高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示課件1北師大版必修.ppt

2.6 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,如果沒有運(yùn)算，向量只是一個(gè)“路標(biāo)”，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無限. 下面就讓平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的運(yùn)算順利起航吧！,1.掌握“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn).（重點(diǎn)） 2.會(huì)用“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.如判斷垂直、求模、夾角等.（難點(diǎn)）,問題1：向量的加法、減法、數(shù)乘都可以用“坐標(biāo)語言”表示，向量的數(shù)量積能否由“坐標(biāo)語言”來表示？,若兩個(gè)向量,請(qǐng)計(jì)算下列式子：,設(shè)x軸上單位向量為,y軸上單位向量為,1,1,0,0,【探索練習(xí)】,這就是說，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于相應(yīng)坐標(biāo)乘積的和,即,所以,問題2：如何用向量的坐標(biāo)來表示兩向量數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)？,坐標(biāo)表示為：,(1)垂直的充要條件：,(2)求模公式：,坐標(biāo)表示為：,特別地：,坐標(biāo)表示為：,(3)夾角公式：,例1 已知 ， ，求向量 與 的夾角的余弦值.,技巧方法: 1.細(xì)心代入，精確計(jì)算. 2.分步計(jì)算，化整為零.,例2 求以點(diǎn)C(,b)為圓心，r為半徑的圓的方程.,特別地：如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時(shí)a=0,b=0 ，那么圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+y2=r2.,x,o,y,C,M,總結(jié)提升: 設(shè)圓上任意一點(diǎn)M（x，y），構(gòu)造向量 ，利用向量的模為定值，列出相等關(guān)系，化簡(jiǎn)即得所求曲線的方程.,y,x,o,.,例3 已知圓C:（x-)2+(y-b)2=r2，求與 圓C相切于點(diǎn)Po（xo,yo)的切線方程.(如圖),C,P0,P,.,若=0，b=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2，與它相切于 P0（x0，y0）的切線方程為x0（x-x0）+y0（y-y0）=0， 由于x02+y02=r2，故此方程可化為x0x+y0y=r2.,特別地：,總結(jié)提升: 將相關(guān)向量用坐標(biāo)表示，根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積等于零，寫出表達(dá)式.,直線的方向向量,由解析幾何知，給定斜率為k的直線l，則向量 =（1，k）與直線l共線，我們把與直線l共線的非 零向量 稱為直線l的方向向量.,例4 已知直線l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直線l1和l2的夾角.,解: 任取直線l1和l2的方向向量,提升總結(jié): 利用斜率為k的直線l的方向向量為 =（1，k），寫出直線l1和l2的方向向量，然后運(yùn)用向量的夾角公式計(jì)算出夾角的余弦值，從而求出夾角. 注意：直線的夾角取值范圍0, ,當(dāng)求出的向量的夾角為鈍角時(shí)，應(yīng)取其補(bǔ)角.,1.已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),則向量 在 方向上的投影為( ) A. B. C.- D.-,A,C,選C.,3.已知A(1，2),B(4,0),C(8，6),D(5，8)，則四邊 形ABCD的形狀是 .,4.給定兩個(gè)向量,若,若,矩形,5.已知單位向量,3,6.已知向量,，則,的最大值為_.,7.已知向量 （）求 與 的夾角的余弦值. （）若向量 與 垂直，求的值.,1.數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算：,2.向量模的坐標(biāo)公式：,.向量夾角的坐標(biāo)