初二數(shù)學2016年13.3.4含30°角的直角三角形的性質課件.ppt

第十三章 軸對稱,13.3 等腰三角形,第4課時 等邊三角形含30 角的直角三角形的性質,1,課堂講解,含30角的直角三角形的性質 含30角的直角三角形性質的應用,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結,作業(yè)提升,如圖13.3-8,將兩個含30角的三角尺擺放 在一 起.你能借助這個圖形，找到RtABC的 直角邊與斜 邊之間的數(shù)量關系嗎？,（來自教材）,1,知識點,含30角的直角三角形的性質,知1導,問題1. 用兩個全等的含30角的直角三角尺， 你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一 個等邊三角形嗎？說說你的理由 問題2.RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù) 量關系嗎?,（來自教材）,ADC是ABC的軸對稱圖形，因此AB = AD, BAD = 2 30=60，從而ABD 是一個 等邊 三角形.再由AC BD，可得BC = CD = AB. 于是我們得到： 在直角三角形中，如果一個銳角等于30, 那么 它所對的直角邊等于斜邊的一半.,知1導,你還能用其他 方法證明嗎,（來自教材）,知1導,歸 納,在直角三角形中，如果一個銳角等于30, 那么 它所對的直角邊等于斜邊的一半.,【例1】圖13. 3-9是屋架設計圖的一部分，點 D是斜梁 AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫 梁AC, AB = 7.4m，A = 30立柱 BC, DE 要多長.,知1講,（來自教材）,解： DEAC，BCAC，A30， BC= AB , DE = AD. BC= 7.4=3.7(m). 又AD= AB, DE= AD= 3.7=1.85(m). 答：立柱BC的長是3.7m , DE的長是1.85m.,知1講,（來自點撥）,總 結,知1講,利用含30角的直角三角形的性質，關鍵有兩個元 素：一是30的角；二是直角三角形根據(jù)這兩個元素 可建立直角三角形中斜邊與直角邊之間的關系,（來自點撥）,如圖，AOB30，P是AOB的平分線上一點，PCOA，交OB于點C，PDOA，垂足為D.如果PC4 cm，求PD的長,知1練,（來自點撥）,如圖，在RtABC中，C90，A30， ABBC12 cm，則AB等于( ) A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm,知1練,（來自典中點）,如圖，已知在ABC中，ABAC，C30，ABAD，則下列關系式正確的為( ) ABDCD BBD2CD CBD3CD DBD4CD,知1練,（來自典中點）,如圖所示，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為D，BE6 cm，則AC等于( ) A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm,知1練,（來自典中點）,2,知識點,含30角的直角三角形性質的應用,知2講,【例2】 如圖，某貨輪于上午8時20分從A處出發(fā)，此時觀測到 海島B的方位為北偏東60，該貨輪以每小時30海里 的速度向東航行到C處，此時觀測到海島B的方位為北 偏東30，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到海島B的方位 為北偏西30.當貨輪到達C處時恰好與海島B相距60海 里，求該貨輪到 達C，D處的時間,（來自點撥）,知2講,導引：說明ABC是等腰三角形及BCD是等邊 三角形是解決本題的關鍵 解：由已知，得BAC906030， ACB9030120， BCDBDC60， ABCBCDBAC30， CBD180BCDBDC60， ABCBAC30， ACBC60 海里， 貨輪從A處到C處所需時間為60302(小時),（來自點撥）,CBDBCDBDC 60， BCD是等邊三角形， CDBC60海里， 貨輪從C處到D處所需時間為60302(小時)， 貨輪 從A處到D處所需時間為224(小時) 答：該貨輪到達C處的時間是上午10時20分，到達 D處的時間是中午12時20分,知2講,（來自點撥）,總 結,知2講,本題運用建模思想，把實際問題轉化為等邊三角 形和等腰三角形模型，從而利用等邊三角形、等腰三 角形及方位角的有關知識解決問題,（來自點撥）,知2練,如圖，一艘輪船以15海里/小時的速度由南向北航 行，在A處測得小島P在北偏西15的方向上，2小 時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30方向上， 在小島P周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航 行，有無觸礁的危險？,（來自點撥）,2 如圖是屋架設計圖的一部分，立柱BC垂直于 橫梁AD，AB8 m，A30，則立柱BC的 長度為( ) A4 m B8 m C10 m D16 m,知2練,（來自典中點）,知2練,3 如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖， 其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線， ABC150，BC的長是8 m，則乘電梯從點B 到點C上升的高度h是( ) A3 m B4 m C5 m D6 m,（來自典中點）,如圖，已知斜坡AB的長度是5 m，點A與B的水平 距離是4.33 m，BAC30，坡角為30的樓 梯表面鋪地毯，地毯的長度為多少米？(結果精確 到0.1 m),知2練,（來自典中點）,在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊 的一半這個定理將特殊的直角三角形中的角度關系 轉化為直角三角形中邊的等量關系在一般情況下， 遇到30角常用的添加輔助線的方法就是作垂直，構 造含30角的直角三角形，解決相關的線段問題,（來自典中點）,利用含30角的直角三角形的性質求有關線段的長： 依據(jù)：直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的