2020版高考數(shù)學第三章導數(shù)及其應用第5講利用導數(shù)研究含參數(shù)不等式分層演練理（含解析）新人教A版.docx

第5講 利用導數(shù)研究含參數(shù)不等式1設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù)，f(1)0，當x0時，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)D(0，1)(1，)解析：選A.設yg(x)(x0)，則g(x)，當x0時，xf(x)f(x)0，所以 g(x)0，x1，所以 使得f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0，1)，故選A.2已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22，3，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca2Da2解析：選A.由題意知f(x)ming(x)min(x2，3)，因為f(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1，故選A.3(2019貴州適應性考試)已知函數(shù)f(x)axex(aR)，g(x).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)x0(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成立，求a的取值范圍解：(1)因為f(x)aex，xR.當a0時，f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞減；當a0時，令f(x)0得xln a.由f(x)0得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，ln a)；由f(x)0得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(ln a，)(2)因為x0(0，)，使不等式f(x)g(x)ex，則ax，即a.設h(x)，則問題轉化為a()max，由h(x)，令h(x)0，則x.當x在區(qū)間(0，)內(nèi)變化時，h(x)，h(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)h(x)0h(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表可知，當x時，函數(shù)h(x)有極大值，即最大值為.所以a.4(2017高考全國卷)設函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當x0時，f(x)ax1，求a的取值范圍解：(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1，x1.當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減，在(1，1)上單調(diào)遞增(2)f(x)(1x)(1x)ex.當a1時，設函數(shù)h(x)(1x)ex，h(x)xex0)，因此h(x)在0，)上單調(diào)遞減，而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.當0a0(x0)，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，而g(0)0，故exx1.當0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，則x0(0，1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01.當a0時，取x0，則x0(0，1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.綜上，a的取值范圍是1，)1已知函數(shù)f(x)x(a1)ln x(aR)，g(x)x2exxex.(1)當x1，e時，求f(x)的最小值；(2)當a1時，若存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f(x1)g(x2)成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x).當a1時，x1，e，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，f(x)minf(1)1a.當1ae時，x1，a時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；xa，e時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1.當ae時，x1，e時，f(x)0，f(x)在1，e上為減函數(shù)f(x)minf(e)e(a1).綜上，當a1時，f(x)min1a；當1ae時，f(x)mina(a1)ln a1；當ae時，f(x)mine(a1).(2)由題意知f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2，0)的最小值由(1)知當a1時f(x)在e，e2上單調(diào)遞增，f(x)minf(e)e(a1).g(x)(1ex)x.當x2，0時，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，g(x)ming(0)1，所以e(a1)，所以a的取值范圍為.2(2019蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)ax2bxxln x的圖象在(1，f(1)處的切線方程為3xy20.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)設g(x)x2x，若kZ，且k(x2)f(x)g(x)對任意的x2恒成立，求k的最大值解：(1)f(x)2axb1ln x，所以2ab13且ab1，解得a1，b0.(2)由(1)與題意知k對任意的x2恒成立，設h(x)(x2)，則h(x)，令m(x)x42ln x(x2)，則m(x)10，所以函數(shù)m(x)為(2，)上的增函數(shù)因為m(8)42ln 842ln e2440，m(10)62ln 1062ln e3660，所以函數(shù)m(x)在(8，10)上有唯一零點x0，即有x042ln x00成立，故當2xx0時，m(x)0，即h(x)0；當x