L02--2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)及答案(江西卷.理).doc

2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)YCY本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 第I卷1至2頁，第卷3至4頁，共150分第I卷注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效3考試結(jié)束，臨考員將試題卷、答題卡一并收回參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合（ I B）=（ ）A1B1，2C2D0，1，22設(shè)復(fù)數(shù)：為實數(shù)，則x=（ ）A2B1C1D2 3 “a=b”是“直線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件4的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項共有（ ）A4項B3項C2項D1項5設(shè)函數(shù)為（ ）A周期函數(shù)，最小正周期為B周期函數(shù)，最小正周期為C周期函數(shù)，數(shù)小正周期為D非周期函數(shù)6已知向量（ ）A30B60C120D1507已知函數(shù)，下面四個圖象中的圖象大致是（ ）8（ ）A1B1CD9矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為（ ）ABCD10已知實數(shù)a, b滿足等式下列五個關(guān)系式0baab00abba1，解關(guān)于x的不等式；18（本小題滿分12分）已知向量.是否存在實數(shù)若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.19（本小題滿分12分）A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止.設(shè)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù).（1）求的取值范圍；（2）求的數(shù)學(xué)期望E.20（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AD上移動. （1）證明：D1EA1D； （2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離； （3）AE等于何值時，二面角D1ECD的大小為.21（本小題滿分12分）已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項公式an.22（本小題滿分14分）如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求APB的重心G的軌跡方程.（2）證明PFA=PFB.2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1D 2A 3A 4B 5B 6C 7C 8C 9C 10B 11D 12A二、填空題13 14 15 16三、解答題17解：（1）將得（2）不等式即為即當(dāng)當(dāng).18解： 19解：（1）設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：（2）20解法（一）（1）證明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）設(shè)點E到面ACD1的距離為h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）過D作DHCE于H，連D1H、DE，則D1HCE， DHD1為二面角D1ECD的平面角.設(shè)AE=x，則BE=2x解法（二）：以D為坐標(biāo)原點，直線DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因為E為AB的中點，則E（1，1，0），從而，設(shè)平面ACD1的法向量為，則也即，得，從而，所以點E到平面AD1C的距離為（3）設(shè)平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依題意（不合，舍去）， .AE=時，二面角D1ECD的大小為.21解：（1）方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1當(dāng)n=1時， ，命題正確.2假設(shè)n=k時有 則 而又時命題正確.由1、2知，對一切nN時有方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1當(dāng)n=1時，； 2假設(shè)n=k時有成立， 令，在0，2上單調(diào)遞增，所以由假設(shè)有：即也即當(dāng)n=k+1時 成立，所以對一切 （2）下面來求數(shù)列的通項：所以,又bn=1，所以22解：（1）設(shè)切點A、B坐標(biāo)分別為，切線AP的方程為： 切線BP的方程為：解得P點的坐標(biāo)為：所以APB的重心G的坐標(biāo)為 ，所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為： （2）方法1：因為由于P點在拋物線外，則同理有AFP=PFB.方法2：當(dāng)所以P點坐標(biāo)為，則P點到直線AF