中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)∕圓、扇形、弓形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)2

圓、扇形、弓形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)張祖森(一)明確目標(biāo)上節(jié)課學(xué)習(xí)了弓形面積的計(jì)算，并且從中獲得了簡單組合圖形面積的計(jì)算可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和與差來解決的方法今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“720圓、扇形、弓形的面積(三)”，鞏固化簡單組合圖形為規(guī)則圖形和與差的方法(二)整體感知學(xué)生在學(xué)習(xí)弓形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，獲得了通過分解簡單組合圖形，計(jì)算其面積的方法但要正確分解圖形，還需一定題量的練習(xí)，所以本堂課為學(xué)生提供練習(xí)題讓學(xué)生們互相切磋、探討通過正多邊形的有關(guān)計(jì)算的復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解正多邊形與圓的關(guān)系，隨著正多邊形邊數(shù)增加，周長越來越趨向于圓的周長，面積越來越趨向于圓的面積，使學(xué)生初步體會(huì)極限的思想，了解S與S扇形之間的關(guān)系(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程：(復(fù)習(xí)提問)：1圓面積公式是什么？2扇形面積公式是什么？如何選擇公式？3當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？4當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？5當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？(以上各題均安排中下生回答)(幻燈顯示題目)：如圖7-168，已知O上任意一點(diǎn)C為圓心，以R從題目中可知O的半徑為R，“以O(shè)上任意一點(diǎn)C為圓心，以R為半徑作弧與O相交于A、B”為我們提供的數(shù)學(xué)信息是什么？(安排中上生回答：A、B到O、C的距離相等，都等于OC等于R)轉(zhuǎn)化為弓形面積求呢？若能，輔助線應(yīng)怎樣引？(安排中等生回答：能，連結(jié)AB)大家觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)我們所求圖形實(shí)質(zhì)是兩個(gè)弓形的組合，即倍？(安排中下生回答：因已知OA=OC=AC所以O(shè)AC是等邊三角同學(xué)們討論研究一下，SAOB又該如何求呢？(安排中上等生回答：求SAOB，需知AB的長和高的長，所以設(shè)OC與AB交點(diǎn)為DAOC=60，OA=R解RtAOD就能求出AB與高OD)連結(jié)OC交AB于D怎么就知ODAB？(安排中等生回答：根據(jù)垂徑定理C是AB中點(diǎn))同學(xué)們互相研究看，此題還有什么方法？下面給出另外兩種方法，供參考：幻燈展示題目：正方形的邊長為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖形，思考如何分解這個(gè)組合圖形同學(xué)間互相討論、研究、交流看法：現(xiàn)將學(xué)生可能提出的幾種方案列出，供參考：方案1S陰=S正方形-4S空白觀察圖形不難看出S+S=S正方形-方案2觀察圖形，由于正方形ABCDAOB=90，由正方形的軸對(duì)稱性可知陰影部分被分成八部分觀察發(fā)現(xiàn)半圓AOB的面積-即可即S陰=4S瓣而S瓣=S半-SAOBS陰=4(S半-SAOB)=2S-4SAOB=2S-S正方形方案4觀察扇形EAO，一瓣等于2個(gè)弓形，一個(gè)S弓形=S扇OA-方案5觀察RtABC部分用半圓BOC與半圓AOB去蓋RtABC，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)半圓的和比RtABC大，大出一個(gè)花瓣和兩個(gè)弓形，而這兩個(gè)弓形的和就又是一個(gè)瓣因此有2個(gè)S瓣=2個(gè)S半圓-SRtABC=方案6用四個(gè)半圓蓋正方形，發(fā)現(xiàn)其和比正方形大，大的部分恰是S即：在學(xué)生們充分討論交流之后，要求學(xué)生仔細(xì)回味展示出來的不同解法尤其要琢磨這些解法是怎樣觀察、思考的幻燈展示練習(xí)題：1如圖7-176，已知正ABC的半徑為R，則它的外接圓周長是_；內(nèi)切圓周長是_；它的外接圓面積是_；2如圖7-177，已知正方形ABCD的半徑R，則它的外接圓周長是_；內(nèi)切圓周長是_；它的外接圓面積是_；它的內(nèi)切圓面積3如圖7-178，已知正六邊形ABCDEF的半徑R，則它的外接圓的周長是_；內(nèi)切圓周長是_；它的外接圓將上面三片復(fù)合到一起如圖7-179，讓學(xué)生觀察，隨著正多邊形邊數(shù)的增加，周長和面積有什么變化？(安排中等學(xué)生回答：隨著正多邊形邊數(shù)的增加，周長越來越接近圓的周長，面積越來越接近圓的面積)正因?yàn)槿绱耍怨糯擞迷黾诱噙呅芜厰?shù)的方法研究圓周率，研究圓的周長與圓的面積的計(jì)算大家再觀察，隨著正多邊形邊數(shù)的增加，邊長越來越接近于弧，再看正多邊形的邊心距越來越接近于圓的半徑，所以以邊長為底，邊心距(四)總結(jié)、擴(kuò)展安排學(xué)生歸納所學(xué)