高一數(shù)學(xué)必修4課件：2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義(新人教A版).ppt

高一數(shù)學(xué)必修4第一章,2.2.3 向量數(shù)乘運算及其幾何意義,1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？,首尾相連，起點到終點.,O,A,B,復(fù)習(xí)鞏固,1.如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？,引入新課,共起點連終點，被減向量定指向.,O,A,B,引入新課,2 .判斷下列命題是否正確？ （1）若非零向量 與 的方向相同或相反，則 的方向必與 、 之一的方向相同. （2）三角形ABC中，必有,引入新課,2 .判斷下列命題是否正確？ （3）若 ，則A、B、 C三點是一個三角形的三個頂點.,3.化簡：,2.2.3 向量數(shù)乘運算及其幾何意義,已知非零向量a，如何求作向量aaa和(-a)(-a)(-a) ？你能說明它們的幾何意義嗎？,探究新知,1.一般地，我們規(guī)定：實數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作a，該向量的長度與方向與向量a有什么關(guān)系？,（1）|a|=|a|；,（2）0時,a與a方向相同； 0時,a與a方向相反； =0時,a =0.,探究新知,如圖，設(shè)點M為ABC的重心，D為BC的中點，那么向量 與 ， 與 分別有什么關(guān)系？,探究新知,6.你認為2（5a），2a2b， a可分別轉(zhuǎn)化為什么運算？,-2 (5a)= -10a ； 2a 2b = 2(a+b)； (3 )a =3a a.,探究新知,2. 一般地，設(shè)，為實數(shù)，則(a)，()a，(ab)分別等于什么？,(a)=()a ； ()a =a a； (ab)=ab.,探究新知,例1 計算 （1）（3）4a； （2）3（ab）2（ab）a； （3）（2a3bc）（3a2bc）.,典例講評,思考：1、對于向量a（a0）和b，若存在實數(shù)，使b=a，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？,2、若向量a（a0）與b共線，則一定存在實數(shù)，使b=a成立嗎？,探究新知,3.向量共線定理：向量a（a0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使b=a.,形成結(jié)論,若a0，上述定理成立嗎？,4.若存在實數(shù)，使 ，則A、B、C三點的位置關(guān)系如何？,探究新知,例2 如圖，已知任意兩個非零向量a， b，試作 =ab， =a2b， =a3b.你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？,典例講評,6.向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)、x、y，(xayb）可轉(zhuǎn)化為什么運算？,(xayb）=xayb.,探究新知,探究新知,A,B,C,例3.如圖， 的兩條對角線相交于點M，且 ， 你能用 、 來表示 。,A,B,D,M,例3 如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且 =a， =b，試用a,b表示向量 、 、 、 .,典例講評,1.實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實數(shù)與向量不能相加、相減.實數(shù)除以向量沒有意義，向量除以非零實數(shù)就是數(shù)乘向量.,2.若a=0，則可能有=0，也可能有a=0.,課堂小結(jié),3.向量的數(shù)乘運算律，不是規(guī)定，而是可以證明的結(jié)論.向量