高中數(shù)學(xué)必修1課件 對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)習(xí)題課.ppt

進(jìn)入,學(xué)點一,學(xué)點二,學(xué)點三,學(xué)點四,學(xué)點五,學(xué)點六,學(xué)點七,學(xué)點八,返回目錄,1.對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù). 2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 圖在下一頁,y=logax(a0,且a1),3.對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)互為 .它們的圖象關(guān)于 對稱.,反函數(shù),y=x,返回目錄,返回目錄,學(xué)點一 比較大小,比較大?。?（1） ， ； （2） , ; （3） , .,【分析】從對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及圖象變化規(guī)律入手.,返回目錄,【解析】（1）函數(shù)y= 在(0,+)上遞減，又 , . （2）借助y= 及y= 的圖象， 如圖所示，在(1,+)內(nèi)，前者在后者的下方， . （3）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知， 0, .,返回目錄,【評析】比較兩個對數(shù)值的大小，常用方法： （1）當(dāng)?shù)讛?shù)相同，真數(shù)不同時，用函數(shù)的單調(diào)性來比較； （2）當(dāng)?shù)讛?shù)不同而真數(shù)相同時，常借助圖象比較，也可用換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)后比較； （3）當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同時，需尋求中間值比較.,返回目錄,比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： （1） ; （2） ; （3） (a0，且a1).,返回目錄,（1）考查對數(shù)函數(shù)y=log2x，因為它的底數(shù)21,所以它在(0,+)上是增函數(shù)，于是log23.4log0.32.7. （3）對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1，而已知條件中并未明確指出底數(shù)a與1哪個大，因此，要對底數(shù)a進(jìn)行討論： 當(dāng)a1時，函數(shù)y=logax在(0,+)上是增函數(shù)，于是loga5.1loga5.9.,返回目錄,學(xué)點二 求定義域,求下列函數(shù)的定義域： （1） （2）,【分析】注意考慮問題要全面，切忌丟三落四.,【解析】（2）由log0.5(4x-3)0 4x-30得04x-31, x1. 函數(shù)的定義域是 .,返回目錄,(2)由 16-4x0 x0 得 x-1 x+11 x0. -1x0或0x2. 函數(shù)的定義域是(-1,0)(0,2).,【評析】求函數(shù)定義域?qū)嵸|(zhì)上就是據(jù)題意列出函數(shù)成立的不等式（組）并解之，對于含有對數(shù)式的函數(shù)定義域的求解，必須同時考慮底數(shù)和真數(shù)的取值條件，在本例（2）（4）中還用到指數(shù)、對數(shù)的單調(diào)性.,求下列函數(shù)的定義域： （1） y= ; （2） .,返回目錄,(1)要使函數(shù)有意義，必須且只需 x0 x0 log0.8x-10 即 x0.8 2x-10, x , 0x 且x . 因此，函數(shù)的定義域是 .,返回目錄,（2）要使函數(shù)有意義，必須且滿足 2x+30 x x-10 解得 x1 3x-10 x 3x-1 0 x 因此，函數(shù)的定義域為 (1,+) .,返回目錄,學(xué)點三 求值域,求下列函數(shù)的值域： （1） （2） （3）y=loga(a-ax)(a1).,【分析】復(fù)合函數(shù)的值域問題，要先求函數(shù)的定義域，再由單調(diào)性求解.,返回目錄,【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616, 又-x2-4x+120, 00,且y=log x在(0,+)上是減函數(shù), yR, 函數(shù)的值域為實數(shù)集R.,（3）令u=a-ax, u0,a1,ax0,u=a-axa, y=loga(a-ax)logaa=1, 函數(shù)的值域為y|y1.,【評析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊懀缓罄煤瘮?shù)的單調(diào)性求之，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時，有時需要討論參數(shù)的取值.,返回目錄,返回目錄,求值域： （1）y=log2(x2-4x+6); （2） .,(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又y=log2x在(0,+)上是增函數(shù), log2(x2-4x+6)log22=1. 函數(shù)的值域是1,+). (2) -x2+2x+2=-(x-1)2+33, 0或 . 函數(shù)的值域是 ,返回目錄,學(xué)點四 求最值,已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值及當(dāng)y取最大值時x的值.,【分析】要求函數(shù)y=f(x)2+f(x2)的最大值，首先要求函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的定義域，最后用換元法求出函數(shù)的值域.,【解析】f(x)=2+log3x, y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2) =log32x+6log3x+6 =(log3x+3)2-3. 函數(shù)f(x)的定義域為1,9, 要使函數(shù)y=f(x)2+f(x2)有定義，必須,1x29 1x9. 1x3,0log3x1. 令u=log3x，則0u1. 又函數(shù)y=(u+3)2-3在-3,+)上是增函數(shù), 當(dāng)u=1時，函數(shù)y=(u+3)2-3有最大值13. 即當(dāng)log3x=1,即x=3時，函數(shù)y=f(x)2+f(x2)有最大值為13.,【評析】求函數(shù)的值域和最值，必須考慮函數(shù)的定義域，同時應(yīng)注意求值域或最值的常用方法.,返回目錄,返回目錄,已知x滿足不等式-3 ,求函數(shù)f(x)= 的最大值和最小值.,-3 ，即 x8, log2x3, f(x)=(log2x-2)(log2x-1)=（log2x- ）2 - , 當(dāng)log2x= ,即x=2 時，f(x)有最小值- . 又當(dāng)log2x=3,即x=8時，f(x)有最大值2, f(x)min=- ,f(x)max=2.,學(xué)點五 求單調(diào)區(qū)間,求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （1）f(x)= ； （2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).,【分析】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，宜分解為兩個基本函數(shù)后解決.,返回目錄,【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2 + . 由-2x2+x+60知- x2, 當(dāng)x 時，隨x的增大t的值增大，從而log t的值減?。?當(dāng)x 時，隨x的增大t的值減小，從而log t的值增大. 函數(shù)y=log (-2x2+x+6)的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是 .,（2）先求此函數(shù)的定義域，由=2x2-5x-30得(2x+1)(x-3)0，得x3. 易知y=log0.1是減函數(shù)，=2x2-5x-3在 上為減函數(shù)，即x越大，越小，y=log0.1u越大；在(3,+)上函數(shù)為增函數(shù)，即x越大，越大，y=log0.1越小. 原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為(3,+).,返回目錄,【評析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法應(yīng)注意三點：一是抓住變化狀態(tài)；二是掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是注意復(fù)合函數(shù)的定義域.,返回目錄,已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). （1）求f(x)的定義域； （2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.,學(xué)點六 求變量范圍,返回目錄,已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1). （1）若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍.,【分析】若f(x)的定義域為R，則對一切xR,f(x)有意義；若f(x)值域為R，則f(x)能取到一切實數(shù)值.,【解析】（1）要使f(x)的定義域為R，只要使(x)=ax2+2x+1的值恒為正值， a0 =4-4a0，,返回目錄,（2）若f(x)的值域為R，則要求(x)=ax2+2x+1的值域包含(0,+). 當(dāng)a0時，(x)=ax2+2x+1要包含(0,+)，需 a0 =4-4a0 綜上所述，0 a1.,【評析】本題兩小題的函數(shù)的定義域與值域正好錯位. （1）中函數(shù)的定義域為R,由判別式小于零確定； （2）中函數(shù)的值域為R，由判別式不小于零確定.,返回目錄,函數(shù)y=logax在x2,+)上總有|y|1，求a的取值范圍.,依題意得|logax|1對一切x2,+)都成立， 當(dāng)a1時，因為x2,所以|y|=logax1，即logaxlog22.所以11,所以logax-1，即logaxlog 2對x2恒成立.所以 a1. 綜上，可知a的取值范圍為a（ ,1）(1,2).,學(xué)點七 對數(shù)的綜合應(yīng)用,已知函數(shù)f(x)= . （1）判斷f(x)的奇偶性； （2）證明：f(x)在(1,+)上是增函數(shù).,【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明方法作出證明.,返回目錄,【評析】無論什么函數(shù)，證明單調(diào)性、奇偶性，定義是最基本、最常用的方法.,返回目錄,u(x1)-u(x2)= x2x11, x2-x10,x1-10,x2-10, u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0, y=log u在(0,+)上是減函數(shù), log u(x1)log u(x2), 即log log , f(x1)f(x2), f(x)在(1,+)上是增函數(shù).,返回目錄,設(shè)f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x). （1）求函數(shù)f(x)的定義域； （2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來;如果不存在，請說明理由.,（1）由 0 x - 10 p - x0 當(dāng)p1時，函數(shù)f(x)的定義域為(1,p)(p1).,（2）因為f(x)= 所以當(dāng) 1,即13,x= 時，f(x)取得最大 值，log2 =2log2(p+1)-2，但無最小值,返回目錄,學(xué)點八 反函數(shù),返回目錄,已知a0,且a1，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是（ ）,【分析】分a1,0a1兩種情況，分別作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判定關(guān)系.,B,【解析】解法一：首先，曲線y=ax只可能在上半平面，y=loga(-x)只可能在左半平面，從而排除A，C. 其次，從單調(diào)性著手，y=ax與y=loga(-x)的增減性正好相反，又可排除D，故只能選B. 解法二：若01，則曲線y=ax上升且過點(0,1)，而曲線y=loga(-x)下降且過(-1,0)，只有B滿足條件. 解法三：如果注意到y(tǒng)=loga(-x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象為y=logax的圖象，因為y=logax與y=ax互為反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對稱），則可直接選B.,【評析】本題可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別，也可利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖象，特別注意底數(shù)a對圖象的影響.要養(yǎng)成從多角度分析問題、解決問題的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的靈活性.原函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱是其重要性質(zhì).,返回目錄,若函數(shù)f(x)=ax(a0，且a1)的反函數(shù)的圖象過點 (2,-1),則a= .,反函數(shù)的圖象過點(2,-1)，則f(x)=ax的圖象過 (-1,2),得a-1=2,a= .,返回目錄,返回目錄,1.如何確定對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？,（1）圖象法：此類方法的關(guān)鍵是圖象變換. （2）形如y=logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法： 首先求滿足f(x)0的x的范圍，即求函數(shù)的定義域.假設(shè)f(x)在定義域的子區(qū)間I1上單調(diào)遞增，在子區(qū)間I2上單調(diào)遞減，則 當(dāng)a1時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間相同，即在I1上單調(diào)遞增，在I2上單調(diào)遞減. 當(dāng)0a1時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間不同，原函數(shù)在I1上單調(diào)遞減，在I2上單調(diào)遞增.,2.如何學(xué)好對數(shù)函數(shù)？,返回目錄,對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)要對比著進(jìn)行，如它們的定義域和值域互換，它們的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系完全一致，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象分別過點(0,1)和點(1,0)等，這樣有助于理解和把握這兩個函數(shù).,3.如何理解反函數(shù)？,學(xué)習(xí)過程中要注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系和它們間的相互轉(zhuǎn)化，掌握反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，在解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的問題時，要注意數(shù)形結(jié)合，注意運用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性原則，注意分類討論.,返回目錄,1.在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中，對底數(shù)的要求是一致的，均是a0，且a1.但指數(shù)函數(shù)的定義域是R，對數(shù)函數(shù)的定義域是(0,+).對數(shù)函數(shù)的圖象在y軸的右側(cè)