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教學(xué)課件,數(shù)學(xué) 九年級下冊 北師大版,第二章 二次函數(shù),3 確定二次函數(shù)的表達式,二次函數(shù)的意義; 用描點法畫出二次函數(shù)的圖象; 從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì); 確定二次函數(shù)的頂點、開口方向和對稱軸; 解決簡單的實際問題.,內(nèi)容回顧,定義:一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù).,一名學(xué)生推鉛球,鉛球行進高度 y(m)與水平距離 x(m)之間的關(guān)系如圖,你能求出 y與 x 之間的關(guān)系式嗎?,想一想,確定二次函數(shù)的表達式需要幾個條件?與同伴交流.,二次函數(shù)有如下三種形式: (1)一般式:y=ax2+bx+c(a0); (2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a0); (3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0).,例 1 已知二次函數(shù) y=ax2+c 的圖象經(jīng)過點(2,3)和(-1,-3),求這個二次函數(shù)的表達式.,做一做,已知二次函數(shù)的圖象與 y 軸交點的縱坐標(biāo)為 1,且經(jīng)過點(2,5)和(-2,13),求這個二次函數(shù)的表達式.,解:設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為 y=ax2+bx+1. 因為經(jīng)過點(2,5)和(-2,13), 所以 所以這個二次函數(shù)的表達式為 y=2x2-2x+1.,想一想,在什么情況下,已知二次函數(shù)圖象上兩點的坐標(biāo)就可以確定它的表達式? 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 可化為 y=a(x-h)2+k,頂點是(h,k).如果已知頂點坐標(biāo),那么再知道圖象上另一點的坐標(biāo),就可以確定這個二次函數(shù)的表達式. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中一項系數(shù),再知道圖象上兩點的坐標(biāo),就可以確定這個二次函數(shù)的表達式.,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象上的三個點,可以確定這個二次函數(shù)的表達式嗎?,例 2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點,求這個二次函數(shù)的表達式,并寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo).,議一議,一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能確定這個二次函數(shù)的表達式嗎?你有幾種方法?與同伴進行交流.,1.拋物線 y=x2+4x+3 的開口向 ,對稱軸是直線 ,頂點坐標(biāo)為 ,圖象與 x 軸的交點為 ,與 y 軸的交點為 . 2.二次函數(shù) y=3(x+1)2+4 的頂點坐標(biāo)為 .,練習(xí),上,x=-2,(-2,-1),(-3,0),(-1,0),(0,3),(-1,4),3. 寫出一個圖象經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式: . 評注:圖象經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式是 y=ax2 和 y=ax2+bx(a0). 4. 頂點為(-2,-5)且過點(1,-14)的拋物線的表達式為 .,y=x2,y=-(x+2)2-5,5. 已知拋物線 y=-x2-2x+m,若其頂點在 x 軸上,則 m= . 6. 已知二次函數(shù) y=3
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