)論：CD是O的切線；CODB；EDAEBD；EDBC=BOBE其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. 分解因式：x4-4x2=_12. 75的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm13. 矩形的周長等于40，則此矩形面積的最大值是_14. 一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，其上分別標有數(shù)字1，2，4，8隨機摸取一個小球后不放回，再隨機摸取一個小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是_15. 如圖，為測量旗桿AB的高度，在教學(xué)樓一樓點C處測得旗桿頂部的仰角為60，在四樓點D處測得旗桿頂部的仰角為30，點C與點B在同一水平線上已知CD=9.6m，則旗桿AB的高度為_m16. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，點A1，A2，A3，都在x軸上，點C1，C2，C3，都在直線y=33x+33上，且C1OA1=C2A1A2=C3A2A3=60，OA1=1，則點C6的坐標是_三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）17. （1）計算：（-2）2-|-3|+28+（-6）0；（2）解分式方程：2x-1=5x2-118. 請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（1）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，B=D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=D，畫出BC邊的垂直平分線n19. 為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機抽取部分學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題（1）填空：樣本容量為_，a=_；（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于160cm的概率20. 某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？21. 如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點，且BE=CF，過點E作EGBF，交正方形外角的平分線CG于點G，連接GF求證：（1）AEBF；（2）四邊形BEGF是平行四邊形22. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動設(shè)運動的時間為t秒，PQ2=y（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：_；（2）當(dāng)PQ=35時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線y=kx（k0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由23. 已知ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交O于點D，連接DB，DC（1）如圖，當(dāng)BAC=120時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式：_；（2）如圖，當(dāng)BAC=90時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖，若BC=5，BD=4，求ADAB+AC的值24. 在平面直角坐標系中，已知拋物線C：y=ax2+2x-1（a0）和直線l：y=kx+b，點A（-3，-3），B（1，-1）均在直線l上（1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=-1，二次函數(shù)y=ax2+2x-1的自變量x滿足mxm+2時，函數(shù)y的最大值為-4，求m的值；（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍答案和解析1.【答案】D【解析】解：=2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷，=2是有理數(shù)；本題考查無理數(shù)的定義；能夠準確辨識無理數(shù)是解題的關(guān)鍵2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主視圖如圖所示：故選：B主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)正六棱柱的特點作答本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3.【答案】C【解析】解：70100億=7.011012故選：C把一個很大的數(shù)寫成a10n的形式本能運用了科學(xué)記數(shù)法的定義這一知識點，掌握好n與數(shù)位之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4.【答案】C【解析】解：A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；B甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為S甲2=3，S乙2=4，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5，正確；D可能性是1%的事件在一次試驗中可能會發(fā)生，D錯誤故選：C全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)本題考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵5.【答案】D【解析】解：CDAB，AOD+D=180，AOD=70，DOB=110，OE平分BOD，DOE=55，OFOE，F(xiàn)OE=90，DOF=90-55=35，AOF=70-35=35，故選：D根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答6.【答案】C【解析】解：解不等式x-10得x1，解不等式5-2x1得x2，則不等式組的解集為1x2，故選：C分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵7.【答案】A【解析】解：方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根為，+=2，=-4，2+2=（+）2-2=4+8=12；故選：A根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得+=2，=-4，再利用完全平方公式變形2+2=（+）2-2，代入即可求解；本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達定理，靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵8.【答案】B【解析】解：設(shè)2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：a+2b=9，a、b均為整數(shù)，故選：B可列二元一次方程解決這個問題本題運用了二元一次方程的整數(shù)解的知識點，運算準確是解此題的關(guān)鍵9.【答案】D【解析】解：由點（1，-3）的坐標滿足反比例函數(shù)y=-，故A是正確的；由k=-30，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)y=-關(guān)于y=x對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，k0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D通過反比例圖象上的點的坐標特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖象，y=x和y=-x是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的基礎(chǔ)；多方面、多角度考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)10.【答案】A【解析】解：連結(jié)DOAB為O的直徑，BC為O的切線，CBO=90，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS），CDO=CBO=90又點D在O上，CD是O的切線；故正確，CODCOB，CD=CB，OD=OB，CO垂直平分DB，即CODB，故正確；AB為O的直徑，DC為O的切線，EDO=ADB=90，EDA+ADO=BDO+ADO=90，ADE=BDO，OD=OB，ODB=OBD，EDA=DBE，E=E，EDAEBD，故正確；EDO=EBC=90，E=E，EODECB，OD=OB，EDBC=BOBE，故正確；故選：A由切線的性質(zhì)得CBO=90，首先連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得CDO=90，即可證得直線CD是O的切線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CODB，故正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到ADE=BDO，等量代換得到EDA=DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到EDAEBD，故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到EDBC=BOBE，故正確本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵11.【答案】x2（x+2）（x-2）【解析】解：x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；故答案為x2（x+2）（x-2）；先提取公因式再利用平方差公式進行分解，即x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；本題考查因式分解；熟練運用提取公因式法和平方差公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵12.【答案】6【解析】解：由題意得：圓的半徑R=1802.5（75）=6cm故本題答案為：6由弧長公式：l=計算本題考查了弧長公式13.【答案】100【解析】解：設(shè)矩形的寬為x，則長為（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，當(dāng)x=10時，S最大值為100故答案為100設(shè)矩形的寬為x，則長為（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，當(dāng)x=10時，S最大值為100本題考查了函數(shù)的最值，熟練運用配方法是解題的關(guān)鍵14.【答案】13【解析】解：列表如下124812482281644832881632由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果，所以兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率為=，故答案為：列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大15.【答案】14.4【解析】解：作DEAB于E，如圖所示：則AED=90，四邊形BCDE是矩形，BE=CD=9.6m，CDE=DEA=90，ADC=90+30=120，ACB=60，ACD=30，CAD=30=ACD，AD=CD=9.6m，在RtADE中，ADE=30，AE=AD=4.8m，AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m；故答案為：14.4作DEAB于E，則AED=90，四邊形BCDE是矩形，得出BE=CD=9.6m，CDE=DEA=90，求出ADC=120，證出CAD=30=ACD，得出AD=CD=9.6m，在RtADE中，由直角三角形的性質(zhì)得出AE=AD=4.8m，即可得出答案本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵16.【答案】（97，323）【解析】解：OA1=1，OC1=1，C1OA1=C2A1A2=C3A2A3=60，C1的縱坐標為：sin60OC1=，橫坐標為cos60OC1=，C1（，），四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，C2的縱坐標為：sin60A1C2=，代入y=x+求得橫坐標為2，C2（，2，），C3的縱坐標為：sin60A2C3=4，代入y=x+求得橫坐標為11，C3（11，4），C4（23，8），C5（47，16），C6（97，32）；故答案為（97，32）根據(jù)菱形的邊長求得A1、A2、A3的坐標然后分別表示出C1、C2、C3的坐標找出規(guī)律進而求得C6的坐標本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：（1）原式=4-3+4+1=6；（2）兩邊都乘以（x+1）（x-1），得：2（x+1）=5，解得：x=32，檢驗：當(dāng)x=32時，（x+1）（x-1）=540，原分式方程的解為x=32【解析】（1）先計算乘方、取絕對值符號、計算二次根式的乘法及零指數(shù)冪，再計算加減可得；（2）去分母化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得本題主要考查二次根式的混合運算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則及解分式方程的步驟18.【答案】解：（1）如圖，直線m即為所求（2）如圖，直線n即為所求【解析】（1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m（2）延長BA，CD交于一點，連接AC，BC交于一點，連接兩點獲得垂直平分線n本題考查了軸對稱作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點與點的對稱關(guān)系，從而確定對稱軸所在，即可畫出直線19.【答案】100 30【解析】解：（1）15=100，所以樣本容量為100；B組的人數(shù)為100-15-35-15-5=30，所以a%=100%=30%，則a=30；故答案為100，30；（2）補全頻數(shù)分布直方圖為：（3）樣本中身高低于160cm的人數(shù)為15+30=45，樣本中身高低于160cm的頻率為=0.45，所以估計從該地隨機抽取1名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于160cm的概率為0.45（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數(shù)為30補全頻數(shù)分布直方圖；（3）計算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確也考查了統(tǒng)計中的有關(guān)概念20.【答案】解：（1）根據(jù)題意，得當(dāng)0x5時，y=20x；當(dāng)x5，y=200.8（x-5）+205=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，y=1630+20=500；一次購買玉米種子30千克，需付款500元；【解析】（1）根據(jù)題意，得當(dāng)0x5時，y=20x；當(dāng)x5，y=200.8（x-5）+205=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解；本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意準確列出關(guān)系式，利用代入法求函數(shù)值是解題的關(guān)鍵21.【答案】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCF（SAS），AE=BF，BAE=CBF，EGBF，CBF=CEG，BAE+BEA=90，CEG+BEA=90，AEEG，AEBF；（2）延長AB至點P，使BP=BE，連接EP，如圖所示：則AP=CE，EBP=90，P=45，CG為正方形ABCD外角的平分線，ECG=45，P=ECG，由（1）得BAE=CEG，在APE和ECG中，P=ECGAP=CEBAE=CEG，APEECG（ASA），AE=EG，AE=BF，EG=BF，EGBF，四邊形BEGF是平行四邊形【解析】（1）由SAS證明ABEBCF得出AE=BF，BAE=CBF，由平行線的性質(zhì)得出CBF=CEG，證出AEEG，即可得出結(jié)論；（2）延長AB至點P，使BP=BE，連接EP，則AP=CE，EBP=90，證明APEECG得出AE=EG，證出EG=BF，即可得出結(jié)論本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵22.【答案】y=25t2-80t+100（0t4）【解析】解：（1）過點P作PEBC于點E，如圖1所示當(dāng)運動時間為t秒時（0t4）時，點P的坐標為（3t，0），點Q的坐標為（8-2t，6），PE=6，EQ=|8-2t-3t|=|8-5t|，PQ2=PE2+EQ2=62+|8-5t|2=25t2-80t+100，y=25t2-80t+100（0t4）故答案為：y=25t2-80t+100（0t4）（2）當(dāng)PQ=3時，25t2-80t+100=（3）2，整理，得：5t2-16t+11=0，解得：t1=1，t2=（3）經(jīng)過點D的雙曲線y=（k0）的k值不變連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，如圖2所示OC=6，BC=8，OB=10BQOP，BDQODP，=，OD=6CBOA，DOF=OBC在RtOBC中，sinOBC=，cosOBC=，OF=ODcosOBC=6=，DF=ODsinOBC=6=，點D的坐標為（，），經(jīng)過點D的雙曲線y=（k0）的k值為=（1）過點P作PEBC于點E，由點P，Q的出發(fā)點、速度及方向可找出當(dāng)運動時間為t秒時點P，Q的坐標，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時間=路程速度可得出t的取值范圍）；（2）將PQ=3代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）連接OB，交PQ于點D，過點D作DFOA于點F，利用勾股定理可求出OB的長，由BQOP可得出BDQODP，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合OB=10可求出OD=6，由CBOA可得出DOF=OBC，在RtOBC中可求出sinOBC及cosOBC的值，由OF=ODcosOBC，DF=ODsinOBC可求出點D的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，此題得解本題考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當(dāng)PQ=3時t的值；（3）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點D的坐標23.【答案】AB+AC=AD【解析】解：（1）如圖在AD上截取AE=AB，連接BE，BAC=120，BAC的平分線交O于點D，DBC=DAC=60，DCB=BAD=60，ABE和BCD都是等邊三角形，DBE=ABC，AB=BE，BC=BD，BEDBAC（SAS），DE=AC，AD=AE+DE=AB+AC；故答案為：AB+AC=AD（2）AB+AC=AD理由如下：如圖，延長AB至點M，使BM=AC，連接DM，四邊形ABDC內(nèi)接于O，MBD=ACD，BAD=CAD=45，BD=CD，MBDACD（SAS），MD=AD，M=CAD=45，MDADAM=，即AB+BM=，AB+AC=；（3）如圖，延長AB至點N，使BN=AC，連接DN，四邊形ABDC內(nèi)接于O，NBD=ACD，BAD=CAD，BD=CD，NBDACD（SAS），ND=AD，N=CAD，N=NAD=DBC=DCB，NADCBD，又AN=AB+BN=AB+AC，BC=5，BD=4，=（1）在AD上截取AE=AB，連接BE，由條件可知ABE和BCD都是等邊三角形，可證明BEDBAC，可得DE=AC，則AB+AC=AD；（2）延長AB至點M，使BM=AC，連接DM，證明MB