人教課標(biāo)版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章第二節(jié)《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》PPT課件

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù),水柱形成形狀,跳運(yùn)時(shí)人在空中經(jīng)過(guò)的路徑,籃球在空中經(jīng)過(guò)的路徑,跳水運(yùn)動(dòng)員在空中經(jīng)過(guò)的路徑,何時(shí)獲得最大利潤(rùn)？,何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大？,養(yǎng)雞場(chǎng)面積何時(shí)最大？,同學(xué)們，今天就讓我們一起去體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來(lái)的樂(lè)趣吧！,題型一：最大利潤(rùn)問(wèn)題,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,來(lái)到商場(chǎng),請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,來(lái)到商場(chǎng),分析:,調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況,先來(lái)看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣(mài) 件，實(shí)際賣(mài)出 件,銷(xiāo)額為 元，買(mǎi)進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤(rùn)為 元,10x,(300-10x),(60+x)(300-10x),40(300-10x),y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即,(0X30),(0X30),所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元,在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。,解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣(mài)18x件，實(shí)際賣(mài)出（300+18x)件，銷(xiāo)售額為(60-x)(300+18x)元，買(mǎi)進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn),答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?,(0x20),（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。,解這類(lèi)題目的一般步驟,1.在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：,（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函 數(shù)關(guān)系式； （2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷(xiāo)售利潤(rùn)P（元）與銷(xiāo)售價(jià)x (元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？,解：（1）正確描點(diǎn)、連線(xiàn)由圖象可知，y是x的一次函數(shù)設(shè) ykxb ， 點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上，,解之得：, y 500x14500,（2）P（x13）y（x13）（500 x14500） 500 x 221000 x188500500（x21）232000 P與x的函數(shù)關(guān)系式為P500 x 221000 x188500，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤(rùn),(03河北） 2：某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，年銷(xiāo)售量為y萬(wàn)件，年獲利（年獲利年銷(xiāo)售額生產(chǎn)成本投資）z萬(wàn)元。 （1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出的取值范圍） （2）試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出的取值范圍） （3）計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為多少萬(wàn)件？ （4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元。請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？,解：（1）依題意知，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元時(shí)，年銷(xiāo)售量減少 (x-100)萬(wàn)件. y=20- (x-100) = - x+30. 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是: y = - x+30. （2）由題意，得：z = (30- )(x-40)-500-1500 = - x2+34x-3200. 即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是: z = - x2+34x-3200. (3) 當(dāng)x取160時(shí)，z= - 1602+34160-3200 = - 320. - 320 = - x2+34x-3200. 整理，得x2-340+28800=0. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 160+x=340. x=180. 即同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為180元. 當(dāng)x=160時(shí)，y= - 160+30=14; 當(dāng)x=180時(shí)，y= - 180+30=12. 即相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為14萬(wàn)件和12萬(wàn)件.,（4）z = - x2+34x-3200= - (x-170)2-310. 當(dāng)x=170時(shí)，z取最大值，最大值為-310. 也就是說(shuō)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為170元時(shí)，年獲利最大，并且到第一年底公司還差310萬(wàn)元就可以收回全部投資. 第二年的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元時(shí)，則年獲利為： z = (30- x)(x-40)-310 = - x2+34x-1510. 當(dāng)z =1130時(shí)，即1130 = - x2+34x -1510. 整理，得 x2-340x+26400=0. 解得 x1=120, x2=220. 函數(shù)z = - x2+34x-1510的圖象大致如圖所示：由圖象可以看出：當(dāng)120x220時(shí)，z1130. 所以第二年的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi).,例：某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒(méi)租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元。設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益租金收入支出費(fèi)用）為y（元）。 （1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi) （2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)月租金分別為300元和350元式，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； （4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成 的形式，并據(jù)此說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？,解：（1）未租出的設(shè)備為 套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為（2x540）元； （2） （3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套。因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)該選擇37套； （4） 當(dāng)x325時(shí)，y有最大值11102.5。 但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為34. 5套，而34.5不是整數(shù)，故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）。即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元。,例：（07河北）某超市銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱的售價(jià)在40元70元之間市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱50元銷(xiāo)售，平均每天可銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷(xiāo)售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱 （1）寫(xiě)出平均每天的銷(xiāo)售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量x的取值范圍）； （2）求出超市平均每天銷(xiāo)售這種牛奶的利潤(rùn)W（元）與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式（每箱的利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）； （3）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成 的形式，并指出當(dāng)x=40、70時(shí)，W的值 （4）在坐標(biāo)系中畫(huà)出（2）中二次函數(shù)的圖象，請(qǐng)你觀察圖象說(shuō)明：當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？,解：（1）y=2403x；（2）W=3x2+360x9600（40x70）；（3）W=3（x60）2+ 1200當(dāng)x =40時(shí)，W=0；當(dāng)x =70時(shí)，W=900（4）圖象略由圖象可知：當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為1 200元,來(lái)到操場(chǎng),題型二：運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線(xiàn)，籃圈中心距離地面3米。,問(wèn)此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：,(0x8),(0x8),籃圈中心距離地面3米,此球不能投中,若假設(shè)出手的角度和力度都不變, 則如何才能使此球命中?,（1）跳得高一點(diǎn),（2）向前平移一點(diǎn),（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？,(，）,例：某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)如圖所示（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），在跳某個(gè) 規(guī)范動(dòng)作時(shí)，通常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10 m,入水處距池邊的距離為4 m，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5 m以前，必須完成規(guī)范的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。,（1）求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng) 的二次函數(shù)解析式 （2)在某次試跳時(shí)，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員 在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是（1）中的拋物線(xiàn)且 運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊 的水平距離為3 m，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤， 通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。,解：（1）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)位B，拋物線(xiàn)的關(guān)系式為：y=ax2+bx+c,由題意知，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0），（2，-10）且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,c=0,=,4a+2b+c=-10,解得：,a=-,b=,c=0,或,a=-,b=-2,c=0,拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè)，- 0,又拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a0,b0,a=- b= c=0,拋物線(xiàn)關(guān)系式為y=- x2+ x,(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3 m,即3 -2= 時(shí)，y=(- ) ( )2+ =-,此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面的高為10- =,因此此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤,題型三：市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題,例： （05河北）某食品零售店為儀器廠代銷(xiāo)一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣(mài)出160個(gè)。在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣(mài)出20個(gè)?？紤]了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角。 設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷(xiāo)售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y（角）。 用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣(mài)出的面包個(gè)數(shù)； 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷(xiāo)售這種面包獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？,解：每個(gè)面包的利潤(rùn)為(x5)角，賣(mài)出的面包個(gè)數(shù)為（30020x）（或160（x7）20）,（2）,即：,（3）,當(dāng)x=10時(shí)，y的最大值為500。 當(dāng)每個(gè)面包單價(jià)定為10角時(shí)，該零售店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500角,例： （06河北）利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料（這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7. 5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y（元） （1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量； （2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）； （3）該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？ （4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由,解：（1） =60（噸） （2） 化簡(jiǎn)得： （3） 利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸21元 （4）我認(rèn)為，小靜說(shuō)的不對(duì) 理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元， 而對(duì)于月銷(xiāo)售額 來(lái)說(shuō)，當(dāng)x為160元時(shí)，月銷(xiāo)售額W最大當(dāng)x為210元時(shí)，月銷(xiāo)售額W不是最大 小靜說(shuō)的不對(duì) 方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷(xiāo)售額為17325元；而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷(xiāo)售額為18000元1732518000，當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額W不是最大 小靜說(shuō)的不對(duì),題型四：二次函數(shù)建模問(wèn)題,例：圖141是某段河床橫斷面的示意圖查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：,（1）請(qǐng)你以上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在圖142所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出y關(guān)于x的函數(shù)圖象； （2） 填寫(xiě)下表：, 根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)表達(dá)式： （3）當(dāng)水面寬度為36 m時(shí)，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8 m的貨船能否在這個(gè)河段安全通過(guò)？為什么？,解：（1）圖象如下圖所示.,（2）,（3）當(dāng)水面寬度為36m時(shí)，相應(yīng)的x=18，則 此時(shí)該河段的最大水深為1.62m 因?yàn)樨洿运顬?