高三年級立體幾何復(fù)習(xí)多媒體課件.ppt

翻折問題,授課人 趙江偉,例：已知：E、F是正方形ABCD的邊BC和CD的中點，分別沿AE、EF、AF將ABE、 ECF、AFD折起，使B、C、D三點重合于P點,如圖所示。 （1）求證：AP EF； （2） 求二面角A-EF-P的大小。,返回,解：（1）APPF，AP PE， PEPE=P AP平面PEF 又EF 平面PEF AP EF.,返回,（2）取EF的中點H，連結(jié)PH、AH， PE=PF，AE=AF AH EF，PH EF AHP是二面角A-EF-P的平面角。 由(1)知AP 平面PEF，而PH 平面PEF AP PH，即 APH是Rt. cosAHP= ， AHP=arcos 二面角A-EF-P的大小為arcos 。,返回,5.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中,BM與ED平行； CN與BE是異面直線； CN與BM成60的角； DM與BN垂直。,以上四個命題中，正確 命題的序號是（ ）, ,返回,復(fù)習(xí)小結(jié) 1、解折疊問題首先是準確地畫出原來的平面圖形及折疊后的空間圖形,對照兩圖形中對應(yīng)元素的位置、大小、形狀,確定不變元素，不變量是解題的基礎(chǔ),折疊所成的二面角往往是解題的關(guān)鍵。,返回,角度問題,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,返回,a,b,O是空間中的任意一點,點o常取在兩條異面直線中的一條上,o,o,o,o,o,返回,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,返回,B,A,返回,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,返回,A,B,O,返回,一、概念,直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,A,L,B,O,返回,二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：,解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過解三角形求得。,2.方法：,3.步驟：,b.求直線與平面所成的角：,a.求異面直線所成的角：,c.求二面角的大?。?作（找）, 證, 點, 算,1.數(shù)學(xué)思想：,返回,在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角為60,和A1B成角為60的面對角線共有 條。,返回,在正方體AC1中，求異面直線D1B和B1C所成的角？,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,返回,在正方體AC1中，M,N分別是A1A和B1B的中點，求異面直線CM和D1N所成的角？,M,N,返回,P,A,B,C,M,N,空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的中點，PA=BC=4，MN=3，求PA與BC所成的角？,返回,A1,A,B,B1,C,D,C1,D1,F,E,解：如圖，取AB的中點G ，,O,（證）,（點）,（算）,（作）,例1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1 、CD中點。求AE與D1F所成的角。,返回,例： 如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小是（ ） A30 B45 C60 D90,返回,正方體ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為,練習(xí)1,900,返回,在正四面體S-ABC中，SABC, E, F分別為SC、AB 的中點，那么異面直線EF 與SA 所成的角等于（ ）,C,D,(A)300 (B)450 (C)600 (D)900,練習(xí)2,B,返回,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小結(jié)：,1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面 角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。,2、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意角的 范圍：,（1） 當(dāng) cos 0 時，所成角為 ,（2） 當(dāng) cos 0 時，所成角為 ,（3） 當(dāng) cos = 0 時，所成角為,3、當(dāng)異面直線垂直時，還可應(yīng)用線面垂直的有 關(guān)知識解決。,90o,（2）補形法,化歸的一般步驟是：,定角,求角,返回,說明：異面直線所成角的范圍是（0， ，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當(dāng)余弦值為負值時，其對應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補角為所求的角，這一點要注意。,返回,斜線與平面所成的角,平面的一條斜線,和它在這個平面內(nèi)的射影,所成的銳角,返回,若直線 l1與平面所成的角為60 ，則這條直線與平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角 ，最大的角為 。,90,60,O,l1,返回,若直線 l1與平面所成的角為30 ，直線 l2 與 l1 所成的角為60 ,求直線 l2與平面所成的角 的范圍?,l1,返回,如圖,直線OA與平面所成的角為,平面內(nèi)一條直線OC與OA的射影OB所成的角為,設(shè)AOC為2,求證:cos2= cos 1 cos ,返回,求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:,(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系,(2)當(dāng)直線與平面斜交時，常采用以下步驟：,作出或找出斜線上的點到平面的垂線,作出或找出斜線在平面上的射影,求出斜線段，射影，垂線段的長度,解此直角三角形,求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值,返回,例題:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角,O,返回,如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為下底面AC的中心，求A1O與平面BB1D1D所成的角.,O,O,返回,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,返回,以二面角的棱上任意一點為端點，,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角,返回,1.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小為_，二面角B-AA1-D的大小為_，二面角C1-BD-C的正切值是_.,45,90,基礎(chǔ)題例題,返回,2. 在二面角-l-的一個平面內(nèi)有一條直線AB，它 與棱 l 所成的角為45，與平面所成的角為30，則 這個二面角的大小是_.,45或135,基礎(chǔ)題例題,返回,在正方體AC1中，求二面角D1-AC-D的大??？,返回,在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求二面角C1-EF-C的大?。?E,F,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,H,返回,在正方體AC1中，E,F分別是中點,求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小.,E,F,返回,E,F,在正方體AC1中，E,F分別是中點,求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小.,返回,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,F,E,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,返回,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,返回,1.熟練掌握求二面角大小的基本方法：,(1)先作平面角，再求其大小； (2)直接用公式,2.掌握下列兩類題型的解法：,(1)折疊問題將平面圖形翻折成空間圖形.,(2)“無棱”二面角在已知圖形中未給出二面角的棱.,返回,8.在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D= 6，BC=3，DC=3，A是P1D的中點. 沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45，設(shè)E、F分別為AB、PD的中點. (1)求證：AF平面PEC； (2)求二面角P-BC-A的大??；,能力思維方法,E,F,P,.,.,證明:（1）取PC的中點G,.,G,連接FG、EG,則FG/CD,且FG= CD,AE/CD,且AE= CD,AE/FG,AE=FG,從而四邊形AEGF是平行四邊形,AF/EG,EG 平面PEC,AF/平面PEC,返回,8.在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D= 6，BC=3，DC=3，A是P1D的中點. 沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45，設(shè)E、F分別為AB、PD的中點. (1)求證：AF平面PEC； (2)求二面角P-BC-A的大??；,能力思維方法,P,證明:（2）,CD平面PAD,平面PAD平面ABCD,PAB為二面角P-BC-A的平面角,在RtPAB中,PA=3,PB= ,PA=AD,且PDA=45o,PAAD,PA平面ABCD,ABBC,由三垂線定理得 PBBC,sinPBA=,得所求的二面角為60o,返回,【解題回顧】找二面角的平面角時不要盲目去作，而 應(yīng)首先由題設(shè)去分析，題目中是否已有.,能力思維方法,返回,距離問題,一、知識概念,1.距離定義 （1）點到直線距離 從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的距離叫這點到這條直線的距離。 （2）點到平面的距離 從平面外一點引一個平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫這點到這個平面的距離。 （3）兩平行直線間的距離 兩條平行線間的公垂線段的長，叫做兩條平行線間的距離。,返回,（4）兩條異面直線間的距離 和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長度，叫兩異面直線的距離。 （5）直線與平面的距離 如果一條直線和一個平面平行，那么直線上各點到這個平面的距離相等，且這條直線上任意一點到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。 （6）兩平行平面間的距離 和兩個平行平面同時垂直的直線，叫這兩個平行平面的公垂線，它夾在兩個平行平面間的公垂線段的長叫做這兩個平行平面間的距離。,返回,2.求距離的步驟 （1）找出或作出有關(guān)距離的圖形 （2）證明它們符合定義 （3）在平面圖形內(nèi)進行計算,返回,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題,(1)A到CD1的距離,D,點線,返回,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題,(1)A到CD1的距離,D,(2)A到BD1的距離,返回,點線,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,H,已知：長方體AC1中，AB=a，AA1=AD=b,求點C1到BD的距離？,C1H=,返回,點面,從平面外一點引這個平面的垂線,垂足叫做點在這個平面內(nèi)的射影,這個點和垂足間的距離叫做,點到平面的距離,線面垂直,點的射影,點面距離,返回,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC 試判斷點P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O,OA=OB=OC,O為三角形ABC的外心,返回,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O為三角形ABC的垂心,D,O,返回,已知三棱錐P-ABC的頂點P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O為三角形ABC的內(nèi)心,O,E,F,返回,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA=PB=PC 試判斷點P在底面ABC的射影的位置？外心,已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？垂心,已知三棱錐P-ABC的頂點P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等,試判斷點P在底面ABC的射影的位置？內(nèi)心,P,A,B,C,O,返回,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題,D,(1)A到面A1B1CD,返回,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方體AC1的棱長為1,求下列距離問題,D,(1)A到面A1B1CD,(2)A到平面BB1D1,返回,棱長為1的正四面體PABC中，求點P到平面ABC的距離？,A,B,C,O,P,返回,線面,一條直線和一個平面平行時，直線上任意一點 到這個平面的距離叫做直線到平面的距離,返回,例：已知一條直線 l 和一個平面平行，求證：直線 l 上各點到平面的距離相等,A,A,B,B,l,返回,l,A,A,B,返回,如果一條直線上有兩個點到平面的距離 相等，則這條直線和平面平行嗎？,判斷題：,返回,5.如圖，已知在長方體ABCDABCD中，棱AA=5，AB=12，求直線BC到平面ABCD的距離。,練 習(xí),返回,A,B,C,D,P,F,E,已知：ABCD是邊長為4的正方形，E，F(xiàn)分別是 AD，AB的中點，PC面ABCD，PC=2， 求點B到平面PEF的距離？,G,O,H,點線,點面,線面,綜合練習(xí)：,返回,例3：如圖：已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求點B到平面EFP的距離。,解：連AC，BD，設(shè)交于O,設(shè)AC交EF于H,O,H,連PH,因為BD平面PEF，所以求B到平面的距離，可轉(zhuǎn)化為求BD到平面的距離,過O作OK平面PEF，可證明OK就是所要求的距離,K,此時，得用OKHPCH，容易求得 OK的值。,返回,兩個平行平面的距離,A,B,A,B,和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平面的公垂線。,公垂線夾在平行平面間的部分，叫做這兩個平面的公垂線段。,直線AA、BB都是它們的公垂線段,兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離。,返回,二、例,例1：在600二面角M-N內(nèi)有一點P，P到平面M、平面N的距離分別為1和2，求P到直線a距離。,解：設(shè)PA，PB分別垂直平面M，平面N與A、B，PA，PB所確定的平面為,且平面交直線a與Q，設(shè)PQ=x,在直角PAQ中sinAQP=1/x 在RT PBQ中sin AQP=2/x,cos600=cos(AQP +AQP)，由此可得關(guān)于x的方程,最后可解得,返回,7.平面內(nèi)的MON=60，PO是平面的斜線段，PO=3，且PO與MON的兩邊都成45的角，則點P到的距離為 （ ） A. B. C. D.,A,基礎(chǔ)題例題,返回,Q,11.在棱長為1的正方體 中， (1)求點A到平面 的距離； (2)求點 到平面 的距離； (3