《長方形和正方形的面積計算》教學設計

長方形和正方形的面積計算教學設計教學目標 1、經歷長方形和正方形面積計算公式的推導過程，理解并掌握長方形和正方形面積計算公式，能運用公式進行長方形和正方形的面積計算，解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識。 2、在動手實踐、合作交流等學習活動中發(fā)展學生的觀察能力、操作能力和抽象概括能力，培養(yǎng)符號感。 3、通過自主探索激發(fā)學生探索數(shù)學問題的欲望，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 教學重點 經歷面積計算公式的推導過程，能運用公式進行面積計算，解決簡單的實際問題。 教學難點 長方形面積計算公式的推導過程。 教學過程 一、導入新課，孕伏鋪墊 1、出示第一組長方形（等寬不等長） 這兩個長方形有什么相同點和不同點？誰的面積比較大？ 2、出示第二組長方形（等長不等寬） 這兩個長方形有什么相同點和不同點？誰的面積更大一些？ 3、剛才我們觀察了兩組長方形，你們發(fā)現(xiàn)長方形的面積大小與什么有關系？（長方形的面積與它的長和寬都有關系），今天這節(jié)課我們就來一起研究長方形和正方形的面積計算。 說明：通過觀察兩組長方形，讓學生初步感知長方形的面積與它的長和寬有關系，為學生探索長方形的面積計算作孕伏鋪墊。 二、教學新課探索長方形的面積計算公式 1、教學例1。 （1）小組合作：請同學們拿出若干個邊長是1厘米的小正方形，四人小組合作擺出3個不同的長方形。再觀察擺出的長方形，看一看每個長方形的長和寬分別是多少厘米，并數(shù)一數(shù)用了多少個1平方厘米的小正方形，面積各是多少平方厘米？然后填寫下表。 （2）學生小組合作擺長方形，交流并填表，教師巡視。 （3）教師用實物投影儀展示部分小組填寫的表格。 教師提問，學生交流：你所擺的每個長方形的長和寬各是多少厘米？1平方厘米小正方形的個數(shù)和擺的長方形面積各是多少？1平方厘米正方形的個數(shù)和長方形面積的平方厘米數(shù)有什么關系？（有幾個1平方厘米的小正方形擺出的長方形的面積就是幾平方厘米）。 2、教學例2。 （1）出示例2左圖提問：先量出長方形的長和寬，量這個長方形的面積用什么量？怎樣量？ （2）學生動手操作后教師提問：你測量的長方形的長和寬各是多少？面積是多少？學生全班交流。 （3）出示例2右圖提問：這幅畫你打算怎樣測量它的面積？ 學生在書上各自測量長方形的面積，遇到困難同學間可以互相商量，合作學習。 教師提問：這個長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少平方厘米？你是怎樣量面積的？學生匯報交流測量的方法和結果：可以沿著長擺一行，共用5個小正方形；沿著寬擺一列，共用4個小正方形，說明每行5個小正方形，共可擺4列，共需要20個小正方形，面積就是20平方厘米。 3、教學試一試。 右邊這個長方形的面積是多少平方厘米？你是怎樣想的？在小組里交流。 這個長方形已經告訴了我們長和寬，你們能不能運用剛才測量長方形面積的學習經驗，觀察思考并想象得出這個長方形的面積怎樣量，并說出它的面積是多少平方厘米嗎？ 學生先在小組里交流想法，再向全班同學匯報。 4、總結抽象概括長方形的面積計算公式。 （1）小組討論：通過剛才的實踐和合作學習交流，你們覺得長方形的面積與它的長和寬有什么關系？怎樣求長方形的面積呢？ （2）學生匯報交流，教師板書： 長方形的面積=長寬 S=ab 說明：學生的數(shù)學學習的過程是充滿了觀察、操作、探索、抽象、概括與交流等豐富多彩的數(shù)學活動，讓學生擺一擺、想一想、說一說，親歷操作思考交流抽象概括的過程，讓學生自主探索得出長方形的面積計算公式，開展學生之間、師生之間的互動交流，通過思考與交流有目的、有意義地建構屬于他們自己的知識結構，讓學生獲得豐富的學習體驗，讓學生在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂于探索中發(fā)展自我。 三、知識遷移，探索正方形的面積計算公式。 1、長方形的長5厘米，寬3厘米，它的面積是多少平方厘米（多媒體出示圖形）。 2、多媒體演示（如圖）：將長方形的寬分別增加1厘米、2厘米，使之變成長都是5厘米，寬分別為4厘米、5厘米的兩個長方形。根據(jù)“長方形的面積=長寬”計算兩個長方形的面積。 3、請同學們觀察長為5厘米，寬為5厘米的長方形這是個什么圖形？它的面積是怎樣計算的？由長方形的面積公式能否推導得出正方形的面積計算公式？學生討論并交流： 正方形的面積=邊長邊長 S=aa 說明：皮亞杰的“發(fā)生認識論”的基本觀念有兩條：一是兒童的認識是在主客體的互相作用中形成的，應十分強調活動；二是主體的認識一種主動、積極的建構過程，其中“同化順應平衡”是建構的基本環(huán)節(jié)。這里引導學生主動探索，將正方形的面積公式納入長方形的面積公式中，也只有經過學生自己探索概括的知識，才能真正納入自己已有的認知結構中，優(yōu)化了學生的思維過程，取得了認識上的平衡。 四、拓展練習，深化提高。 1、完成試一試的第1題和第2題。 2、請同學們拿出一張正方形紙（邊長為10厘米）。 （1）算出這張正方形紙的面積。 1010=100（平方厘米） （2）我們在以前已學過正方形是軸對稱圖形，請同學們將這張正方形紙沿著某條線對折，使這張正方形紙對折后兩邊的部分完全重合。有幾種折法？會求出對折后圖形的面積嗎？ 學生實踐操作，教師讓學生展示對折的方法，讓學生匯報交流。第一種方法： 對折后圖形的面積正好是正方形面積的一半，面積可以這樣計算： 1010=100（平方厘米） 1002=50（平方厘米） 對折后圖形是一個長方形，長方形的長是10厘米，寬的原來正方形邊長的一半，因而可直接利用公式計算長方形的面積： 102=5（厘米） 105=50（平方厘米）第二種方法： 對折后變成一個三角形，雖然未學過三角形的面積計算，但這個三角形的面積也是原來正方形的面積的一半： 1010=100（平方厘米） 1002=50（平方厘米） 教師適時小結：我們這節(jié)課雖然沒有學習三角形的計算公式，但我們會在今后學習中研究。 說明：最后一題