部分第8講空間直角坐標(biāo)系.ppt

第九部分 立體幾何 第八講 空間直角坐標(biāo)系,1通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性 2了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置 3通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體(所有棱與坐標(biāo)軸平行)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式,1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,2,1)到y(tǒng)Oz平面的距離是( ) A. 2 B1 C3 D3,D,解：點(diǎn)P(x，y，z)到坐標(biāo)平面yOz的距離為|x|3，選D.,2點(diǎn)P(x，y，z)在xOz平面上的射影為P1，則P1的坐標(biāo)為( ) A(x，y, 0) B(0，y，z) C(x, 0，z) D(0，y, 0),C,解：(x，y，z)在xOz的射影為(x,0，z)，x，z的坐標(biāo)不變，y的坐標(biāo)為0，選C.,3點(diǎn)P(3，2,1)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 4ABC中，A(2,0,1)，B(4，2,3)，C(3，1，2)，則AB邊上的中線CM的長(zhǎng)為 .,(3，2,1),解：因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以M的坐標(biāo)為， 即M(1，1,2)， 所以|CM|,題型1：空間直角坐標(biāo)系的建立及點(diǎn)的坐標(biāo) 例1 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，PA底面ABCD，PDA30，AEBD.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo),因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，作EFAD于F，則F為E在底面ABCD的射影在RtADE中，因?yàn)镋DA30， 所以AE ADa. 在RtEFA中，EAF60，所以EFAEsin60a a，AFAEcos60 . 故E .,點(diǎn)評(píng)：建立空間坐標(biāo)系的原則是讓更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的概念是求空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)的依據(jù)，即點(diǎn)的空間坐標(biāo)為該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的射影在這些坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),【變式遷移】 1已知正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo),解：因?yàn)檎睦忮FPABCD的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為10， 所以正四棱的高為2 . 以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)，平行于BC、AB所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2,0)，B(2,2,0)，C(2,2,0)，D(2，2,0)，P(0,0,2 ),題型2：空間直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)公式及兩點(diǎn)間的距離公式 例2 (1)已知ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo) (2)空間坐標(biāo)系中，A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，求|AB|的最小值,解：(1)因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分， 所以AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn) 又AC的中點(diǎn)O ，,所以x5，y13，z3. 故D(5,13，3) (2)|AB| 即|AB|的最小值為.,點(diǎn)評(píng)： 求中點(diǎn)坐標(biāo)和距離可類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中的方法進(jìn)行求最值時(shí)要建立函數(shù)模型，利用求函數(shù)的值域的方法求解,【變式遷移】 2(1)若點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于點(diǎn)A(1,0,3)的對(duì)稱點(diǎn)為B(2，1,4)，則P關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ； (2)已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，則A、B兩點(diǎn)間的距離取得最小值時(shí)，x的值為( ),(0,1，2),C,解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y，z)和B(2，1,4)的對(duì)稱中心為A(1,0,3)， 所以 解之得 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1,2)， 又C與點(diǎn)P(0,1,2)關(guān)于xOy平面對(duì)稱， 所以C的坐標(biāo)為(0,1，2),題型3：空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用 例3 正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為 a，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出A，B，A1，C1的坐標(biāo)，求出AC1與其在側(cè)面ABB1A1內(nèi)的射影所成的角,解法1：如圖所示，以點(diǎn)A為 坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線 為y軸，以AA1所在直線為z 軸，以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與平面 ABB1A1垂直的直線為x軸， 建立空間直角坐標(biāo)系 由已知，得A(0,0,0)，B(0，a,0)， A1(0,0， a)， C1 取A1B1的中點(diǎn)M，則M,在RtAMC1中， |C1M| |AM| 所以tanMAC1 所以MAC130. 所以AC1與其側(cè)面ABB1A1上的射影所成的角為30.,連接AM，MC1，則MC1A1B1. 所以AC1在平面ABB1A1上的射影為AM. 所以MAC1為AC1與其在平面ABB1A1上的射影所成的角，,解法2：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所成直線為x軸，過(guò)點(diǎn)C與AB平行的直線為y軸，以CC1所在直線為z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系,點(diǎn)評(píng)：利用空間直角坐標(biāo)系可以解決長(zhǎng)度、角、距離等問(wèn)題但要注意角和距離仍需通過(guò)圖中的線面關(guān)系找到所求角或距離，再利用坐標(biāo)求得相應(yīng)長(zhǎng)度，通過(guò)解三角形解決問(wèn)題,【變式遷移】 3在正四棱錐SABCD中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)也為a，以底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，P點(diǎn)在側(cè)棱SC上，Q點(diǎn)在底面對(duì)角線BD上，試求P、Q兩點(diǎn)間的最小距離,解：由于SABCD是正四棱錐，所以P點(diǎn)在底面上的射影R在OC上，又底面邊長(zhǎng)為a，所以O(shè)C a， 而側(cè)棱長(zhǎng)也為a，所以SOOC，于是RPRC，