九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.5三角形的內(nèi)切圓同步練習(xí)含解析.docx

24.5三角形的內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn) 1三角形內(nèi)切圓的概念及性質(zhì)12017廣州 如圖2451所示，O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ABC的()圖2451A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等B一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓C一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形D等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是同心圓3教材例題變式 如圖2452所示，在ABC中，A66，點(diǎn)I是內(nèi)心，則BIC的度數(shù)為()圖2452A. 114 B122 C123 D1324教材習(xí)題24.5第2題變式 如圖2453，在ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若A70，則EDF_. 圖245352018湖州如圖2454，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若ABC40，則BOD的度數(shù)是_圖24546如圖2455，P是ABC的內(nèi)心，連接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC的面積分別為S1，S2，S3，則S1_S2S3.(填“”“”或“”)圖2455知識(shí)點(diǎn) 2作三角形的內(nèi)切圓7為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖2456所示的三角形空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇(保留作圖痕跡，不要求寫作法)圖24568如圖2457所示，O是ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EFAB，與AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則()圖2457AEFAEBF BEFAEBFCEFAEBF DEFAEBF9如圖2458，O截ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說(shuō)法正確的是()圖2458A點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心B點(diǎn)O是ABC的外心CABC是等邊三角形DABC是等腰三角形10九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，如圖2459，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”()圖2459A3步 B5步 C6步 D8步11如圖24510，在ABC中，ABAC，A40，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使CDBC，點(diǎn)P是ABD的內(nèi)心，則BPC的度數(shù)為()圖24510A105 B110C130 D14512如圖24511，RtABC的內(nèi)切圓O切斜邊AB于點(diǎn)D，切BC于點(diǎn)E，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)M.求證：BOBCBDBM.圖24511 13教材習(xí)題24.5第5題變式 如圖24512，E為ABC內(nèi)一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交ABC的外接圓O于點(diǎn)D，且DBDCDE.求證：E為ABC的內(nèi)心圖2451214如圖24513，在等腰三角形ABC中，CACB，AD是腰BC邊上的高，ACD的內(nèi)切圓E分別與邊AD，BC相切于點(diǎn)F，G.(1)求證：AFBG；(2)過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，試探索線段EH與線段AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由圖2451315已知ABC的內(nèi)切圓O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，如圖24514.(1)判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M，如圖，AF2FC4，求AM的長(zhǎng)圖24514教師詳解詳析1B2C3C解析 A66，ABCACB114.點(diǎn)I是內(nèi)心，IBCABC，ICBACB，IBCICB57，BIC18057123.故選C.455解析 連接IE，IF，I內(nèi)切于ABC，IEAIFA90，EIF180A110.由圓周角定理，得EDFEIF55.570解析 ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D，OB平分ABC，ODBC，OBDABC4020，BOD90OBD70.6解析 過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)F，P是ABC的內(nèi)心，PDPEPF.S1ABPD，S2BCPF，S3ACPE，ABBCAC，S1S2S3.7解：如圖所示的O.8C解析 連接OA，OB，則AO，BO分別是CAB與CBA的平分線，EAOOAB.EFAB，EOAOAB，EOA EAO，AEEO.同理可得：FOBF，EFAEBF.故選C.9A解析 如圖，過點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)M，ONBC于點(diǎn)N，OQAC于點(diǎn)Q.DEFGHK，OMONOQ，即點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心故選A.10C解析 根據(jù)勾股定理得斜邊長(zhǎng)為17，則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑r3(步)，則直徑為6步故選C.11D解析 連接PD，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，ABAC，A40，ABCACB(180A)70.CDCB，DCBD，而ACBDCBD，CBDACB35，ABD3570105.點(diǎn)P是ABD的內(nèi)心，AP平分BAC，BP平分ABD，AE垂直平分BC，PBDABD52.5，PBC52.53517.5.PE垂直平分BC，PBPC，PBCPCB17.5，BPC18017.517.5145.12解析 連接OD，證明BODBMC即可證明：連接OD，O為RtABC的內(nèi)切圓，D，E均為切點(diǎn)，ODAB，OBDMBC.又C90，ODBC90，BODBMC，即BOBCBDBM.13證明：連接BE，DBDC，DABDACDBC，AD為CAB的平分線DBDE，DBEDEB，即DABABEDBCCBE，ABECBE，BE平分ABC，E為ABC的內(nèi)心14解：(1)證明：如圖，設(shè)ACD的內(nèi)切圓E與邊AC相切于點(diǎn)I，ACD的內(nèi)切圓E與邊BC相切于點(diǎn)G，CICG.同理可得AIAF.CACB，CICG，AIBG，AFBG.(2)EHAB.理由：如圖，過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，連接AE，BE，CE，由E是ACD的內(nèi)切圓可知ACEBCE.在ACE和BCE中，ACEBCE(SAS)，AECBEC，AEBE. E是ACD的內(nèi)切圓的圓心，ADC90，AEC90ADC135，BECAEC135，AEB90.又AEBE，ABE為等腰直角三角形EHAB于點(diǎn)H，EHAB.15解：(1)ABC為等腰三角形證明：ABC的內(nèi)切圓O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，CFOCEOBDOBEO90.四邊形的內(nèi)角和為360，E