大數(shù)定律及中心極限定律.ppt

第五章 大數(shù)定律及中心極限定理,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) （第三版） 高等教育出版社 盛驟 著,大綱要求：,1.了解大數(shù)定理. 2.了解中心極限定理. 掌握中心極限定理的應(yīng)用.,5.1 大數(shù)定律 5.2 中心極限定理,學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容,前面各章節(jié)中所敘述的理論是以隨機(jī)事件概率的概念為基礎(chǔ)的,而此概念的形成則是大量現(xiàn)象的客觀規(guī)律性-隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性.概率論的理論與方法必須符合客觀實(shí)際,根據(jù)科學(xué)抽象得到的概念正確的反映了現(xiàn)實(shí)世界的客觀規(guī)律性.在大量隨機(jī)現(xiàn)象中,不僅看到隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性,而且還看到一般的平均結(jié)果的穩(wěn)定性. 用來闡述大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理統(tǒng)稱為大數(shù)定律.,5.1 大數(shù)定律,大數(shù)定律,切比雪夫定理 辛欽定理 伯努利大數(shù)定理,大數(shù)定律： 切比雪夫定理,大數(shù)定律！描述了大數(shù)量的隨機(jī)試驗(yàn)的平均結(jié)果的穩(wěn)定性，它揭示了隨機(jī)現(xiàn)象的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.,設(shè)隨機(jī)變量序列 相互獨(dú)立，且均存在數(shù)學(xué)期望 ，方差 (n=1,2,.), 則對(duì)任意的0 ，有,依概率收斂,設(shè)隨機(jī)序列,a是一個(gè)常數(shù)，若對(duì)于給定的正數(shù) ，有,則稱序列,依概率收斂于a.,設(shè)隨機(jī)變量序列Xn是獨(dú)立同分布的，且有相同的期望： (n=1,2,.), 則對(duì)任意的0 ，有,算術(shù)平均值法則！,辛欽定理,伯努力定理,頻率的穩(wěn)定性！小概率事件！,設(shè)每次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率 ，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)時(shí) ，則對(duì)任意的0 ，有,5.2 中心極限定理,獨(dú)立同分布中心極限定理 棣莫佛-拉普拉斯定理,獨(dú)立同分布的中心極限定理,設(shè)隨機(jī)變量,獨(dú)立同分布，且有,則,課 堂 練 習(xí),例1、設(shè)某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)地抽取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的，求這16只元件的壽命的總和大于1920小時(shí)的概率。,棣莫佛-拉普拉斯定理,例2 進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率均為1/4，問是否可用0.95的概率確信在1000次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)在200300次之間。,解：設(shè)隨機(jī)變量 表示事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù). 則由中心極限定理得,所以,本章小結(jié),1.了解大數(shù)定律. 2.了解中心極限定理, 掌握中心極限定理的應(yīng)用.,課后練習(xí),P154 1, 2, 4, 8,習(xí)題課,2. 由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成的一個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，每個(gè)部件能正常工作的概率為90% 為了使整個(gè)系統(tǒng)能正常運(yùn)行，至少必須有85%的部件正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)能正常運(yùn)行的概率,1. 每次射擊中，命中目標(biāo)的炮彈數(shù)的均值為0.2，求在1000次射擊中有180到達(dá)220發(fā)炮彈命中目標(biāo)的概率,3. 設(shè)有30個(gè)同類型的某電子器件,若每個(gè) 電子器件的壽命服從參數(shù)為100的指數(shù)分布, 令T為30個(gè)器件正常使用的總計(jì)時(shí)間，求,4.某單位設(shè)置一電話總機(jī)，共有200門電話分機(jī)，每門電話分機(jī)有5%的時(shí)間要用外線通話，假設(shè)