（課標(biāo)專用）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.2等差數(shù)列課件.pptx

6.2 等差數(shù)列,高考文數(shù) (課標(biāo)專用),考點(diǎn)一 等差數(shù)列及其性質(zhì),五年高考,A組 統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組,1.(2015課標(biāo),5,5分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1+a3+a5=3,則S5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11,答案 A 解法一:an為等差數(shù)列, a1+a5=2a3, 得3a3=3,則a3=1, S5= =5a3=5,故選A. 解法二:設(shè)an的公差為d.由已知有a1+a3+a5=a1+(a1+2d)+(a1+4d)=3a1+6d=3,則a1+2d=1. 根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,有S5=5a1+ d=5a1+10d=5(a1+2d)=51=5,所以S5=5.,2.(2017課標(biāo)全國,17,12分)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S2=2,S3=-6. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.,解析 本題考查等差、等比數(shù)列. (1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得 解得q=-2,a1=-2. 故an的通項(xiàng)公式為an=(-2)n. (2)由(1)可得Sn= =- +(-1)n . 由于Sn+2+Sn+1=- +(-1)n =2 =2Sn, 故Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.,方法總結(jié) 等差、等比數(shù)列的常用公式: (1)等差數(shù)列: 遞推關(guān)系式:an+1-an=d(d為同一個(gè)常數(shù)),常用于等差數(shù)列的證明. 通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d. 前n項(xiàng)和公式:Sn= =na1+ d. (2)等比數(shù)列: 遞推關(guān)系式: =q(q為同一個(gè)非零常數(shù)),常用于等比數(shù)列的證明. 通項(xiàng)公式:an=a1qn-1. 前n項(xiàng)和公式:Sn= (3)在證明a,b,c成等差數(shù)列或等比數(shù)列時(shí),還可以利用等差中項(xiàng): =b或等比中項(xiàng):ac=b2來證 明.,3.(2016課標(biāo)全國,17,12分)已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b1=1,b2= , anbn+1+bn+1 =nbn. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)求bn的前n項(xiàng)和.,解析 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2= ,得a1=2, (3分) 所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,則其通項(xiàng)公式為an=3n-1. (5分) (2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1= , (7分) 因此bn是首項(xiàng)為1,公比為 的等比數(shù)列. (9分) 記bn的前n項(xiàng)和為Sn, 則Sn= = - . (12分),思路分析 (1)令n=1,可得a1=2,結(jié)合an是公差為3的等差數(shù)列,可得an的通項(xiàng)公式;(2)由(1) 及題意可得數(shù)列bn是等比數(shù)列,代入公式可求其前n項(xiàng)和.,評(píng)析 本題主要考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義,能準(zhǔn)確寫出an的表達(dá)式是關(guān)鍵.,考點(diǎn)二 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1.(2015課標(biāo),7,5分)已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和.若S8=4S4,則a10= ( ) A. B. C.10 D.12,答案 B 由S8=4S4得8a1+ 1=4 ,解得a1= ,a10=a1+9d= ,故選B.,2.(2019課標(biāo)全國,14,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a3=5,a7=13,則S10= .,答案 100,解析 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的 核心素養(yǎng). 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則d= = =2, a1=a3-2d=5-4=1. S10=10+ 2=100.,失分警示 對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式記憶不清,從而導(dǎo)致出錯(cuò).,3.(2019課標(biāo)全國,18,12分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S9=-a5. (1)若a3=4,求an的通項(xiàng)公式; (2)若a10,求使得Snan的n的取值范圍.,解析 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式;考查學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和 應(yīng)用能力,主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). (1)設(shè)an的公差為d. 由S9=-a5得a1+4d=0. 由a3=4得a1+2d=4. 于是a1=8,d=-2. 因此an的通項(xiàng)公式為an=10-2n. (2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn= . 由a10知d0,故Snan等價(jià)于n2-11n+100,解得1n10. 所以n的取值范圍是n|1n10,nN.,思路分析 (1)根據(jù)題意列出兩個(gè)關(guān)于a1和d的方程,然后解得a1與d,從而得an的通項(xiàng)公式. (2)根據(jù)(1)中a1與d的關(guān)系,利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式,得出關(guān)于n的不等式,從而 得出n的取值范圍.,4.(2018課標(biāo)全國,17,12分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.,解析 (1)設(shè)公差為d. 等差數(shù)列an中,a1=-7,S3=-15, 3(-7)+3d=-15,解得d=2, an=-7+2(n-1)=2n-9. (2)由(1)知an=2n-9, Sn= (a1+an)= (2n2-16n)=n2-8n=(n-4)2-16, 當(dāng)n=4時(shí),前n項(xiàng)的和Sn取得最小值,為-16.,B組 自主命題省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一 等差數(shù)列及其性質(zhì),1.(2016浙江,8,5分)如圖,點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,n N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積, 則 ( ) A.Sn是等差數(shù)列 B. 是等差數(shù)列 C.dn是等差數(shù)列 D. 是等差數(shù)列,2.(2019江蘇,8,5分)已知數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5+a8=0,S9=27,則S8的 值是 .,答案 16,解析 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,同時(shí)考查數(shù) 列基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力. 設(shè)數(shù)列an的公差為d, 則 解得a1=-5,d=2, 所以S8=8(-5)+ 2=16.,一題多解 數(shù)列an是等差數(shù)列,S9= =9a5=27,a5=3,由3a2+a8=0,得3(a5-3d)+a5+3d =0,即12-6d=0,d=2, S8= =4(a4+a5)=4(a5-d+a5)=16.,3.(2015陜西,13,5分)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2 015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為 .,答案 5,解析 設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)為a1,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+2 015=21 010,從而a1=5.,4.(2018北京,15,13分)設(shè)an是等差數(shù)列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)求 + + .,解析 (1)設(shè)an的公差為d. 因?yàn)閍2+a3=5ln 2, 所以2a1+3d=5ln 2. 又a1=ln 2, 所以d=ln 2. 所以an=a1+(n-1)d=nln 2. (2)因?yàn)?=eln 2=2, = =eln 2=2, 所以 是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列. 所以 + + =2 =2(2n-1).,考點(diǎn)二 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1.(2017浙江,6,5分)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d0”是“S4+S62S5”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,答案 C 本題考查充分必要條件的判斷,等差數(shù)列的概念,數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系,考查 運(yùn)算求解能力. 解法一:S4+S62S5等價(jià)于(S6-S5)+(S4-S5)0,等價(jià)于a6-a50,等價(jià)于d0.故選C. 解法二:Sn=na1+ n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等價(jià)于d0. 故選C.,2.(2018上海,6,4分)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3=0,a6+a7=14,則S7= .,答案 14,解析 解法一:設(shè)數(shù)列an的公差為d, 則a6+a7=2a3+7d=14,又a3=0, d=2,a7=a3+4d=8, 又a3=a1+2d,a1=-4, S7= = =14. 解法二:設(shè)數(shù)列an的公差為d, 則a6+a7=2a3+7d=14,又a3=0, d=2,a4=a3+d=2. S7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=14.,3.(2019北京,16,13分)設(shè)an是等差數(shù)列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比數(shù)列. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)記an的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn的最小值.,解析 本題屬等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)用,重在考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算, 考查的學(xué)科素養(yǎng)為數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算. (1)設(shè)an的公差為d. 因?yàn)閍1=-10, 所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d. 因?yàn)閍2+10,a3+8,a4+6成等比數(shù)列, 所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6). 所以(-2+2d)2=d(-4+3d). 解得d=2. 所以an=a1+(n-1)d=2n-12. (2)由(1)知,an=2n-12. 所以,當(dāng)n7時(shí),an0;當(dāng)n6時(shí),an0. 所以,Sn的最小值為S6=-30.,1.(2014課標(biāo),5,5分)等差數(shù)列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項(xiàng)和Sn= ( ) A.n(n+1) B.n(n-1) C. D.,C組 教師專用題組,答案 A a2,a4,a8成等比數(shù)列, =a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d), 將d=2代入上式,解得a1=2, Sn=2n+ =n(n+1),故選A.,2.(2015安徽,13,5分)已知數(shù)列an中,a1=1,an=an-1+ (n2),則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于 .,答案 27,解析 由題意得an為等差數(shù)列,且公差d= , a1=1,S9=91+ =27.,3.(2013課標(biāo),17,12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,S5=-5. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.,解析 (1)設(shè)an的公差為d,則Sn=na1+ d. 由已知可得 解得a1=1,d=-1. 故an的通項(xiàng)公式為an=2-n. (2)由(1)知 = = , 從而數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 - + - + - = .,解題思路 (1)由已知得方程組 求出a1,d,再寫出an的通項(xiàng)公式. (2)由(1)知 = ,顯然屬于裂項(xiàng)求和的類型,即通過變形得 = = ,進(jìn)而求和.,評(píng)析 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,考查了裂項(xiàng)求和的方法,考查了運(yùn)算求 解能力與方程思想.,4.(2015北京,16,13分)已知等差數(shù)列an滿足a1+a2=10,a4-a3=2. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列an的第幾項(xiàng)相等?,解析 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d. 因?yàn)閍4-a3=2,所以d=2. 又因?yàn)閍1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4. 所以an=4+2(n-1)=2n+2 (n=1,2,). (2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q. 因?yàn)閎2=a3=8,b3=a7=16, 所以q=2,b1=4. 所以b6=426-1=128. 由128=2n+2得n=63. 所以b6與數(shù)列an的第63項(xiàng)相等.,5.(2015福建,17,12分)等差數(shù)列an中,a2=4,a4+a7=15. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn= +n,求b1+b2+b3+b10的值.,解析 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d. 由已知得 解得 所以an=a1+(n-1)d=n+2. (2)由(1)可得bn=2n+n. 所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10) =(2+22+23+210)+(1+2+3+10) = + =(211-2)+55=211+53=2 101.,評(píng)析 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.,考點(diǎn)一 等差數(shù)列及其性質(zhì),三年模擬,A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組,1.(2019廣東六校第三次聯(lián)考,3)等差數(shù)列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則a9- a11的值是 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17,答案 C 依題意,由a4+a6+a8+a10+a12=120,得5a8=120,即a8=24,所以a9- a11= (3a9-a11)= (a9+a7+ a11-a11)= (a9+a7)= a8= 24=16,故選C.,2.(2019江西紅色七校第一次聯(lián)考,3)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若a2+a6+a10= ,則tan(a3+a9)的值 為 ( ) A.0 B. C.1 D.,答案 D 數(shù)列an為等差數(shù)列,a2+a6+a10= ,3a6= ,解得a6= .a3+a9=2a6= ,tan(a3+ a9)=tan = .故選D.,3.(2017湖南婁底二模,4)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為d(dN*)的等差數(shù)列,若81是該數(shù)列中 的一項(xiàng),則公差不可能是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 B 數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為d(dN*)的等差數(shù)列,an=1+(n-1)d, 81是該數(shù)列中的一項(xiàng),81=1+(n-1)d,n= +1, d,nN*,d是80的因數(shù),故d不可能是3.故選B.,4.(2018廣東第一次模擬,6)等差數(shù)列l(wèi)og3(2x),log3(3x),log3(4x+2),的第四項(xiàng)等于 ( ) A.3 B.4 C.log318 D.log324,答案 A log3(2x),log3(3x),log3(4x+2)成等差數(shù)列, log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x), log32x(4x+2)=log3(3x)2, 解得x=4. 等差數(shù)列的前三項(xiàng)為log38,log312,log318, 公差d=log312-log38=log3 , 數(shù)列的第四項(xiàng)為log318+log3 =log327=3.選A.,5.(2017安徽合肥二模,7)已知 是等差數(shù)列,且a1=1,a4=4,則a10= ( ) A.- B.- C. D.,答案 A 設(shè) 的公差為d, a1=1,a4=4,3d= - =- ,即d=- , 則 = +9d=- ,故a10=- ,故選A.,方法總結(jié) 等差數(shù)列運(yùn)算問題的通性通法: (1)等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化 為方程(組)求解. (2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè), 體現(xiàn)了方程的思想.,6.(2019河南八所重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”第三次測評(píng),7)已知an為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99,則a20等于 ( ) A.7 B.3 C.-1 D.1,答案 D 由an是等差數(shù)列及a1+a3+a5=105,得3a3=105,即a3=35, 由an是等差數(shù)列及a2+a4+a6=99,得3a4=99,即a4=33, 則公差d=a4-a3=-2, 則a20=a3+(20-3)d=35-34=1,故選D.,7.(2018福建廈門5月適應(yīng)性考試,6)已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足 =a1a4,Sn為數(shù)列an 的前n項(xiàng)和,則 的值為 ( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3,答案 C 公差d0的等差數(shù)列an滿足 =a1a4, (a1+2d)2=a1(a1+3d),化為a1=-4d. 則 = = = =2.故選C.,考點(diǎn)二 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1.(2019江西上饒第二次模擬考試,3)已知等差數(shù)列an,a10=10,其前10項(xiàng)和S10=70,則公差d= ( ) A.- B. C.- D.,答案 D 因?yàn)镾10= = =70, 所以a1=4, 因?yàn)閍10=a1+9d=10, 所以d= ,選D.,2.(2019河南名校聯(lián)盟尖子生第六次聯(lián)合調(diào)研,7)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a7+a8+a13 = ,則tan S14= ( ) A.- B. C.- D.,答案 D an是等差數(shù)列,且a2+a7+a8+a13= ,a7+a8= ,S14= =7(a7+a8)= , tan S14=tan = .,3.(2019河北衡水中學(xué)二調(diào),3)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,a2=2,且對(duì)任意n1,nN*,滿足 Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),則S10的值為 ( ) A.90 B.91 C.96 D.100,答案 B 對(duì)任意n1,nN*,滿足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1), Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2,an+1-an=2. 數(shù)列an在n2時(shí)是等差數(shù)列,公差為2. 又a1=1,a2=2,S10=1+92+ 2=91.故選B.,4.(2019湖南衡陽高中畢業(yè)班聯(lián)考(二),4)等差數(shù)列an中,a1=2 019,a2 019=a2 015-16,則數(shù)列an的前 n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值為 ( ) A.504 B.505 C.506 D.507,答案 B 數(shù)列an為等差數(shù)列,a2 019=a2 015-16,數(shù)列an的公差d=-4, an=a1+(n-1)d=2 023-4n,令an0,得n . 又nN*,Sn取最大值時(shí)n的值為505.故選B.,5.(2018安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測,5)中國古詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題:“九百 九十六斤綿,贈(zèng)分八子作盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言”.題意是:把996斤綿分給8個(gè) 兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個(gè)兒 子分到的綿是 ( ) A.174斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤,答案 B 用a1,a2,a8表示8個(gè)兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù), 由題意得數(shù)列a1,a2,a8是公差為17的等差數(shù)列,且這8項(xiàng)的和為996, 8a1+ 17=996, 解得a1=65. a8=65+717=184,即第8個(gè)兒子分到的綿是184斤.選B.,6.(2019湖北黃岡八模,6)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若 = ,則 = ( ) A.528 B.529 C.530 D.531,答案 D 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì): = 得 = = =531.故選D.,7.(2018湖南三湘名校教育聯(lián)盟第三次聯(lián)考,5)已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)都為整數(shù),且a1=-5,a3a4= -1,則|a1|+|a2|+|a10|= ( ) A.70 B.58 C.51 D.40,答案 B 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, 由各項(xiàng)都為整數(shù)得dZ, 因?yàn)閍1=-5,所以a3a4=(-5+2d)(-5+3d)=-1, 化簡得6d2-25d+26=0, 解得d=2或d= (舍去), 所以an=2n-7, 所以|a1|+|a2|+|a10|=5+3+1+1+3+13=9+ =58.故選B.,8.(2018河北唐山第二次模擬,7)設(shè)an是任意等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前4n項(xiàng)和分 別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是 ( ) A.2X+Z=3Y B.4X+Z=4Y C.2X+3Z=7Y D.8X+Z=6Y,答案 D 設(shè)數(shù)列an的前3n項(xiàng)的和為R,則由等差數(shù)列的性質(zhì)得X,Y-X,R-Y,Z-R成等差數(shù)列, 所以2(Y-X)=X+R-Y,解之得R=3Y-3X,又因?yàn)?(R-Y)=Y-X+Z-R,把R=3Y-3X代入得8X+Z=6Y,故選 D.,9.(2019第一次(3月)全國大聯(lián)考(新課標(biāo)卷),14)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S2 018=4 036, S6=2S3+18,則a9= .,答案 -1 999,解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,首項(xiàng)為a1, 則 解得 故a9=a1+8d=-2 015+16=-1 999.,B組 20172019年高考模擬專題綜合題組 (時(shí)間:40分鐘 分值:80分) 一、選擇題(每題5分,共30分),1.(2019晉冀魯豫名校期末聯(lián)考,8)我國南北朝時(shí)期的著作張邱建算經(jīng)有這樣一個(gè)問題:今 有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入,得金三斤, 持出,中間三人未到者,亦依等次更給,問各得金幾何?則據(jù)你對(duì)數(shù)學(xué)史的研究與數(shù)學(xué)問題的理 解可知,兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對(duì)值的最小值是 ( ) A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤,答案 C 設(shè)第n個(gè)人得金an斤,由題意可知an是等差數(shù)列,設(shè)公差為d, 則有 解得 則兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對(duì)值的最小值是 斤.故選C.,思路分析 由題意將原問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題,列方程組可得a1= ,d=- ,結(jié)合題意可確 定兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對(duì)值的最小值.,2.(2017河北石家莊一模,8)已知函數(shù)f(x)在(-1,+)上單調(diào),且函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=1 對(duì)稱,若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),則an的前100項(xiàng)的和為 ( ) A.-200 B.-100 C.0 D.-50,答案 B 由y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱, 可得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱, 由數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)=f(a51),函數(shù)f(x)在(-1,+)上單調(diào),可得a50+a51=-2, 又由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a100=a50+a51=-2, 則an的前100項(xiàng)的和為 =-100, 故選B.,3.(2019河北衡水中學(xué)高考押題(二),10)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列bn 滿足 + + + = ,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,則S5的值為 ( ) A.-454 B.-450 C.-446 D.-442,答案 B 數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列, an=1+2(n-1)=2n-1. 數(shù)列bn滿足 + + + = , n2時(shí), + + = , 兩式相減可得 = - ,可得bn=(1-2n)2n(n2). n=1時(shí), = ,解得b1=2,不符合上式, bn= S5=2-322-523-724-925=-450,故選B.,易錯(cuò)警示 對(duì)b1沒有進(jìn)行檢驗(yàn),直接用bn=(1-2n)2n去求,是造成錯(cuò)誤的主要原因.,4.(2018河南普通高中畢業(yè)班4月高考適應(yīng)性考試,11)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*), 且an=2n+,若數(shù)列Sn(n5,nN*)為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( ) A.(-3,+) B.(-10,+) C.(-11,+) D.(-12,+),答案 D 在等差數(shù)列an中,由an=2n+,得a1=2+,d=2,Sn=na1+ d=n(2+)+ =n2 +(+1)n,其圖象的對(duì)稱軸方程為n=- ,要使數(shù)列Sn在n|n5,nN*內(nèi)為遞增數(shù)列,則- -12,故選D.,方法規(guī)律 已知數(shù)列的單調(diào)性求解某個(gè)參數(shù)的取值范圍,一般有兩種方法: (1)利用數(shù)列的單調(diào)性構(gòu)建不等式,然后將其轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題進(jìn)行解決,也可通過分 離參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為最值問題處理; (2)利用數(shù)列與函數(shù)之間的特殊關(guān)系,將數(shù)列的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的性 質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍,但要注意數(shù)列通項(xiàng)中n的取值范圍.,5.(2018華大新高考聯(lián)盟4月教學(xué)質(zhì)量檢測,10)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*),若 是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),則該常數(shù)構(gòu)成的集合為 ( ) A.2 B.4 C.2,4 D.1,2,4,答案 C 數(shù)列an是等差數(shù)列, S2n=2na1+ d,S4n=4na1+ d, = = = , 由 是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),得a1= 或d=0, 當(dāng)a1= 時(shí), = = =4, 當(dāng)d=0時(shí), = = =2, 該常數(shù)構(gòu)成的集合為2,4.選C.,思路分析 先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出S2n與S4n,進(jìn)而表示出 ,再結(jié)合題中的條件 以及分式的特征可得答案.,6.(2017廣東湛江一模,12)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值,且 -1,那么使Sn取最小正值 的項(xiàng)數(shù)n= ( ) A.15 B.17 C.19 D.21,答案 C 由于Sn有最大值,所以d0a11,且a10+a110, 又a1a2a100a11a12,所以S10S9S2S10,S10S11S190S20S21, 又S19-S1=a2+a3+a19=9(a10+a11)0,所以S19為最小正值,故選C.,思路分析 Sn有最大值,所以d0a11,且a10+a110,再利用求和公式與數(shù)列 的單調(diào)性即可得出結(jié)論.,二、填空題(每題5分,共25分) 7.(2018福建莆田教學(xué)質(zhì)量檢測(3月),15)已知數(shù)列an滿足a1=1,an-an+1=2anan+1,則a6= .,答案,解析 將an-an+1=2anan+1兩邊同時(shí)除以anan+1可得 - =2.所以 是以 =1為首項(xiàng),2為公差 的等差數(shù)列, 所以 = +52=11,即a6= .,8.(2018河南八校第一次測評(píng),15)已知等差數(shù)列an中,a3=7,a9=19,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則 的最小值為 .,答案 3,解析 a3=7,a9=19, d= = =2, an=a3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n+1, Sn= =n(n+2), 因此 = = 2 =3, 當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào). 故 的最小值為3.,9.(2019廣東潮州教學(xué)質(zhì)量檢測,16)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,且對(duì)任意正整數(shù)n都有 =-1,則Sn= .,答案,解析 對(duì)任意正整數(shù)n都有 =-1, = - =-1, 即 - =1,又 =1. 數(shù)列 是首項(xiàng)與公差都為1的等差數(shù)列. =1+n-1=n,解得Sn= .,10.(2019福建模擬考試,16)數(shù)列an共有k項(xiàng)(k為定值),它的前n項(xiàng)和為Sn=3n2-2n(nk,nN*),現(xiàn) 從這k項(xiàng)中抽取某一項(xiàng)(不含首項(xiàng)和末項(xiàng)),余下的k-1項(xiàng)的平均值為103,則k= .,答案 35,解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=1,當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=6n-5, n=1也適合上式,所以an=6n-5,nN*. 設(shè)抽取的是第t項(xiàng)(1tk), 由Sk=103(k-1)+at,得3k2-2k=103k-103+6t-5, 整理得k2-35k+36=2t.因?yàn)?2t2k,所以 解得34k36,因?yàn)閗N*,所以k=35.故答 案為35.,11.(2018河南六市第一次聯(lián)考,16)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若an和 都是等差數(shù) 列,且公差相等,則a2= .,答案,解析 設(shè)數(shù)列