2020版高考數(shù)學大一輪復習坐標系與參數(shù)方程第2講參數(shù)方程分層演練理（含解析）新人教A版選修4_4.docx

第2講 參數(shù)方程1在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位已知曲線C的極坐標方程為2cos ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為直線的傾斜角)(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角的大小解：(1)當時，直線l的普通方程為x1；當時，直線l的普通方程為y(x1)tan .由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即為曲線C的直角坐標方程(2)把x1tcos ，ytsin 代入x2y22x，整理得t24tcos 30.由16cos2120，得cos2，所以cos 或cos ，故直線l的傾斜角為或.2以極點為原點，以極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，已知曲線C的極坐標方程為10，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)判斷兩曲線C和C的位置關系；(2)若直線l與曲線C和C均相切，求直線l的極坐標方程解：(1)由10得曲線C的直角坐標方程為x2y2100，由得曲線C的普通方程為(x3)2(y4)225.曲線C表示以(0，0)為圓心，10為半徑的圓；曲線C表示以(3，4)為圓心，5為半徑的圓因為兩圓心間的距離5等于兩圓半徑的差，所以圓C和圓C的位置關系是內切(2)由(1)建立方程組解得可知兩圓的切點坐標為(6，8)，且公切線的斜率為，所以直線l的直角坐標方程為y8(x6)，即3x4y500，所以極坐標方程為3cos 4sin 500.3(2018高考全國卷)在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程解：(1)O的直角坐標方程為x2y21.當時，l與O交于兩點當時，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點當且僅當1，解得k1或k1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)設A，B，P對應的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點P的坐標(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)4(2019陜西省高三教學質量檢測試題(一)已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos.(1)判斷直線l與曲線C的位置關系；(2)設M(x，y)為曲線C上任意一點，求xy的取值范圍解：(1)直線l的普通方程為xy40.曲線C的直角坐標方程為1.圓心到直線xy40的距離d51，所以直線l與曲線C的位置關系是相離(2)設M，(為MC與x軸正半軸所成的角)則xysin.因為02，所以xy，5在平面直角坐標系xOy中，曲線C的方程為x22xy20，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為(R)(1)寫出C的極坐標方程，并求l與C的交點M，N的極坐標；(2)設P是橢圓y21上的動點，求PMN面積的最大值解：(1)因為xcos ，ysin ，所以C的極坐標方程為2cos .直線l的直角坐標方程為yx.聯(lián)立方程組解得或所以點M，N的極坐標分別為(0，0)，.(2)由(1)易得|MN|.因為P是橢圓y21上的動點，設P點坐標為(cos 1，sin 1)則P到直線yx的距離d，所以SPMN|MN|d1，當1k，kZ時，SPMN取得最大值1.1(2017高考全國卷)在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點，求M的極徑解：(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)設P(x，y)，由題設得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標方程為2(cos2sin2)4(00，即a0，由根與系數(shù)的關系得根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2