二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式互化.ppt

,二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象,x,y,2,實(shí)驗(yàn)中學(xué) 數(shù)學(xué)組,授課教師,y=ax,2,y=a(x+m),2,y=a(x+m)+k,2,1。什么叫二次函數(shù)？它的一般形式是怎樣的？,形如y=ax +bx+c(a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù) 它的一般形式y(tǒng)=ax +bx+c(a0),2.函數(shù)y=a(x+m) +k的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？,對(duì)稱軸：x=-m, 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-m,k),3.用配方法將y=x 4x+5化為y=a(x+m) +k的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸？,函數(shù)y=x 的圖象如何平移就可以得到 y=x4x+5 的形式. （即 y=(x2) +1 )的圖象？,思考：函數(shù)y=ax 的圖象如何平移就能得到y(tǒng)=ax +bx+c的圖象？,先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位,下面我們來(lái)對(duì)y=ax +bx+c進(jìn)行配方成 y=a(x+m) +k,y=ax +bx+c,=a(x + x)+c,a,=ax +x+( ) +c-( ) a,b,a,2,b,2a,2,b,2a,2,=a( x + ) + ,b,2a,2,4ac-b,2,4a,思考：上式中m為多少？k呢？,2,b,2,顯然，m=,k=,b,2a,4ac-b,2,4a,結(jié)論：二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象是一條拋物 線，它的對(duì)稱軸是直線x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( , ),b,2a,b,2a,4ac-b,2,4a,2,例求拋物線y= x +3x 的對(duì)稱軸的頂點(diǎn)坐標(biāo),1,2,5,2,2,解：在函數(shù)式y(tǒng)= x +3x 中， a= , b=3, c= .,1,2,5,2,2,1,2,5,2,所以,因此，原拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）, = , =,b,2a,4acb,2,4a,3,2,例已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）,且圖象過(guò)點(diǎn)（, ）,（）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,（）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 所以可設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為： y=a(x+1) +2.,2,又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（，），即當(dāng)x=1時(shí)，y=，代入,a(1+1) +2, 得a= ,2,5,4,所以，所求的二次函數(shù)是y= (x+1) +2,5,4,2,O,X,Y,同學(xué)們: 想一想, 在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?,y軸上的橫坐標(biāo)為零,x軸上的縱坐標(biāo)為零.,y=(x+1) +2,5,4,2,-1,2,2.因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零,所以求函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可以令自變量x,即 y= (0+1) +2=,5,4,2,3,4,所以這個(gè)二次函數(shù)與y軸交點(diǎn):(0, ),3,4,同樣，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，所以求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以令自變量y=0,即 (x+1) +2=0 進(jìn)而我們就可以求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),5,4,2,課堂小結(jié)：,1.函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與y=ax 的圖象的位置關(guān)系,2,2,2.函數(shù)y=ax+bx+c的圖象在對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特點(diǎn),3.函數(shù)解析式類型的歸納： (1)一般式 y=ax +bx+c (2) 頂點(diǎn)式 y=a(x+m) +k,2,2