高中數(shù)學(xué)3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題(4課時)課件 新人教a版必修5

3.3.1 二元一次不等式(組) 與平面區(qū)域,第一課時,問題提出,1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？,基本概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.,一般形式： 或 (a0).,二元一次不等 式與平面區(qū)域,探究(一)：二元一次不等式的有關(guān)概念,【背景材料】一家銀行的信貸部計劃年初投入不超過2500萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10% .因此，信貸部應(yīng)如何分配貸款資金就成為一個實際問題.,思考1：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x萬元，用于個人貸款的資金為y萬元，從貸款總額的角度分析有什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？,xy2500,思考2：從銀行收益的角度分析有什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？,(12%)x (10%)y3,即6x5y150,思考3：考慮到用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值，x、y還要滿足什么不等關(guān)系？,x0，y0,思考4：根據(jù)上述分析，銀行信貸部分配資金應(yīng)滿足的條件是什么？,思考5:不等式xy2500與6x+5y150叫什么名稱？其基本含義如何？,二元一次不等式:含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式.,思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎樣理解二元一次不等式組？,二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組.,一般形式： AxByC0或AxByC0,思考7：集合(x，y)|xy2500的含義如何？,滿足不等式xy2500的所有有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合.,思考8：怎樣理解二元一次不等式（組）的解集？,滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x，y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集.,探究(二)：特殊不等式與平面區(qū)域,二元一次不等式（組）的解是有序?qū)崝?shù)對，而直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標(biāo)，所以二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合.,思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，方程xa表示一條直線，那么不等式xa和xa表示的圖形分別是什么？,思考2：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式y(tǒng)a和ya分別表示什么區(qū)域？,思考3：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 yx和yx.分別表示什么區(qū)域？,思考4：在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 yx和yx分別表示什么區(qū)域？,探究(三)：一般不等式與平面區(qū)域,思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，方程 xy60表示一條直線，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點P，它與該直線的相對位置有哪幾種可能情形？,在直線上；,在直線左上方區(qū)域內(nèi)；,在直線右下方區(qū)域內(nèi).,思考2：若點P（x，y）是直線xy60左上方平面區(qū)域內(nèi)一點，那么xy6是大于0？還是小于0？為什么？,xy60,yy0,思考3：如果點P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy60，那么點P一定在直線xy60左上方的平面區(qū)域嗎？為什么？,xy60,思考4：不等式xy60表示的平面區(qū)域是直線xy60的左下方區(qū)域？還是右上方區(qū)域？你有什么簡單的判斷辦法嗎？,xy60,思考5：不等式xy60和不等式xy60分別表示直線l：xy60左下方的平面區(qū)域和右上方的平面區(qū)域，直線l叫做這兩個區(qū)域的邊界.那么不等式 xy60和 不等式xy60 表示的平面區(qū)域有 什么不同？在圖形 上如何區(qū)分？,包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵蓪嵕€，不包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵商摼€.,理論遷移,例 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域. （1）x4y4； (2) 4x3y12.,小結(jié)作業(yè),1.對于直線AxByC0同一側(cè)的所有點P(x，y)，將其坐標(biāo)代入AxByC所得值的符號都相同.在幾何上，不等式 AxByC0（或0）表示半平面.,2.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常采用“直線定界，特殊點定域”的方法，當(dāng)邊界不過原點時，常把原點作為特殊點.,3.不等式AxByC0表示的平面區(qū)域位置與A、B的符號有關(guān)，相關(guān)理論不要求掌握.,作業(yè)： P86練習(xí)：1，2.（做書上） P93習(xí)題3.3 A組：1.,3.3.1 二元一次不等式(組) 與平面區(qū)域,第二課時,問題提出,1.二元一次不等式有哪兩個基本特征？其一般形式如何？,特征：含有兩個未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是1.,一般形式：AxByC0或 AxByC0.,2.怎樣畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域？,取特殊點定區(qū)域.,確定邊界線虛實,畫邊界,3.對實際問題中的不等關(guān)系 ，常需要用二元一次不等式組來表示，因此，如何畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，就是一個新的學(xué)習(xí)內(nèi)容.,二元一次不等式 組與平面區(qū)域,思考2：不等式x2y表示的平面區(qū)域是哪一個半平面？,思考1：不等式y(tǒng)3x12表示的平面區(qū)域是哪一個半平面？,探究一：兩個不等式與平面區(qū)域,思考3:不等式組 表示的平面區(qū)域與上述兩個平面區(qū)域有何關(guān)系？,思考4：兩條相交直線y3x12和 x2y將坐標(biāo)平面分成4個角形區(qū)域， 其余三個平面區(qū)域(不含邊界)用不等式組分別如何表示？,3xy120,x2y0,探究（二）：多個不等式與平面區(qū)域,【背景材料】要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：,思考1:用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，可截得A、B、C三種規(guī)格的小鋼板各多少塊？,A種:2xy塊,B種:x2y塊,C種:x3y塊,思考2：生產(chǎn)中需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，那么x、y應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？用不等式如何表示？,思考3：考慮到x、y的實際意義，x、y還應(yīng)滿足什么不等關(guān)系？,思考4：按實際要求， x、y應(yīng)滿足不等式組， 如何畫出該不等式組表示的平面區(qū)域？,理論遷移,例1 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域. （1） （2）,例2 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.,設(shè)x，y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)， 則 相應(yīng)的平面區(qū)域如圖.,例3 求不等式組 表示的平面區(qū)域的 面積.,小結(jié)作業(yè),1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個多邊形，也可能是一個無界區(qū)域，還可能由幾個子區(qū)域合成.若不等式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域.,作業(yè)： P86練習(xí)：4. P93習(xí)題3.3 B組：1，2.,第一課時,3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題,1.“直線定界，特殊點定域”是畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的操作要點，怎樣畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域？,問題提出,2.在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，如何利用數(shù)學(xué)知識、方法解決這些問題，是我們需要研究的課題.,線性規(guī)劃的 基本原理,探究（一）：線性規(guī)劃的實例分析,【背景材料】某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，每天工作時間按8h計算.,思考1：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x、y件，則該廠所有可能的日生產(chǎn)安排應(yīng)滿足的基本條件是什么？,思考2：上述不等式組表示的平面區(qū)域是什么圖形？,思考3：圖中陰影區(qū)域內(nèi)任意一點的坐標(biāo)都代表一種生產(chǎn)安排嗎？,陰影區(qū)域內(nèi)的整點（坐標(biāo)為整數(shù)的點）代表所有可能的日生產(chǎn)安排.,思考4：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤為z元，那么z與x、y的關(guān)系是什么？,z2x3y.,思考5：將z2x3y看作是直線l的方程，那么z有什么幾何意義？,直線l在y軸上的截距的三倍， 或直線l在x軸上的截距的二倍.,思考6：當(dāng)x、y滿足上述不等式組時， 直線l： 的位置如何變化？,經(jīng)過對應(yīng)的平面區(qū)域，并平行移動.,思考7：從圖形來看，當(dāng)直線l運動到什么位置時，它在y軸上的截距取最大值？,經(jīng)過點M（4，2）,思考8：根據(jù)上述分析，工廠應(yīng)采用哪種生產(chǎn)安排才能使利潤最大？其最大利潤為多少？,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元.,探究（二）：線性規(guī)劃的有關(guān)概念,（1）線性約束條件：,上述關(guān)于x、y的一次解析式z2xy是關(guān)于變量x、y的二元一次函數(shù)，是求最值的目標(biāo)，稱為線性目標(biāo)函數(shù),在上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，稱為線性約束條件,（2）線性目標(biāo)函數(shù)：,滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解,（3）線性規(guī)劃問題：,在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題,（4）可行解：,使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫做最優(yōu)解,由所有可行解組成的集合叫做可行域,（5）可行域：,（6）最優(yōu)解：,理論遷移,5,，求z的最大值和最小值.,例1 設(shè)z=2xy，變量x、y滿足下列條件,2x-y=0,最大值為8， 最小值為 .,例2 已知x、y滿足： 求z2xy的最大值.,最優(yōu)解（3，3）， 最大值9.,小結(jié)作業(yè),1.在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在y軸上的截距的最值問題來解決.,2.對于直線l：zAxBy，若B0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最大(小)值；若B0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最小(大)值.,作業(yè)： P91練習(xí)：1，2.,第二課時,3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題,1.在線性規(guī)劃問題中，約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行解，可行域，最優(yōu)解的含義分別是什么？,問題提出,2.線性規(guī)劃理論和方法來源于實際又服務(wù)于實際，它在實際應(yīng)用中主要解決兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源條件一定的情況下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是對給定的一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，使之以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù).對不同的背景材料，我們作些實例分析.,線性規(guī)劃的 實際應(yīng)用,探究（一）：營養(yǎng)配置問題,【背景材料】營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元.,思考1：背景材料中有較多的相關(guān)數(shù)據(jù)，你有什么辦法理順這些數(shù)據(jù)？,思考2：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，問題中的約束條件用不等式組怎樣表示？,思考3：設(shè)總花費為z元，則目標(biāo)函數(shù)是什么？,z28x21y,思考4：為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要解決什么問題？,在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)最小值.,思考5：作可行域，使目標(biāo)函數(shù)取最小值的最優(yōu)解是什么？目標(biāo)函數(shù)的最小值為多少？,最優(yōu)解 ， 最小值16.,思考6：上述分析得出什么結(jié)論？,每天食用食物A約143g，食物B約571g，不僅能夠滿足日常飲食要求，同時使花費最低，且最小花費為16元.,探究（二）：產(chǎn)品數(shù)量控制問題,【背景材料】要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：,生產(chǎn)中需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，問分別截這兩種鋼板各多少張，才能使所用鋼板張數(shù)最小？,思考1：設(shè)用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則x、y滿足的約束條件是什么？目標(biāo)函數(shù)是什么？,約束條件：,在可行域內(nèi)取與點M最臨近的整點，并比較Z值的大小.最優(yōu)解（3，9）和（4，8）.,思考2：作可行域，如何確定最優(yōu)解？,思考3：如何回答原來的問題？,結(jié)論：截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，或截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，才能使所用鋼板張數(shù)最小，且兩種截法都至少要兩種鋼板12張.,最優(yōu)解：（3，9）和（4，8）.,理論遷移,例 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，