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用樣本估計(jì)總體,2. 抽樣調(diào)查可靠嗎?,30.2,在上節(jié)課中,我們知道在選取樣本時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題,其一是所選取的樣本必須具有代表性,其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大,這樣的樣本才能反映總體的特性,所選取的樣本才比較可靠.,復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,一、,隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法,抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵,上節(jié)課介紹了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法,即用抽簽的方法來(lái)選取樣本,這使每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被選入樣本,讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)槔?,考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是否與總體的情況一致。,首先對(duì)總體情況進(jìn)行分析,根據(jù)已知數(shù)據(jù),按照10分的距離將成績(jī)分段,統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生出現(xiàn)的頻數(shù),填入表30.2.1,表30.2.1 300名學(xué)生考試成績(jī)頻數(shù)分布表,這就是頻數(shù)分布表,根據(jù)上表繪制直方圖,如圖30.2.1,300名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖,總體的平均成績(jī)?yōu)?8.1,標(biāo)準(zhǔn)差為10.8分,從圖表中可以清楚地看出79.5分到89.5分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最多,90分以上的同學(xué)較少,不及格的學(xué)生數(shù)最少。,這就是頻率分布直方圖,活動(dòng)1中,我們用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法,已經(jīng)得到了第一個(gè)樣本,這5個(gè)隨機(jī)數(shù)如下表:,圖30.2.2是這個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。重復(fù)上述步驟,再取第二和第三個(gè)樣本。,它的頻數(shù)分布直方圖、平均 成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下:,樣本平均成績(jī)?yōu)?8分,標(biāo)準(zhǔn)差為10.1分,圖30.2.2,另外,同學(xué)們也分別選取了一些樣本, 它們同樣也包含五個(gè)個(gè)體,如下表:,同樣,也可以作出這兩個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算它們的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差,如下圖所示:,樣本平均成績(jī)?yōu)?0.8分, 標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分,樣本平均成績(jī)?yōu)?74.2分, 標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分,5名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖,第二樣本,第三樣本,5名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖,圖30.2.3,從以上三張圖比較來(lái)看,它們之間存在 明顯的差異,平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均 數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相去甚遠(yuǎn),顯然這樣選擇的樣 本不能反映總體的特性,是不可靠的。,樣本平均成績(jī)?yōu)?9.7分,標(biāo)準(zhǔn)差為9.4分,讓我們?cè)儆么笠恍┑臉颖驹囈辉?,這次每個(gè)樣本含有10個(gè)個(gè)體。,圖30.2.4,10名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖,第二樣本,樣本平均成績(jī)?yōu)?3.3分,標(biāo)準(zhǔn)差為11.5分,圖30.2.4,我們繼續(xù)用隨機(jī)抽樣方法,得到第一個(gè)樣本,重復(fù)上述步驟,再取第二個(gè)樣本。圖30.2.4是根據(jù)小明取到的樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖。,再選取一些含有10名學(xué)生的樣本,我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差似乎比較接近總體的平均成績(jī)78.1分和標(biāo)準(zhǔn)差10.8分??磥?lái)用大一些的樣本來(lái)估計(jì)總體會(huì)比較可靠一點(diǎn),讓我們?cè)儆酶笠恍┑臉颖驹囈辉?,這次每個(gè)樣本含有40個(gè)個(gè)體。圖30.2.5是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖。,樣本平均成績(jī)?yōu)?5.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分,圖30.2.5,40名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖,第二樣本,樣本平均成績(jī)?yōu)?7.1分,標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分,圖30.2.5,再選取一些含有40名學(xué)生的樣本,我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)不同樣本的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差的差距更小了?。ㄏ喈?dāng)接近總體的平均成績(jī)78.1)你們從自己的抽樣過(guò)程中是否也得出了同樣的結(jié)果?,選擇恰當(dāng)?shù)臉颖緜€(gè)體數(shù)目,樣本平均成績(jī)?yōu)?75.7分, 標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分,樣本平均成績(jī)?yōu)?77.1分, 標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分,火星巖石樣本,當(dāng)樣本中個(gè)體太少時(shí),樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大,如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€(gè)體數(shù),各個(gè)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)接近。,三、課堂練習(xí),請(qǐng)同學(xué)們?cè)?00名學(xué)生的成績(jī)中用隨機(jī)抽樣的方法選取兩個(gè)含有20個(gè)個(gè)體的樣本,并計(jì)算出它們的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差,繪制頻數(shù)分布直方圖,并與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差比較。,為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑,抽取了其中20顆做試驗(yàn),得到這20顆手榴彈的殺傷半徑,并列表如下:,練習(xí):,(1)在這個(gè)問(wèn)題中,總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么? (2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑,解: (1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體;個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑;樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑;樣本容量是20 (2)在20個(gè)數(shù)據(jù)中,10出現(xiàn)了6次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)是10(米) 20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列,第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù),分別為9(米)和10(米),所以中位數(shù)是9.5 (米)樣本平均數(shù)9.4(米),小結(jié) 一般來(lái)說(shuō),用樣本估計(jì)總體時(shí),樣本容量越大,樣本對(duì)總體的估

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