物理實(shí)驗(yàn)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論,主要內(nèi)容,緒論 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)知識(shí),緒 論,學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)課程的意義 物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù) 物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序 實(shí)驗(yàn)室規(guī)則 本學(xué)期內(nèi)容安排,學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)課程的意義,物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù),通過對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對(duì)物理量的測(cè)量，學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)知識(shí)，加深對(duì)物理學(xué)原理的理解 培養(yǎng)和提高科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?培養(yǎng)和提高科學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng) ,物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序,預(yù)習(xí) 課堂操作 撰寫報(bào)告,閱讀教材、資料，看懂實(shí)驗(yàn)原理、清楚內(nèi)容 在統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙上書寫實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告，包括:目的、原理、內(nèi)容、注意事項(xiàng)；要求簡(jiǎn)明 書面回答預(yù)習(xí)思考題,1.預(yù)習(xí),看規(guī)則、注意事項(xiàng)注意安全 熟悉儀器及使用方法學(xué)會(huì)正確使用實(shí)驗(yàn)儀器 仔細(xì)觀察并分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象培養(yǎng)應(yīng)用知識(shí)、分析問 題的能力 認(rèn)真測(cè)量，正確記錄培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度 儀器發(fā)生異常、故障速請(qǐng)教老師 數(shù)據(jù)須經(jīng)老師審查簽字 歸整儀器，保持衛(wèi)生,2.課堂操作,完成數(shù)據(jù)列表及填寫 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)論 小結(jié)或回答問題討論,3.撰寫報(bào)告,4.實(shí)驗(yàn)室規(guī)則,必須帶教材、預(yù)習(xí)報(bào)告、文具（計(jì)算器） 無故缺課、偽造數(shù)據(jù)、抄襲實(shí)驗(yàn)報(bào)告，無成績(jī) 遵守紀(jì)律，按要求正確操作、實(shí)驗(yàn) 完成實(shí)驗(yàn)后整理實(shí)驗(yàn)儀器，記錄儀器使用情況,并輪流值班打掃實(shí)驗(yàn)室衛(wèi)生（班長(zhǎng)負(fù)責(zé)）,4.實(shí)驗(yàn)室規(guī)則,實(shí)驗(yàn)報(bào)告背面必須附上經(jīng)老師審查簽字的原始數(shù)據(jù) 課代表于實(shí)驗(yàn)后第三天收齊報(bào)告，送交實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)報(bào)告柜中 所有實(shí)驗(yàn)報(bào)告交物理實(shí)驗(yàn)室存檔,5.本學(xué)期內(nèi)容安排,遇實(shí)習(xí)沖突的實(shí)驗(yàn)，由學(xué)委主動(dòng)和任課教師商定補(bǔ)做時(shí)間，其他實(shí)驗(yàn)日程不變,重要通知,到教材中心購(gòu)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)武漢理工大學(xué)出版社 要求人手一冊(cè),第一章 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)知識(shí),測(cè)量與誤差 直接測(cè)量結(jié)果的表示和不確定度的估計(jì) 間接測(cè)量結(jié)果的表示和不確定度的估計(jì) 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字 處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的幾種方法,1.1 測(cè)量與誤差,測(cè)量 直接測(cè)量與間接測(cè)量 測(cè)量誤差及表示方法 誤差的分類,什么是測(cè)量？,測(cè)量是把被測(cè)量與選作計(jì)量單位的同類量比較，并確定其倍數(shù)的過程。 測(cè)量可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量,1.1.1 直接測(cè)量和間接測(cè)量,直接測(cè)量 可直接從測(cè)量?jī)x器（或量具）上讀出待測(cè)量的值,間接測(cè)量 由直接測(cè)量量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，再用已知的函數(shù)關(guān)系經(jīng)過運(yùn)算才能得到待測(cè)量的量值。 如：測(cè)元柱體的體積,間接測(cè)量 由直接測(cè)量量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，再用已知的函數(shù)關(guān)系經(jīng)過運(yùn)算才能得到待測(cè)量的量值。 如：測(cè)元柱體的體積,3.等精度測(cè)量 在測(cè)量方法和測(cè)量條件相同的情況下進(jìn)行的一系列測(cè)量稱為等精度測(cè)量 例如：同一個(gè)人在同樣的環(huán)境條件下在同一儀器上采用同樣的測(cè)量方法對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量。 沒理由說哪一次測(cè)量更準(zhǔn)確,1.1.2 測(cè)量誤差及表示方法,由于測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量者的觀察力以及種種因素的局限，使測(cè)量結(jié)果都可能含有誤差。 測(cè)量誤差普遍存在,任何測(cè)量都存在誤差,測(cè)量誤差（error of measurement） 是測(cè)量值與待測(cè)量的真值（或約定真值）的差值。 絕對(duì)誤差 = 測(cè)量結(jié)果被測(cè)量的真值 相對(duì)誤差 = 真值是一個(gè)理想的概念，一般說來是不知道的，實(shí)際測(cè)量中有時(shí)采用已修正過的被測(cè)量的算術(shù)平均值來代替真值，稱為約定真值。,1.1.3 誤差的分類,1 系統(tǒng)誤差,定義 重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值減被測(cè)量的真值 來源 實(shí)驗(yàn)原理、方法、儀器不完善，環(huán)境條件偏離預(yù)計(jì)情況以及實(shí)驗(yàn)者的不良習(xí)慣。 特點(diǎn) 誤差的數(shù)值和符號(hào)保持恒定，或按一定規(guī)律變化。 處理 應(yīng)盡可能通過分析產(chǎn)生的原因來修正。,2 隨機(jī)誤差,定義 測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差。 來源 偶然因素的微小隨機(jī)性波動(dòng)：溫度、電源電壓等 特點(diǎn) 誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知方式變化，常為正態(tài)分布 處理 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差來估算測(cè)量的準(zhǔn)確程度,隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，重復(fù)測(cè)量次數(shù)趨近無窮多時(shí)，測(cè)量誤差趨近如下分布，f ()表示誤差出現(xiàn)的幾率。,特點(diǎn) 正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等； 絕對(duì)值較小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)較多； 很大的誤差通常不出現(xiàn)； 隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零；若無系統(tǒng)誤差，測(cè)量的平均值趨于真值。,測(cè)量次數(shù)較少時(shí)將偏離正態(tài)分布 增加測(cè)量次數(shù)，可以減少測(cè)量誤差,0,認(rèn)識(shí)正態(tài)分布函數(shù),設(shè)對(duì)物理量X進(jìn)行大量無系統(tǒng)誤差的重復(fù)測(cè)量，測(cè)量值xi(i=1,2,）滿足正態(tài)分布，則,測(cè)量的隨機(jī)誤差,平均值 等于真值,測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差,測(cè)量誤差的分布函數(shù),正態(tài)分布的意義,測(cè)量值落在區(qū)間 的概率P = 68.3%； 在區(qū)間 的概率P = 95.4%； 在區(qū)間 的概率P = 99.7%。 反映測(cè)量偶然誤差的大小。 通常，概率P 稱為“置信概率”，對(duì)應(yīng)的x范圍稱為“置信區(qū)間”。,隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的形象表示,子彈著靶點(diǎn)分布圖,（a）隨機(jī)誤差小，系統(tǒng)誤差大 （b）隨機(jī)誤差大，系統(tǒng)誤差小 （c）隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都小,能看出圖示測(cè)量中隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的相對(duì)大小嗎？ （X0為真值）,（a）,（b）,1.2 測(cè)量不確定度（uncertainty of measurement）,由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度 是與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù) 是對(duì)被測(cè)量真值可能取值范圍的評(píng)定。,“不確定度”與“誤差”的區(qū)別,誤差表示測(cè)量結(jié)果對(duì)真值的偏離，是一個(gè)確定的差值；不確定度表明測(cè)量值的分散性，表示一個(gè)區(qū)間。 由于真值是不知道的，測(cè)量誤差只是理想的概念；不確定度則可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行定量確定。 已知系統(tǒng)誤差時(shí)，可用其修正測(cè)量結(jié)果；不確定度不能用來修正測(cè)量結(jié)果。,1.2.1 不確定度的評(píng)定,規(guī)范依據(jù) 國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范測(cè)量不確定度評(píng)定與表示JJF10591999 不確定度的評(píng)定方法可歸納為A、B兩類 用統(tǒng)計(jì)方法得出的歸為A類 用非統(tǒng)計(jì)方法得出的歸為B類 A、B兩類不確定度只是評(píng)定方法的不同，不是不確定度性質(zhì)的不同。有些情況下只需進(jìn)行A類或B類評(píng)定，更多情況下要綜合A、B兩類評(píng)定的結(jié)果。,1.2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定,在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量X 進(jìn)行了n 次測(cè)量，測(cè)得n個(gè)結(jié)果 （i = 1，2， n）， 被測(cè)量X真值的最佳估計(jì)值是取n次獨(dú)立測(cè)量值的算術(shù)平均值：,由于測(cè)量誤差的存在，每一個(gè)獨(dú)立測(cè)量值不一定相同，它與平均值之間存在著殘差： 表征測(cè)量值分散性的量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：,算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 就是測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。用此式計(jì)算A類不確定度時(shí)，要求自由度 。,1.2.1.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定,不確定度B類評(píng)定的信息來源 1.以往的檢測(cè)數(shù)據(jù)，有關(guān)的技術(shù)資料，說明書等。 如：鋼卷尺說明書上給出，在量程1m內(nèi)其最大誤差為0.5mm；在量程12m內(nèi)其最大誤差為1.0mm。 2.根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)的誤差極限值 如：電子秒表測(cè)得時(shí)間2.5秒，儀器誤差限2.510-5秒。但是，由于實(shí)驗(yàn)者在計(jì)時(shí)開始和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)都會(huì)有0.10.2秒左右的誤差，所以估計(jì)時(shí)間的測(cè)量誤差限為0.2秒。,不確定度的B類估算 已知信息表明被測(cè)量之測(cè)量值分散區(qū)間的半寬為a，且落在 至 區(qū)間的概率為100%。通過對(duì)其分布的估計(jì)可得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度u為： 包含因子ki取決于測(cè)量值的分布規(guī)律,常用分布與ki、 的關(guān)系,如果檢定證書、說明書等資料明確給出了不確定度 及包含因子ki時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 在缺乏任何信息的情況下，一般估計(jì)為矩形（均勻）分布 其中， 取儀器的誤差限或估計(jì)的誤差極限值 。,例1.2.1 校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1kg的砝碼質(zhì)量 g，并說明按包含因子k=3的擴(kuò)展不確定度為U=0.24mg，則該砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：,例1.2.2 知道某游標(biāo)卡尺的儀器最大誤差為U=0.05mm，則按矩形分布矩形分布計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度：,1.2.1.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定,被測(cè)量估計(jì)值y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，由相應(yīng)輸入量X1，X2，XN 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得，估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度記為 ，它表征被測(cè)量估計(jì)值y的分散性。 當(dāng)全部輸入量Xi彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí) 此式也常稱為不確定度傳播公式。輸入量指所有影響y的因素，即使是直接測(cè)量量，也包括儀器示值和儀器修正值。,例1.2.3 用溫度計(jì)在重復(fù)條件下獨(dú)立測(cè)量室溫，溫度平均值為28.6，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.2。根據(jù)溫度計(jì)的檢定書，在2530度間儀器誤差限為0.2。試計(jì)算此溫度測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 解：測(cè)量結(jié)果為算術(shù)平均值加上附加修正值，即 由不確定度傳播公式 由題知， ，儀器最大誤差為0.2 設(shè)為均勻分布，則示值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,相對(duì)不確定度的傳播公式,對(duì)于形如 的函數(shù)，令 對(duì)Z應(yīng)用傳播公式，得合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 此式適用于間接測(cè)量量與直接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系是積商形式的計(jì)算。,1.2.1.4 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定,將合成不確定度 乘以一個(gè)包含因子k（也稱為置信因子），即得擴(kuò)展不確定度： 一般來說，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值y落在區(qū)間 至 的概率大約只有68%。 擴(kuò)展置信區(qū)間，可以提高置信概率。 k的取值有兩種：,1不需要準(zhǔn)確給出置信概率時(shí)，k值可取2或3。如果有效自由度 不太小，則 的置信概率約為95%， 的置信概率約為99%。,需要較準(zhǔn)確給出置信概率時(shí)，確定 的值，需要先算出有效自由度: 再查出t分布在置信概率p，自由度 時(shí)的值，即 從而得出擴(kuò)展不確定度 t 分布表見附錄A,1.2.1.5 測(cè)量結(jié)果的表示,完整測(cè)量結(jié)果，除了報(bào)告被測(cè)量Y 的估計(jì)值外 ，還應(yīng)報(bào)告測(cè)量不確定度U 。 有些情況下還應(yīng)給出被測(cè)量的定義、有效自由度 、置信概率P以及相應(yīng)的包含系數(shù)k等。 測(cè)量結(jié)果的常用形式： 1. 時(shí)，R=（2.450.03） m，,1.2 測(cè)量不確定度（uncertainty of measurement）,由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度 是與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù) 是對(duì)被測(cè)量真值可能取值范圍的評(píng)定。,正態(tài)分布的意義,測(cè)量值落在區(qū)間 的概率P = 68.3%； 在區(qū)間 的概率P = 95.4%； 在區(qū)間 的概率P = 99.7%。 反映測(cè)量偶然誤差的大小。 通常，概率P 稱為“置信概率”，對(duì)應(yīng)的x范圍稱為“置信區(qū)間”。,1:測(cè)量的目的 2:討論真值落在 區(qū)間之外的可能 (反證法：與在區(qū)間之外有測(cè)量值相互矛盾) 3:除了（概率），沒有別的辦法描述真值 舉例（真實(shí)水平）（考大學(xué)，武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北工學(xué)院，武漢理工大學(xué)，武漢大學(xué)，清華大學(xué)）,直接測(cè)量的結(jié)果計(jì)算,計(jì)算測(cè)量結(jié)果的最佳值：多次測(cè)量的算術(shù)平均值 計(jì)算A類不確定度 uA：用（1-2-3）式 估計(jì)B類不確定度 uB ： a/k，a為儀或估計(jì)誤差 合成不確定度 uc ： 修正已知系統(tǒng)誤差（如果存在）： 寫出結(jié)果表達(dá)式：,例如：用分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)得圓柱直徑d分別為： 計(jì)算直徑的測(cè)量結(jié)果。 解： 平均值,使用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能,測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 不確定度B類 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 測(cè)量結(jié)果,設(shè)間接測(cè)量量 計(jì)算間接測(cè)量量的最佳值： 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 計(jì)算擴(kuò)展不確定度： 寫出實(shí)驗(yàn)結(jié)果表達(dá)式：,間接測(cè)量的結(jié)果計(jì)算,間接測(cè)量的結(jié)果計(jì)算,例如： 已知某圓環(huán)的外徑D2=10.0120.004cm，內(nèi)徑 D1=7.9860.004cm，高度 h=2.1240.004cm，求環(huán)的體積。 解：環(huán)的體積,計(jì)算不確定度 取對(duì)數(shù)得 按傳遞公式,擴(kuò)展不確定度： 結(jié)果為: 以上二例是對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)處理的分解，實(shí)際測(cè)量要綜合直接和間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理，見例1.2.5。,1.3.1 有效數(shù)字的概念,1.3.1 有效數(shù)字的概念 測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表示中，由若干位準(zhǔn)確數(shù)字加一位可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)字。 例如：用鋼直尺測(cè)長(zhǎng)度得到 27.4 mm,估讀，存疑數(shù)字,準(zhǔn)確數(shù)字,1. 數(shù)字“0”的有效性 數(shù)字中間和末位出現(xiàn)的“0”都是有效數(shù)字，如： 38.6mm38.60mm，它們分別是三位和四位有效數(shù)字。 第一個(gè)非零數(shù)字之前的“0”不算有效數(shù)字。例如：21.5mm=0.021 5m=0.000 021 5km都是三位有效數(shù)字。 如果長(zhǎng)度正好30毫米，應(yīng)記為：30.0 mm，若記為：30 mm 或 30.00 都是錯(cuò)誤的。,2. 使用科學(xué)記數(shù)法 如果一個(gè)數(shù)值很大而有效數(shù)字位數(shù)又不多時(shí)，數(shù)字的大小與有效數(shù)字的表示就會(huì)發(fā)生矛盾。 如：一電阻，其阻值大約200000 ，有效數(shù)字卻只有3位，應(yīng)采用科學(xué)記數(shù)法，即： R=2.00105 又如：0.000633 mm，應(yīng)表示成6.3310-4 mm。,1游標(biāo)類量具，有效數(shù)字最后一位為游標(biāo)分度值； 2數(shù)字顯示儀表直接讀取其數(shù)顯值； 3具有步進(jìn)式標(biāo)度盤的儀表一般應(yīng)直讀其示值。 4米尺、指針式儀表這類的刻度式儀器，要根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)者的判別能力進(jìn)行估讀，一般要估讀到最小分度值的1/21/10（不能估讀到0.1分度以下）。,1.3.2 測(cè)量記錄的有效數(shù)字,1.3.3 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字,1. 測(cè)量不確定度的有效數(shù)字 測(cè)量不確定度的有效數(shù)字最多不超過2位。多余數(shù)字的舍入，按四舍五入法則進(jìn)行，如： 若算得U=0.1352，取U=0.14； 算得U=0.1332，取U=0.13 但是作為中間計(jì)算結(jié)果，直接測(cè)量量的不確定度，可以取3位有效數(shù)字或者不加修約，以避免積累舍入誤差,2. 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字 根據(jù)測(cè)量結(jié)果的最后一位和不確定度的末位對(duì)齊的原則確定 多余的數(shù)字，按“四舍五入”規(guī)則修約 如：算出體積 V =5 836.240 l mm3， 不確定度 U = 4.2 mm3 最后一位對(duì)齊 V=5 836.2 mm3,3. 不計(jì)算不確定時(shí)，有效數(shù)字按以下規(guī)則確定 加減運(yùn)算，結(jié)果的存疑位與各數(shù)中最高的相同； 乘除運(yùn)算，結(jié)果的有效數(shù)字與各數(shù)中最少的相同。,結(jié)果為：18.2,結(jié)果為：91,1.4 實(shí)驗(yàn)儀器的最大允許誤差,1儀器的示值誤差限通常可以在儀器說明書或技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中查到。表1.4.1摘錄了部分儀器的最大誤差。 2. 電測(cè)量?jī)x表的示值誤差限： = 量程準(zhǔn)確度等級(jí)/100 如：0.5級(jí)電流表，量程3A時(shí)，=30.5/100=0.015A 3缺乏說明時(shí)，取最小分度的一半作為儀器的誤差限。 但是，游標(biāo)卡尺的儀器誤差取游標(biāo)分度值，如：對(duì)分度為0.02 mm 的游標(biāo)尺， 儀= 0.02 mm。,1.5 處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的幾種方法,列表法 作圖法 逐差法 最小二乘法,作圖法,作圖法在坐標(biāo)紙上描繪出表示所測(cè)物理量的一系列數(shù)據(jù)間的關(guān)系的圖線 簡(jiǎn)便直觀,作圖規(guī)則,選用合適的坐標(biāo)紙與坐標(biāo)分度值 標(biāo)明坐標(biāo)軸 標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 連成圖線 寫出圖線名稱,作圖法示例,繪制電阻的伏安特性曲線，記錄數(shù)據(jù)如下：,選用合適的坐標(biāo)紙與坐標(biāo)分度值,標(biāo)明坐標(biāo)軸，注明代表的物理量及單位,標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn),連成圖線,寫出圖線名稱,IV曲線,作圖示例,350”,逐差法,逐差法用于等間隔連