北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材分析.doc

_北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材分析作者：佚名文章來源：轉(zhuǎn)點(diǎn)擊數(shù)：4247更新時(shí)間：2008-8-30第一部分 本冊(cè)教材的整體介紹一、主要教學(xué)目標(biāo)（一）數(shù)與代數(shù)1、第一單元“倍數(shù)與因數(shù)”結(jié)合具體情境，經(jīng)歷探索數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)自然數(shù)，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能在100以內(nèi)的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，知道質(zhì)數(shù)、合數(shù)；經(jīng)歷2、3、5的倍數(shù)特征的探索過程，知道2、3、5的倍數(shù)的特征，知道奇數(shù)和偶數(shù)；能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力；在探索數(shù)的特征的過程中，體會(huì)觀察、分析、歸納、猜想、驗(yàn)證等探索方法，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性。2、第三單元“分?jǐn)?shù)”進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，能正確用分?jǐn)?shù)描述圖形或簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象；認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較；能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)正確進(jìn)行約分和通分；初步了解分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3、第四單元“分?jǐn)?shù)加減法”理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，并能正確計(jì)算；能理解分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序，并能正確計(jì)算；能把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)，也能把有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；能結(jié)合實(shí)際情境，解決簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際問題。（二）空間與圖形1、第二單元“圖形的面積（一）”知道比較面積大小方法的多樣性；經(jīng)歷探索平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法的過程，并能運(yùn)用計(jì)算的方法解決生活中一些簡(jiǎn)單的問題；在探索圖形面積的計(jì)算方法中，獲得探索問題成功的體驗(yàn)。2、第五單元“圖形的面積（二）”在探索活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)組合圖形，并會(huì)運(yùn)用不同的方法計(jì)算組合圖形的面積；能正確運(yùn)用計(jì)算組合圖形面積的方法，解決相應(yīng)的實(shí)際問題；能估計(jì)不規(guī)則圖形的面積大小，并能用不同方法計(jì)算面積。（三）統(tǒng)計(jì)與概率第六單元“可能性的大小”用分?jǐn)?shù)表示可能性的大??；能按指定可能性的大小，設(shè)計(jì)相關(guān)的方案，在活動(dòng)過程中，體驗(yàn)獲得設(shè)計(jì)方案成功的愉悅。（四）綜合應(yīng)用本冊(cè)教材安排了“數(shù)學(xué)與交通”、 “嘗試與猜測(cè)” “數(shù)學(xué)與生活”三個(gè)綜合應(yīng)用內(nèi)容，通過活動(dòng)，使學(xué)生樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的信心，積累解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，并能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的作用。 二、本冊(cè)教材編寫的意圖1、提供具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的題材，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。2、重視多種操作活動(dòng)的安排，關(guān)注知識(shí)、方法的形成過程, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念和統(tǒng)計(jì)意識(shí)。3、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的全過程，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。4、重視通過“綜合運(yùn)用”，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題能力。5、注重引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)所學(xué)內(nèi)容的總結(jié)與反思，學(xué)會(huì)條理化和系統(tǒng)化。第二部分各單元內(nèi)容介紹與教學(xué)建議數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域核心目標(biāo)是結(jié)合生活情境，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。第一單元 倍數(shù)與因數(shù)一、 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容：第一學(xué)段 （ 數(shù)的認(rèn)識(shí) 乘除法）本單元的主要內(nèi)容：自然數(shù)與整數(shù) 倍數(shù)與因數(shù) 2、3、5的倍數(shù)的特征 質(zhì)數(shù)與合數(shù)后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容：本冊(cè) （公因數(shù)、約分 公倍數(shù)、通分）二、課時(shí)安排建議教學(xué)內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)數(shù)的世界：倍數(shù)與因數(shù)4探索活動(dòng)（一）：2，5的倍數(shù)的特征探索活動(dòng)（二）：3的倍數(shù)的特征找因數(shù)3找質(zhì)數(shù)數(shù)的奇偶性2三、單元教材的編寫特點(diǎn)與教學(xué)建議1、利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)教材在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念時(shí)，沒有象原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。而是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境列出乘法算式，利用乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，體會(huì)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法的知識(shí)，探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。在找倍數(shù)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并逐步讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。同時(shí)要向?qū)W生說明：在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，范圍限制為不是零的自然數(shù)。2、分散編排，減少術(shù)語(yǔ)，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)的難度本冊(cè)教材充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行重新研究與整合，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系?！氨稊?shù)和因數(shù)”知識(shí)內(nèi)容多，概念多，安排在一個(gè)單元里學(xué)習(xí)學(xué)生接受比較困難，所以教材采用分段學(xué)習(xí)的安排。本單元先學(xué)習(xí)倍數(shù)、因數(shù)、2、3和5的倍數(shù)的特征以及找質(zhì)數(shù)、合數(shù)等知識(shí)。在第三單元中，將結(jié)合分?jǐn)?shù)的約分、通分前，再學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)等知識(shí)。這樣安排將有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)前后知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性。同時(shí)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)具體內(nèi)容目標(biāo)的要求，本冊(cè)教材在具體內(nèi)容的安排上，適當(dāng)降低了知識(shí)的難度。如找倍數(shù)和找因數(shù)都在100以內(nèi)。又如與原來教材的內(nèi)容相比，減少了一些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，以減少學(xué)習(xí)過程中的死記硬背現(xiàn)象，減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。如教材沒有呈現(xiàn)整除、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等概念。3、注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索數(shù)的特征在認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)的特征時(shí)，經(jīng)過了鼓勵(lì)學(xué)生猜想并嘗試，觀察3的倍數(shù)的特征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、驗(yàn)證規(guī)律的過程，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索數(shù)的特征。也可通過直觀學(xué)具的操作，認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)的特征。教材非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動(dòng)中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2、5和3的倍數(shù)的特征時(shí)，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格中圈出2、5或3的倍數(shù)，再通過分析、歸納、猜想、驗(yàn)證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征；又如在學(xué)習(xí)“找因數(shù)”、“找質(zhì)數(shù)”時(shí)，都是先組織學(xué)生開展拼小正方形的活動(dòng)，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這與原有教材相比應(yīng)該說是一個(gè)明顯的變化。 4.通過數(shù)形結(jié)合，理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)教學(xué)時(shí)，可組織開展“拼小正方形”的活動(dòng)，邊拼邊寫，寫出拼成的長(zhǎng)方形數(shù)和小正方形個(gè)數(shù)的因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提出問題: “幾個(gè)正方形拼在一起，有的只能拼成一種長(zhǎng)方形，有的能拼成兩種或兩種以上的長(zhǎng)方形。這是什么原因呢? ”隨后，組織學(xué)生觀察、比較、分析，逐步發(fā)現(xiàn)特征。并把這幾個(gè)自然數(shù)分類，在分類中認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)，再通過“篩法”尋找百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。5、在活動(dòng)中，了解數(shù)的奇偶性教材提供了多個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)題材，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)或游戲探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的策略，運(yùn)用數(shù)的奇偶性解決問題，并探索加法中奇偶性的變化規(guī)律.第三單元 分?jǐn)?shù) 一、 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)意義的初步理解；簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的大小比較；同分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算。本單元的主要內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)；真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)；公因數(shù)、最大公因數(shù)；約分；公倍數(shù)與最小公倍數(shù)；通分、分?jǐn)?shù)大小比較。后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容：本冊(cè)第五單元 異分母分?jǐn)?shù)加減；加減混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。第十冊(cè):分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)除法二、課時(shí)安排建議教學(xué)內(nèi)容 建議課時(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí) 6分餅分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)1找最大公因數(shù)3約分找最小公倍數(shù)3分?jǐn)?shù)的大小 三、單元編寫特點(diǎn)與教學(xué)建議1、在具體情境中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)，體會(huì)分?jǐn)?shù)的相對(duì)性教材通過創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)，體會(huì)分?jǐn)?shù)的相對(duì)性。分?jǐn)?shù)相對(duì)性就是結(jié)合具體情境使學(xué)生感受分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，它所對(duì)應(yīng)部分的大小或具體數(shù)量的多少是不一樣的。在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生來說，不需要出現(xiàn)“分?jǐn)?shù)相對(duì)性”這樣的專門術(shù)語(yǔ)，只要學(xué)生能結(jié)合具體情境體會(huì)就可以了。為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，教材安排了“拿鉛筆”等多個(gè)情境活動(dòng)，教學(xué)時(shí)，教師要聯(lián)系這樣的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀展開充分的交流。在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，教材又安排真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，在“分餅”活動(dòng)中具體體會(huì)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程及其實(shí)際含義，真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的概念教材都只給出了描述性定義，要讓學(xué)生自己說說真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。對(duì)于帶分?jǐn)?shù)的概念教材用介紹的方法，與真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)分開處理，有利于學(xué)生理解假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的關(guān)系，避免造成錯(cuò)覺。2、在觀察比較中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，探索假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化方法。除法計(jì)算不能整除時(shí)，除得的商可以用分?jǐn)?shù)來表示。理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，是表示除法結(jié)果的需要，也是假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化的基礎(chǔ)。教材通過具體情境引出除法算式，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義表示出結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生比較幾個(gè)算式，探索發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示兩數(shù)相除的商或把分?jǐn)?shù)表示成兩數(shù)相除的形式。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化方法。因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)的計(jì)算在學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中應(yīng)用不是很多，所以學(xué)生只要能理解互化的方法并會(huì)正確進(jìn)行互化即可，在速度及熟練程度上不要作過高要求。3、經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是約分和通分的基礎(chǔ)，而約分、通分又是分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的重要基礎(chǔ)，因此，理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)顯得尤為重要。而分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及除法中商不變的規(guī)律與這部分知識(shí)緊密聯(lián)系，是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，關(guān)鍵是讓學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)地觀察和發(fā)現(xiàn)，在討論交流的基礎(chǔ)上歸納規(guī)律。教材安排了兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生尋找相等的分?jǐn)?shù)，分別是“用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分”和“在折紙活動(dòng)中找到與3/4相等的分?jǐn)?shù)”，通過兩個(gè)活動(dòng)使學(xué)生初步體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，為觀察、發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)提供豐富的學(xué)習(xí)材料。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩組相等的分?jǐn)?shù)，尋找分子、分母的變化規(guī)律，并展開充分的交流，在此基礎(chǔ)上，歸納分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。4、在探索活動(dòng)中理解公因數(shù)與公倍數(shù)的含義，掌握約分與通分的方法本冊(cè)教材對(duì)公因數(shù)、公倍數(shù)的知識(shí)與約分、通分的知識(shí)進(jìn)行了整合。在分?jǐn)?shù)單元學(xué)習(xí)約分、通分前，安排學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)等知識(shí)，這樣有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。同時(shí)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，本冊(cè)教材對(duì)知識(shí)掌握的要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)南拗?，如求最大公因?shù)是兩個(gè)數(shù)限制在100以內(nèi)、，求最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)限制在10以內(nèi)等。為了幫助學(xué)生體會(huì)“公倍數(shù)”的實(shí)際意義，教材還安排了“找最小公倍數(shù)”等實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解和體會(huì)“公倍數(shù)”的實(shí)際意義。在探索和掌握找公因數(shù)、找公倍數(shù)的方法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)約分和通分。第四單元 分?jǐn)?shù)加減法一、 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容：三年級(jí)下冊(cè)（分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)）本冊(cè)（同分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算）本單元的主要內(nèi)容：異分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算；分?jǐn)?shù)的加減的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容：五年級(jí)下冊(cè)（分?jǐn)?shù)的乘法與除法；百分?jǐn)?shù)）；六年級(jí)上冊(cè)（比與比例）二、課時(shí)安排建議教學(xué)內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)折紙（異分母分?jǐn)?shù)加減法）4星期日的安排（分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算）分?jǐn)?shù)與小數(shù) 2三、單元教材編寫特點(diǎn)與教學(xué)建議1、通過實(shí)際操作，探索如何計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減為讓學(xué)生直觀地理解異分母分?jǐn)?shù)的加減法，在“折紙”這一課時(shí)中，教材安排了學(xué)生折紙的活動(dòng)，通過折紙，提出兩個(gè)小朋友所用材料是幾分之幾的問題。隨后，教材安排了一組對(duì)兩部分進(jìn)行拼圖的活動(dòng)，使學(xué)生清晰地看到兩部分是如何合起來的。接著，又運(yùn)用對(duì)比的方法，陳述數(shù)字符號(hào)運(yùn)算的過程。由于學(xué)生有了直觀的圖像結(jié)構(gòu)，因此，當(dāng)他們進(jìn)入數(shù)字符號(hào)運(yùn)算時(shí)，就能較容易地理解先通分，后運(yùn)算的道理。同樣，對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)的減法，雖然教材是直接呈現(xiàn)了數(shù)字符號(hào)的計(jì)算方法，但這是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而安排的。當(dāng)然，對(duì)不同地區(qū)的學(xué)生，也可以采用不同的教學(xué)設(shè)計(jì)。如學(xué)生認(rèn)知能力較弱的班級(jí)，仍可以運(yùn)用上述的折紙方法，以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)減法的意義與計(jì)算方法。2、以自主探索為主線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)相互轉(zhuǎn)化的方法學(xué)生自主地探索解決問題的方法，是本套教材編寫的重要特點(diǎn)。同樣，在本單元的學(xué)習(xí)中，四個(gè)情境的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有這樣的特點(diǎn)。特別是在“看課外時(shí)間”這一課時(shí)中，如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，教材并沒有用一種硬性的規(guī)定進(jìn)行說明，而是把它放在如何比較兩種不同數(shù)的活動(dòng)中。首先，教材提出如何比較兩個(gè)用不同形式表示時(shí)間的數(shù)，這是學(xué)生第一次碰到類似的問題，需要他們運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，尋找解決的途徑。其次，教材安排四種探索的具體方法，來說明學(xué)生可能在探索中出現(xiàn)的方法。這四種探索的方法，已用比較詳細(xì)的篇幅來呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)是如何化為小數(shù)的，以及小數(shù)是如何化為分?jǐn)?shù)的。在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的方法，只需要教師適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)即可。 第二單元 圖形的面積（一）一、 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容：三年級(jí)下冊(cè)（面積的認(rèn)識(shí)；長(zhǎng)方形、正方形的面積及其計(jì)算）；四年級(jí)下冊(cè)（平行四邊形、三角形與梯形的認(rèn)識(shí)。）本單元的主要內(nèi)容：（平行四邊形、三角形與梯形底和高的認(rèn)識(shí)及其面積計(jì)算。）后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容：本冊(cè)（組合圖形的面積及其計(jì)算；不規(guī)則圖形面積的估算）；六年級(jí)上冊(cè)（圓面積及其計(jì)算）二、課時(shí)安排建議教學(xué)內(nèi)容 課時(shí)安排建議比較圖形的面積4地毯上的圖形面積動(dòng)手做（底和高）探索活動(dòng)（一）：平行四邊形的面積 6探索活動(dòng)（二）：三角形的面積探索活動(dòng)（三）：梯形面積三、單元編寫特點(diǎn)與建議1、在活動(dòng)中，探索圖形面積大小的關(guān)系平面圖形面積大小的比較有多種方法:可以根據(jù)圖形面積的大小直接進(jìn)行比較，也可以借助參照物進(jìn)行比較，運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較，還可以分別計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。為讓學(xué)生能充分地體驗(yàn)到比較方法的多樣性，教材所呈現(xiàn)的“觀察與比較”欄目，就是通過學(xué)生間的互相交流，讓學(xué)生知道，比較面積的大小，方法是多樣的。在這一欄目的后半部分，教材呈現(xiàn)了三個(gè)小卡通人物提出的三種比較面積大小的方法，可能學(xué)生在課堂上還會(huì)出現(xiàn)更多的方法。對(duì)此，只要學(xué)生能合理地說明自己的比較方法，教師都應(yīng)給予鼓勵(lì)。在學(xué)生學(xué)習(xí)基本圖形的面積計(jì)算之前，教材安排這些內(nèi)容的目的是通過比較活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生懂得面積比較方法是多種多樣的。同時(shí)，也讓他們知道確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅要根據(jù)圖形的形狀，更重要的是要根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。這樣，也為學(xué)生自主探索基本圖形面積計(jì)算的方法打下了基礎(chǔ)。2、在解決問題中，滲透面積計(jì)算的策略在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)接觸到各種各樣的圖案，這些圖案的基本特點(diǎn)是不規(guī)則的，有很多圖案甚至進(jìn)行分割后仍難以找到基本的圖形，這就給學(xué)生解決問題設(shè)置了障礙，需要學(xué)生靈運(yùn)用各種策略去解決問題。如 “地毯上的圖形面積”是讓學(xué)生根據(jù)地毯上所繪圖案探求不規(guī)則圖案的面積。解決問題的策略是多樣的，可以直接通過數(shù)方格的方法，得出圖案的面積。這一方法每個(gè)學(xué)生都可以掌握，但它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考又是有限的。二是將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，先想辦法求小圖案的面積，再得出整個(gè)圖案的面積。三是采用“大面積減小面積”的方法，即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。后兩種方法對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)與解決日常生活中的問題均有較大的影響。同樣，在后續(xù)安排的“練一練”的三組練習(xí)中，每一組練習(xí)的內(nèi)容均滲透了靈活解決問題的策略。當(dāng)然，教材中呈現(xiàn)的這些問題與練習(xí)內(nèi)容僅是編寫者的一種思考，而廣大教師在實(shí)際的教學(xué)過程中則可以根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)，補(bǔ)充更多的材料，讓學(xué)生形成較強(qiáng)的解決問題的策略。3、在動(dòng)手操作中，認(rèn)識(shí)圖形的底和高教材中沒有給出底和高的概念，主要是想讓學(xué)生在豐富的操作活動(dòng)中感受高和及高和底的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不要求學(xué)生會(huì)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述這兩個(gè)概念，平行四邊形的底和高很重要，是今后學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)的時(shí)候，要先讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生嘗試解決問題的方法，歸納基本的方法，底和高的引入是解決問題中的發(fā)現(xiàn)，而不是老師直接告知學(xué)生。4、在探索活動(dòng)中，理解基本圖形面積的計(jì)算方法平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)具體目標(biāo)內(nèi)容指出：“利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。”為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，整個(gè)教材均以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)，突出學(xué)生推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算公式的形成過程，這樣安排的目的是借助這三個(gè)圖形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程，為今后形成較強(qiáng)的探索能力打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。如在“探索活動(dòng)（一）平行四邊形的面積”這一情境中，教材首先呈現(xiàn)了如何計(jì)算草坪的面積的問題，為體現(xiàn)學(xué)生自主探索的過程，教材又呈現(xiàn)了兩種計(jì)算面積的思考方法，一種是將圖形擺放在方格紙上，通過數(shù)格子的方法，知道這塊草坪的面積；另一種是通過剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形的計(jì)算方法來求平行四邊形的面積。前者是借助方格子作為參照物，通過數(shù)格子的方法直接計(jì)算平行四邊形面積是多少。后者則是借助轉(zhuǎn)化的思想，把一個(gè)新的問題轉(zhuǎn)化為舊問題，這也是學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的一條重要思路，當(dāng)然，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化則需要學(xué)生自主地探索。教材呈現(xiàn)了兩種轉(zhuǎn)化的情況，在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)的方法可能會(huì)更多，甚至?xí)霈F(xiàn)不能拼成長(zhǎng)方形的情況，這些都可以讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，然后在交流中逐步使他們明白應(yīng)該如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化的道理。同樣，三角形面積與梯形面積的計(jì)算方法也是安排在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，才出現(xiàn)計(jì)算公式，在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)以學(xué)生自主探索為主，沒有必要讓學(xué)生完全按教材中呈現(xiàn)的方法去探索。4.在練習(xí)過程中，鞏固基本圖形面積的計(jì)算平行四邊形、三角形與梯形面積計(jì)算公式是對(duì)一般基本圖形面積計(jì)算的通則，讓學(xué)生理解這一點(diǎn)并不是十分容易的。因此，教材在三個(gè)探索活動(dòng)中，均安排了一定量的練習(xí)，目的是讓學(xué)生逐步體會(huì)到面積計(jì)算公式運(yùn)用的廣泛性。如第24頁(yè)的第2題，第26頁(yè)的第2題，第28頁(yè)的第2題，這三組題目都是“等積變形”的練習(xí)，教材安排這些內(nèi)容，除了讓學(xué)生知道底、高相同，其面積也是相同的外，更為重要的是讓學(xué)生體會(huì)到，運(yùn)用同樣的一個(gè)公式，可以計(jì)算各種各樣不同形狀的圖形的面積，從中使他們感知公式計(jì)算的方便性。當(dāng)然，通過這些圖形的計(jì)算，也能讓學(xué)生體會(huì)到，決定圖形面積大小的，不是圖形的形狀，而是圖形的底與高的長(zhǎng)度，從而進(jìn)一步體會(huì)計(jì)算方法的本質(zhì)特征。第五單元 圖形的面積（二）一、 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容：三年級(jí)下冊(cè)（面積與面積單位、正方形面積的計(jì)算方法）；本冊(cè)（平行四邊形、三角形與梯形以及對(duì)應(yīng)的底與高；平行四邊形、三角形與梯形的面積計(jì)算方法。）本單元的主要內(nèi)容：組合圖形的面積及其計(jì)算；不規(guī)則圖形面積的估算后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容：六年級(jí)上冊(cè)（圓面積及其計(jì)算）二、 課時(shí)安排建議教學(xué)內(nèi)容 建議課時(shí)數(shù)組合圖形面積2探索活動(dòng)：成長(zhǎng)的腳印2三、單元編寫特點(diǎn)與教學(xué)建議1、能多角度探索解決組合圖形面積的計(jì)算問題 組合圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組成的一種圖形，但從不同的角度認(rèn)識(shí)，每個(gè)圖形均可分為不同的幾個(gè)部分。因此，學(xué)生在解答中，也將產(chǎn)生不同的思考方法。這是教學(xué)組合圖形面積需要注意的地方。如第74頁(yè)是一個(gè)較為簡(jiǎn)單的組合圖形，學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)，把這個(gè)圖形進(jìn)行分割可以采用多種方法，教材中呈現(xiàn)的四種方法僅僅是舉例說明。學(xué)生在解答時(shí)，出現(xiàn)的計(jì)算方法可能大大超出教材呈現(xiàn)的內(nèi)容。每個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，解答與思考習(xí)慣，去思考如何解決問題。當(dāng)然，對(duì)于初學(xué)者來說，在開始的階段希望他們從自己認(rèn)識(shí)的角度去思考解決問題的方法，但在學(xué)生積累了一定的經(jīng)驗(yàn)后，希望他們能從與同學(xué)的交流過程中，及時(shí)地吸取好的方法，從而形成多角度思考問題的習(xí)慣。2、估計(jì)不規(guī)則圖形的面積，提高學(xué)生的空間觀念 以往的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形面積計(jì)算的內(nèi)容，僅局限于計(jì)算規(guī)則圖形的面積，但在新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體目標(biāo)內(nèi)容中則增加了估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形的面積的內(nèi)容，增加這一內(nèi)容的目的：一是現(xiàn)實(shí)生活中大量地存在這種現(xiàn)象，學(xué)生要解決現(xiàn)實(shí)問題必然會(huì)接觸到，因此，借助課堂教學(xué)的平臺(tái)，給學(xué)生一些解決類似問題的方法則顯得較為重要。二是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的需要，對(duì)學(xué)生來說，會(huì)計(jì)算圖形的面積固然重要，但形成較強(qiáng)的空間觀念，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方面。因?yàn)樯钪杏写罅坎灰?guī)則圖形的存在，所以，需要學(xué)生有較強(qiáng)的估計(jì)能力，即能根據(jù)圖形的形狀，會(huì)用各種方法迅速估計(jì)出這個(gè)圖形的面積，甚至能直覺地估計(jì)面積。而這種能力的產(chǎn)生是需要一定時(shí)間訓(xùn)練的。本單元安排的估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要集中在利用方格圖作為背景進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算，因?yàn)閷W(xué)生是第一次接觸此類內(nèi)容，所以希望借助方格圖，能幫助學(xué)生建立如何估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法，使他們會(huì)運(yùn)用這些方法去估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。特別需要注意的是，估計(jì)邊界比較復(fù)雜的不規(guī)則圖形的面積，需要“湊整”（割、補(bǔ)、添加、舍去等）。學(xué)生往往容易出錯(cuò)，可采用以大化小的策略，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。因選取的角度、采用的方法不同，學(xué)生得到的結(jié)果會(huì)不同。所以，結(jié)果只要在一定范圍內(nèi)即可。第六單元 可能性的大小一、 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容：二年級(jí)上冊(cè)（感受不確定現(xiàn)象）；三年級(jí)上冊(cè)（體會(huì)時(shí)間發(fā)生的可能性有大有?。┧哪昙?jí)下冊(cè)（等可能性；游戲規(guī)則的公平性。）本單元的主要內(nèi)容：用分?jǐn)?shù)表示可能性大??；按指定的可能性大小設(shè)計(jì)方案。二、課時(shí)安排建議教學(xué)內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)摸球游戲：用分?jǐn)?shù)表示可能性大小3設(shè)計(jì)活動(dòng)方案：按指定的可能性大小設(shè)計(jì)方案 三、單元編寫特點(diǎn)與教學(xué)建議1、認(rèn)識(shí)可能性大小用分?jǐn)?shù)表示的必要性為提高學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)可能性大小用分?jǐn)?shù)表示的必要性，教材在“摸球游戲”中，以問題的形式，讓學(xué)生“想一想”數(shù)據(jù)表示的方式，通過學(xué)生的討論與交流，逐步讓他們體會(huì)到數(shù)據(jù)表示的簡(jiǎn)潔性與描述的客觀性。同樣，在第87頁(yè)的“討論”欄目中，安排兩個(gè)小朋友誰(shuí)可能勝出的活動(dòng)，也是結(jié)合生活的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的必要性。2、按指定的可能性大小自主設(shè)計(jì)活動(dòng)方案為讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的知識(shí)是有用的，教材又專題編寫了“設(shè)計(jì)活動(dòng)方案”的內(nèi)容，這一專題鞏固了用分?jǐn)?shù)表示可能性的知識(shí)，又為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了素材。學(xué)生在設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的活動(dòng)方案時(shí)，不僅要考慮到分?jǐn)?shù)表示可能性大小的實(shí)際意義，同時(shí)，又要滿足各個(gè)方面的要求。教學(xué)中，學(xué)生以小組為單位設(shè)計(jì)出兩到三個(gè)具體方案即可，不要泛泛地把各種情況都列出來。為了擴(kuò)大學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的范圍，教材安排了一個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)”（第90頁(yè)）。學(xué)生要合理的設(shè)計(jì)將涉及到各個(gè)方面知識(shí)的綜合。首先是會(huì)將相關(guān)的條件轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，從中了解到促銷活動(dòng)讓利部分的資金占全部的幾分之幾。其次要考慮促銷的吸引力，所設(shè)計(jì)的形式應(yīng)該考慮到各方面購(gòu)物人群的需要。最后還要考慮到總金額與所給的條件要一致。另外，由于每種設(shè)計(jì)都是開放的，每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)自己的能力開展設(shè)計(jì)，這樣，就為每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了條件。3、在有趣的活動(dòng)中學(xué)習(xí)可能性的知識(shí)由于概率本身的抽象性，學(xué)生在理解這部分知識(shí)時(shí)有較大的難度。為讓學(xué)生能較輕松地學(xué)習(xí)掌握本單元的知識(shí)，教材在編寫中盡可能安排學(xué)生喜聞樂見的活動(dòng)，旨在通過有趣的活動(dòng)，使學(xué)生在不知不覺中掌握用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的知識(shí)，并會(huì)將這一知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際的生活中去。如用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的認(rèn)識(shí)，是建立在學(xué)生摸球的活動(dòng)中的，這是學(xué)生比較熟悉的活動(dòng)，也是學(xué)生具有一定體驗(yàn)的活動(dòng)。這樣，當(dāng)提出數(shù)據(jù)表示的方法后，學(xué)生就能較為順利地建立新的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。又如第89頁(yè) “討論”的練習(xí)，第90頁(yè)的“設(shè)計(jì)活動(dòng)方案”，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又鞏固了所學(xué)的知識(shí)，提高了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。 綜合應(yīng)用一、課時(shí)安排建議教學(xué)內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)數(shù)學(xué)與交通4嘗試與猜測(cè)2數(shù)學(xué)與生活41、數(shù)學(xué)與交通-相遇教材創(chuàng)設(shè)了“送材料”的情境，通過簡(jiǎn)單的路線圖呈現(xiàn)了速度、路程等信息，要求學(xué)生根據(jù)這些信息去解決三個(gè)問題。第一個(gè)問題是讓學(xué)生根據(jù)兩輛車的速度進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)檗I車的速度快，所以轎車行的路程肯定超過一半，相遇地點(diǎn)離遺址公園近一些，估計(jì)相遇地點(diǎn)在閻村鎮(zhèn)附近。第二個(gè)問題，主要是要用方程解決相遇問題中求相遇時(shí)間的問題，關(guān)鍵是找出數(shù)量間的相等關(guān)系。因?yàn)樾谐虇栴}的基本數(shù)量關(guān)系是：速度時(shí)間路程，求時(shí)間需要逆思考，所以要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用方程解決問題比較方便。第三個(gè)問題關(guān)鍵是讓學(xué)生理解“相遇地點(diǎn)離遺址公園有多遠(yuǎn)”，實(shí)際上就是求面包車行駛的路程。教學(xué)時(shí)，首先呈現(xiàn)信息，引導(dǎo)找出有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并解決第一個(gè)問題，要注意讓學(xué)生說說自己的思考方法。然后，解決“出發(fā)后幾時(shí)相遇，相遇地點(diǎn)距遺址公園多遠(yuǎn)”的問題，為了幫助學(xué)生理解問題，可以畫線段圖幫助理解，結(jié)合線段圖讓學(xué)生說說“相遇時(shí)兩輛車行的全部路程是多少，分別是什么車行的”，從而分析得出“面包車行駛的路程小轎車行駛的路程50千米”的數(shù)量關(guān)系式，再列出方程，并解決問題。2、數(shù)學(xué)與交通-旅游費(fèi)用“旅游費(fèi)用”專題活動(dòng)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，實(shí)際上都是解決問題策略的選擇，第一個(gè)是購(gòu)買門票的策略，第二個(gè)是租車的策略。問題1，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是了解每一種優(yōu)惠方案的含義，然后通過計(jì)算總錢數(shù)解決。第一幅情境圖中是4個(gè)大人、1個(gè)小孩，經(jīng)計(jì)算可知A種方案需680元，B種方案只需500元，B種方案要省錢。第二幅情境圖中是4個(gè)小孩、2個(gè)大人，經(jīng)計(jì)算可知A種方案只需480元，A種方案要省錢。通過兩種不同情境的計(jì)算比較，使學(xué)生體會(huì)要結(jié)合具體情況選擇不同的解決問題的策略。問題2：主要研究租車的策略。先要讓學(xué)生說說了解到哪些信息以及對(duì)這些信息的理解，如“限乘40人”的意思是什么，再讓學(xué)生談?wù)劷鉀Q問題的初步設(shè)想。因?yàn)榍闆r比較復(fù)雜，所以可指導(dǎo)學(xué)生采用列表的方式尋找解決問題的方案，如下表：大客車（輛）3210小客車（輛）0235乘客（人）120130115125租金（元）3000330029503250從表中可以看出，租1輛大客車、3輛小客車最省錢。列表比較復(fù)雜，可以采用小組合作的形式分工計(jì)算，大家交流后找出最合適的方案，如果學(xué)生自己列表有困難，教師可以提供表格。3、數(shù)學(xué)與交通-看圖找關(guān)系本專題活動(dòng)的內(nèi)容是“看圖找關(guān)系”，主要讓學(xué)生看懂一些表示數(shù)量關(guān)系的圖表，并根據(jù)圖中有關(guān)信息分析量與量之間的關(guān)系，能按要求看圖回答問題。教學(xué)的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圖表，并從圖表中獲取信息。教材的第一幅圖呈現(xiàn)的是時(shí)間和速度的關(guān)系圖，教師可以先組織學(xué)生看圖后交流，讓學(xué)生說說從這幅圖上了解到哪些信息，使學(xué)生了解折線變化的過程、每個(gè)數(shù)的意義等（如線往上畫，說明速度提高；200表示速度是200米/分；3表示過了3分鐘等）。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生看圖回答問題，除了交流結(jié)果，重點(diǎn)要讓學(xué)生說說是怎么想的。二、嘗試與猜測(cè)本專題的綜合實(shí)踐活動(dòng)目的是通過對(duì)日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在雞兔同籠的活動(dòng)中，通過列表，在不斷進(jìn)行調(diào)整的過程中，嘗試解決雞與兔的只數(shù)問題。在點(diǎn)陣中的規(guī)律的活動(dòng)中，通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，體會(huì)數(shù)與形之間的聯(lián)系，初步發(fā)展觀察、歸納、概括的能力。1、雞兔同籠教材中呈現(xiàn)的解決問題的方法是4種，前3種是通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找問題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條在這樣的逐一舉例中，尋找到所求的答案；第二張表格