初中函數復習建議.ppt

函 數 復 習 建 議,函 數 復 習 建 議,整 體 認 識,1.注意從運動變化和聯(lián)系對應的角度認識函數,2.在函數有著極為廣泛的應用中體會數學建模思想,3.重視數形結合的研究方法,4.體會函數觀點的統(tǒng)領作用,整 體 把 握,1.用好一種工具“平面直角坐標系”,平面直角坐標系是研究函數的起點，它達成了以下目標:刻畫位置，實現了數與形的結合.把幾何圖形數量化，突出平面直角坐標系的工具作用.,整 體 把 握,2.樹立一種觀點“運動變化”的觀點,函數與前面所學知識不一樣，它研究的是關系，是過程；是運動變化的知識，是能力的提升.對圖形來講，就是圖形關系的變化，對函數來講就是解析式的變化.,整 體 把 握,3.關注數學思想,函數思想、數形結合思想，分類討論思想，化歸思想,整 體 把 握,4.掌握數學方法“待定系數法”,待定系數法求函數的解析式是初中數學中最基本的方法之一，在歷屆中考試題中，用待定系數法求函數的解析式，都是不可缺少的內容.,考試要求,第二級適當調整，空間與圖形部分變化較大，為了與課標保持一致，改為圖形與證明、圖形與坐標、圖形的認識、圖形與變換。“平面直角坐標系”的相應內容移到“圖形與坐標”中.,把原來的“能用不同的方式確定物體的位置”改為“靈活運用不同的方式確定物體的位置 ”；,考試要求,考試要求,考試要求,中 考 趨 勢,2007年北京市中考數學試卷分析,2008年北京市中考數學試卷分析,中 考 趨 勢,2008年北京市中考數學試卷分析,中 考 趨 勢,2009年北京市中考數學試卷分析,選擇最后一個09年變成了函數問題。對學生數形結合的思想要求更高了,中 考 趨 勢,2009年北京市中考數學試卷分析,中 考 趨 勢,2009年北京市中考數學試卷分析,整數根問題是屬于中考知識的擦邊球問題，中考指導上沒有明確指出它的考查性，北京市已經好幾年沒有出過這類題了，今年的這個變化告訴我們對學生的能力的考查進一步提高了。,中 考 趨 勢,2009年北京市中考數學試卷分析,這道題不是今后中考研究的方向，建議不用.,中 考 趨 勢,2007、2008、2009年考查的知識點整理,1.確定自變量取值范圍 2.在給定的直角坐標系中，會由點的位置寫出它的坐標； 3.用待定系數法求函數解析式；根據問題條件確定函數解析式； 4.求函數圖象與兩坐標軸的交點坐標 5.函數的意義、圖象和性質 6.用函數的知識解決有關問題 7.結合函數關系的分析對變量的變化趨勢進行預測. 8.方程、不等式與函數的關系,關注應知必會的知識點,關注新的 變化趨勢,中考趨勢,中考趨勢,從考查內容來看,仍會對函數作重點考查。總的來說：函數”呈遞增趨勢；注重考察“三基”，淡化特殊技巧，注重考察基礎素質。另外，函數圖像是近年來的熱點之一，要對數學問題注意形象的理解，體會“數形結合”的思想。關注函數與其他知識的結合，強調應用性，增加探究性，注重綜合性。,關注應知必會的知識點,關注新的 變化趨勢,五、總體建議(建議8課時),六、具體建議,落實知識要點 （1）平面上的點和一對有序實數的一一對應關系 （2）各象限的點、坐標軸上、角分線上的點坐標特征 （3）點在圖象上的坐標特征 （4）對稱點的坐標特征（關于x軸、y軸、原點對稱） （5）平行于坐標軸上兩點的坐標特征 （6）幾何變換后點的坐標特征,第1課時 特殊位置的點的坐標,題型1 給點求坐標,給坐標求點,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,關注由點定系 或優(yōu)選建系的問題,題型2 與數與式、方程不等式結合，求字母的取值范圍化簡代數式,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,題型 3 點在圖象上求代數式的值,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,題型3 點在圖象上圖象與坐標軸交點,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,寫出函數 y=x2-2x-3 的頂點坐標,題型3 點在圖象上求方程組的解,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,題型4 對稱點、平行于坐標軸上兩點的坐標特征,課時1 點的坐標（2）特殊位置關系的兩點的坐標,題型5 變換后點的坐標特征,課時1 點的坐標（2）特殊位置關系的兩點的坐標,題型5 變換后點的坐標特征,課時1 點的坐標（2）特殊位置關系的兩點的坐標,1、起點？ 2、內涵? 3、結合點? 4、知識的呈現方式？ 5、需要關注的思想方法？ 6、能力提升點？,我們從這幾個方面來設計復習課,認識知識的思想方法,知識應用的思想方法,哪些地方需要提升，提升到什么程度？,線段長（定量）,點坐標,研究方法,A（-2，-3）,定符號（定域）,2,3,架起了數與形之間的橋梁,課時1 點的坐標特殊位置的點的坐標,對稱點,（+2，+3）,2,3,2,1.(1)如圖，給中國象棋建立平面直角坐標系，請你說出馬所在位置的坐標.,馬,給 點 求 坐 標,1（2）如圖，馬的坐標為(4,-4) ，請你找到馬所在位置.,馬,給 坐 標 定 點,題型1,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,2.點 P（ 2m-3,1+m）在 ，則,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,x軸,y軸,一、三象限角分線上,二、四象限角分線上,(1) m滿足的條件為 .,題型2 與數與式、方程不等式結合，求字母的取值范圍化簡代數式,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,力爭使其知識點上無遺漏、無模糊，嚴抓細節(jié)。,3.(1)點M在函數 的圖象上，請寫出一 個滿足條件的點的坐標.,y=-x-1,y=x2-2x-3,題型 3 點在圖象上求代數式的值,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,對知識的呈現方式的探究：體會哪些是知識的本質，解題時要探究題目的原始意圖，所以復習打亂了知識的輸入順序，要求學生有對知識更本質、更廣泛的聯(lián)系的能力.,3.(2)寫出函數 的圖象,y=-x-1,y=x2-2x-3,y=x2-2x-3,與坐標軸交點的坐標,的頂點坐標,能力提升：拋物線 與x軸只有一個公共點，則m的值為 ,題型3 點在圖象上圖象與坐標軸交點,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,y=-x-1,4.點A、B是函數 的圖象的交點，請寫出點A、B的坐標.,y=-x-1與,B,寫出函數 y=x2-2x-3 的頂點坐標,y=x2-2x-3,y=x2-2x-3,題型3 點在圖象上求方程組的解,課時1 點的坐標（1）特殊位置的點的坐標,1.點P（2，3）關于 的對稱點的坐標 .,x軸,y軸,原點,題型1 對稱點、平行于坐標軸上兩點的坐標特征,2.如圖，點A，B，C的坐標分別為(0，2)，(2，0)，(2，0)，設點D與A，B，C三點構成平行四邊形,寫出所有符合條件的點D的坐標 .,課時1 點的坐標（2）特殊位置關系的兩點的坐標,B (4,-4),A(3,4),C (2,-3),A (3,-1),作出 的 ，寫出 的對應點 的坐標 .,題型2 變換后點的坐標特征,回歸 起點,平行于坐標軸上的點的坐標特征,向下平移5個單位后,幾何變換后的,具有特殊位置關系的兩點的坐標特征,課時1 點的坐標（2）特殊位置關系的兩點的坐標,如圖，拋物線 交軸于A、B兩點，交軸于C點，直線CDx軸交拋物線于點D，則D點坐標為 .,x=1,回歸 起點,具有特殊位置關系的兩點的坐標特征,題型3 已知點有關直線的對稱點坐標,(-2,-3),(0,-3),x=-1,課時1 點的坐標（2）特殊位置關系的兩點的坐標,課時1 點的坐標（3）小綜合,(09北京17）.如圖，A、B兩點在函數的圖象上. （1）求m的值及直線AB的解析式； （2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數，那么我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數。,見識新題型,把握本質,（改編自2008年湖北省咸寧市）已知直線l是第一、三象限的角平分線，點D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標,課時1 點的坐標（3）小綜合,D,Q,E,在基礎復習的同時帶綜合題訓練。,第2課時 距離,落實知識要點 （1）點到坐標軸的距離 （2）兩點間的距離 同一數軸上平行于坐標軸上的直線上 平面上任意點與原點不同數軸上兩點 平面上任意兩點間的距離 （3）會求幾何圖形的面積,對能力較高學生的要求,課前進行知識點梳理, 建議進行填空練習.,線段長,點坐標,知識梳理,課時2 距離（1）距離,求距對圖形想方法，橫距橫坐標大減小, 縱距縱坐標大減小, 斜距走勾股轉橫縱。(單艷梅),O,x,y,A(2,1),4 3 2 1,1 2 3 4,應用,求面積,課時2 距離（2）面積,求三角形面積,三角形底、高 （線段長距離）,坐標系中求面積，抱著橫平豎直跑(單艷梅),O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,課時2 距離（2）面積,應用,求面積,例求三角形面積,三角形底、高 （線段長距離）,O,X,Y,A(2,1),4 3 2 1,1 2 3 4,課時2 距離（2）面積,應用,求面積,求三角形面積,三角形底、高 （線段長距離）,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,C(2,2),M,N,課時2 距離（2）面積,方法,面積,三角形底、高 （線段長距離）,割補法 軸的平行線,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,D(1,1),E,F,方 法 2,應用,求三角形面積,課時2 距離（2）面積,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,E(4,1),F(4,0),方 法 3,應用,求三角形面積,課時2 距離（2）面積,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,E(4,1),F(4,0),G(0,4),方 法 4,應用,求三角形面積,課時2 距離（2）面積,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,F(4,0),方 法 5,應用,求三角形面積,課時2 距離（2）面積,O,y,4 3 2 1,1 2 3 4,A(2,1),x,F(4,0),圖（11）,方 法 6,應用,求三角形面積,課時2 距離（2）面積,D ?,O,x,圖（12）,A(2,1),4 3 2 1,1 2 3 4,y,應用,求三角形面積,課時2 距離（2）面積,在下圖中，以OA為邊的ABO的面積為2，試找出符合條件的點B，你能找到幾個這樣的點？,-1,x,y,1 2 3 4 5,5 4 3 2 1,-1,A(2,1),O,B(0,2),B (4,4),答：有無數個點，它們在過點(0,2)或(4,0)并與線段OA 平行的直線上。,a,b,B (2,3),C,圖（13）,應用,求三角形面積,課時2 距離（2）面積,課時2 距離（3）小綜,落實知識要點 （1）函數定義及表示法 （2）函數自變量取值范圍 （3）求函數值（實質是求代數式的值）,第3課時 函數的有關概念,課時3函數的有關概念（1）函數定義及表示方法,建議將題目提前發(fā)給學生,教師上課答疑,引導學生進行歸納,3.三種函數的定義（隱含它們最高項的系數 0）,y= （m+3）xm2-7 （1）m取什么值時，此函數是正比例函數？ （2） m取什么值時，此函數是反比例函數？ （3） m取什么值時，此函數是二次函數？,課時3 函數的有關概念（1）函數定義及表示方法,（1）解析式（使解析式有意義）,應知必會,課時3 函數的有關概念（2）自變量的取值范圍,課時3 函數的有關概念（2）自變量的取值范圍,（2）由實際問題給出的函數，還須使實際問題有意義,（3）用圖象給出的函數，自變量的取值范圍是圖象上對應各點的橫坐標組成的集合,課時3 函數的有關概念（2）自變量的取值范圍,5.（改自2008襄樊市）居戶居民月用水x噸，與應收水費y元，之間的函數關系如圖所示寫出y與x之間的函數關系式 。,（4）幾何相結合的函數，自變量的取值范圍既要使函數的解析式有意義，又要使幾何圖形存在,課時3 函數的有關概念（2）自變量的取值范圍,（5）列表給出的函數自變量的取值范圍是表中自變量取值的全體。,課時3 函數的有關概念（2）自變量的取值范圍,課時3 函數的有關概念（3）函數值,8.（2008年泰州市）根據流程右邊圖中的程序，當輸入數值x為2時，輸出數值y為 .,本質是求代數式的值,課時3 函數的有關概念（3）函數值,9（2008年廣東湛江市） 某農戶種植一種經濟作物，總用水量y（米）與種植時間x（天）之間的函數關系式如圖10所示 （1）第10天的總用水量為多少米？ （2）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米？,本質是求代數式的值,本質是解方程,第4課時 畫函數圖象,落實知識要點： 1.會畫直角坐標系（三要素：方向、原點、單位長度） 2.會畫函數圖象： 一列表（不能取到的值加括號） 二描點（注意實心點與空心點） 三連線 （注意直線、射線、線段的區(qū)別；曲線、曲線段的區(qū)別） 四標解析式 （含自變量取值范圍）,本質是由數思形,課時4 (1)函數圖象畫圖,（1）,（2),（3),（4),結合圖象復習性質,有能力學生完成,課時4 函數圖象畫圖,課時4 畫函數圖象(2)小綜,課時4 畫函數圖象(2)小綜,第5課時 讀函數圖象,落實知識要點 （1）獲取信息 （2）判斷形狀 （3）判斷位置 （4）判斷增減性 （5）關于平移 （6）用函數的觀點看方程和不等式,題型1 獲取信息,從中捕捉有關信息（如數據間的關系與規(guī)律， 圖象的形狀與特點、變化趨勢等）.,課時5 函數圖象讀圖,（2009年益陽市）某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校. 圖2描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是 A修車時間為15分鐘 B學校離家的距離為2000米 C到達學校時共用時間20分鐘 D自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米,10 15 20,O,題型2 判斷形狀,課時5 函數圖象讀圖,結構確定形狀 由數思形,題型3 判斷位置,系數決定位置(由數思形),課時5 函數圖象讀圖,(依形判數)二次函數抓住對一線四點的認識,課時5 函數圖象讀圖,題型4 形狀判定系數,1,圖4,O,x,y,-3,題型5 判斷增減性,從左到右看走向上增下減,課時5 函數圖象讀圖,題型6 關于變換,課時5 函數圖象讀圖,平移 橫移橫坐標變左減右加; 縱移縱坐標變下減上加;,題型6 關于變換,課時5 函數圖象讀圖,對稱坐標 關于x軸對稱,橫不變縱變 關于y軸對稱,縱不變橫變,題型6 關于變換,課時5 函數圖象讀圖,變換抓點的變化,題型7 用函數的觀點看方程和不等式,課時 5函數圖象讀圖,函數與方程（組）討論函數圖象上的點的問題。,課時5 函數圖象讀圖,題型7 用函數的觀點看方程和不等式,函數與不等式討論函數圖象上區(qū)間段的問題。,課時 5 函數圖象小綜,從不等式中建立兩個函數，函數解析式是不等式的一部分，要優(yōu)選函數.,課時 5 函數圖象小綜,第6課時 確定函數解析式 待定系數法,落實知識要點 （1） 函數圖象上一點坐標滿足函數解析式 （待定系數法構造關于“系數”方程的主要方法） （2） 利用題目的條件直接構造方程,課時6用待定系數法求解析式 （1）點坐標法,題型1 直接給點坐標,2. 用適當方法求拋物線解析式,（1).已知拋物線經過A(0,2),B(1,1)C(3,5)三點;,（2).已知拋物線對稱軸平行于y軸,頂點坐標為 (-1,-9),且經過(0,-8);,點的坐標滿足解析式,（3）.已知拋物線經過A(-1,0),B(1,0),C(0,1)三點;,設y=ax2+bx+2,設y=a(x+1)2-9,突破口（待定系數少的）,設y=a(x+1)(x-1),優(yōu)選解析式,課時6用待定系數法求解析式（1）點坐標法,題型2 轉化點坐標法,2.（棗莊市）在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數 的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且 （1）求點A與點B的坐標； （2）求此二次函數的解析式；,1.如圖，B是反比例函數圖象上一點， 且點B橫坐標是點縱坐標的2倍求反比例函數的解析式；,課時6用待定系數法求解析式（2）關系法,線性關系,關注k的幾何意義,4.（2009年廣州市）如圖13，二次函數 的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1）， ABC的面積為 ,求該二次函數的關系式；,系數間的關系,課時6 用待