層次分析法和灰色聚類分析法在績效評估中的應(yīng)用

層次分析法和灰色聚類分析法在績效評估中的應(yīng)用施狄峰摘要績效考核的評估是幫助企業(yè)維持和提高生產(chǎn)力、實現(xiàn)企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)的手段之一，它一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，一般企業(yè)的績效評估是建立在關(guān)鍵考核指標(biāo)得分乘以權(quán)系數(shù)的線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，但如果有兩個下屬分公司考核得分分別是97分和94分，究竟它們都屬于優(yōu)，還是一個是優(yōu)、一個是良，原先的方法顯然無法判斷。筆者運用運籌學(xué)決策分析法的層次分析法和灰色系統(tǒng)理論的灰聚類法兩種方法對績效加以評估，能將被考核企業(yè)的經(jīng)營情況很清楚地區(qū)分開來，分類排序出來。關(guān)鍵詞績效評估層次分析法 灰色聚類分析法設(shè)以某公司下屬11個分公司績效考核情況數(shù)據(jù)為例，記為;并選取經(jīng)營效績考核中三個指標(biāo)記為。一、 用層次分析法：1、權(quán)重設(shè)置：根據(jù)三個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)A1，A2，A3兩兩比較，得到數(shù)值aij,其定義和解釋見表1，得出表2所示系數(shù)。相對重要程度定義解釋1同等重要目標(biāo)i和j同樣重要3略微重要目標(biāo)i比j略微重要5相當(dāng)重要目標(biāo)i比j重要7明顯重要目標(biāo)i比j明顯重要9絕對重要目標(biāo)i和j絕對重要2、4、6、8介于兩相鄰重要程度間表1 考核指標(biāo)比值考核指標(biāo)11.1330.8912.670.330.381表2得到矩陣A=(aij)33矩陣A為經(jīng)營效績的判斷矩陣。 A=相應(yīng)的特征向量為： B3=( 0.45 0.40 0.15 )T 得出3個考核指標(biāo)權(quán)重分別為0.45、0.40、0.152、類似地根據(jù)表3可用特征向量法求下屬11個分公司相對于上述3個指標(biāo)中每一個的權(quán)系數(shù)。成對比較的結(jié)果如表4、表5、表6所示：下屬分公司代號A1.020.971.05B1.161.101.07C0.900.791.01D1.000.981.13E1.051.061.26F0.790.641.10G0.961.001.06H0.951.111.07I1.001.140.92J0.820.710.98K0.891.001.11表3指標(biāo)：ABCDEFGHIJKA1.000.881.131.020.971.291.061.071.021.241.15B1.141.001.291.161.101.471.211.221.161.411.30C0.880.781.000.900.861.140.940.950.901.101.01D0.980.861.111.000.951.271.041.051.001.221.12E1.030.911.171.051.001.331.091.111.051.281.18F0.770.680.880.790.751.000.820.830.790.960.89G0.940.831.070.960.911.221.001.010.961.171.08H0.930.821.060.950.901.200.991.000.951.161.07I0.980.861.111.000.951.271.041.051.001.221.12J0.800.710.910.820.781.040.850.860.821.000.92K0.870.770.990.890.851.130.930.940.891.091.00表4指標(biāo)：ABCDEFGHIJKA1.000.881.230.990.921.520.970.870.851.370.97B1.131.001.391.121.041.721.100.990.961.551.10C0.810.721.000.810.751.230.790.710.691.110.79D1.010.891.241.000.921.530.980.880.861.380.98E1.090.961.341.081.001.661.060.950.931.491.06F0.660.580.810.650.601.000.640.580.560.900.64G1.030.911.271.020.941.561.000.900.881.411.00H1.141.011.411.131.051.731.111.000.971.561.11I1.181.041.441.161.081.781.141.031.001.611.14J0.730.650.900.720.671.110.710.640.621.000.71K1.030.911.271.020.941.561.000.900.881.411.00表5指標(biāo)：ABCDEFGHIJKA1.000.981.040.930.830.950.990.981.141.070.95B1.021.001.060.950.850.971.011.001.161.090.96C0.960.941.000.890.800.920.950.941.101.030.91D1.081.061.121.000.901.031.071.061.231.151.02E1.201.181.251.121.001.151.191.181.371.291.14F1.051.031.090.970.871.001.041.031.201.120.99G1.010.991.050.940.840.961.000.991.151.080.95H1.021.001.060.950.850.971.011.001.161.090.96I0.880.860.910.810.730.840.870.861.000.940.83J0.930.920.970.870.780.890.920.921.071.000.88K1.061.041.100.980.881.011.051.041.211.131.00表63、由此可求出3個指標(biāo)的相應(yīng)特征向量，按列組成矩陣B3。 B3=若記Bk為第k層次上所有因素相對于上一層上有關(guān)因素的權(quán)向量按列組成的矩陣，則第k層次的組合權(quán)系數(shù)向量Wk滿足：Wk=BkBk-1B2B1由W3=B3B2=(0.0938 0.1050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0.0965 0.0979 0.0745 0.0903 )T可以得出以下11個分公司經(jīng)營績效排名：排名分公司考核結(jié)果向量1B0.10502E0.10133I0.09794H0.09655D0.09446A0.09387G0.09268K0.09039C0.081510J0.074511F0.0721表7以上矩陣特征向量的計算是根據(jù)方根法近似計算。二、 用灰色聚類分析法：上例經(jīng)營效績考核中三個指標(biāo)為聚類指標(biāo)，記為；以好、中、差為三個考核結(jié)果等級，記為=1,2，3；以下按11個分公司3個考核指標(biāo)(表3數(shù)據(jù))進行聚類。第一步、給出聚類白化值(如果灰類的白化值相差很大，應(yīng)先作無量綱處理) 第二步、確定灰類的白化函數(shù)設(shè)為j項考核指標(biāo)第k個灰類的白化函數(shù)。考核指標(biāo)好的灰數(shù)為，表示考核指標(biāo)在1.1以上就算好；考核指標(biāo)好的灰數(shù)為，表示考核指標(biāo)在1.1以上就算好；考核指標(biāo)好的灰數(shù)為，表示考核指標(biāo)在1.2以上就算好；考核指標(biāo)在0.9左右為中，；考核指標(biāo)在0.9左右為中，；考核指標(biāo)在1.0左右為中，；考核指標(biāo)在0.8以下為差，；考核指標(biāo)在0.8以下為差，；考核指標(biāo)在0.9以下為差，；第3步、求標(biāo)定聚類權(quán)，利用公式可求得考核指標(biāo)屬于好的權(quán)為同理，考核指標(biāo)屬于好的權(quán)為0.324； 考核指標(biāo)屬于好的權(quán)為0.353； 考核指標(biāo)屬于中的權(quán)為 同理，考核指標(biāo)屬于中的權(quán)為0.321； 考核指標(biāo)屬于中的權(quán)為0.357；考核指標(biāo)屬于差的權(quán)為 同理，考核指標(biāo)屬于差的權(quán)為0.32； 考核指標(biāo)屬于差的權(quán)為0.36；第四步、求聚類系數(shù)，利用公式可得第1個分公司屬于好的聚類系數(shù)= = 圖1查圖1(1)，(4)，(7)，有，第1個分公司屬于中的聚類系數(shù)= =查圖1(2)，(5)，(8)，有，第1個分公司屬于差的聚類系數(shù)= =查圖1(3)，(6)，(9)，有，第五步、構(gòu)造聚類行向量 對于第1個分公司的聚類行向量記為 第六步：聚類 由于第1個分公司聚類向量中，以為最大，所以第1個分公司屬于第2類，即考核結(jié)果為中，同理可求： 聚類的總結(jié)果是： 好的分公司有：B、D、E、H、I 中的分公司有：A、C、G、K 差的分公司有：F、J。三、 按照傳統(tǒng)的關(guān)鍵考核指標(biāo)得分乘以權(quán)系數(shù)的線性關(guān)系的基礎(chǔ)上得分排名情況：排序下屬分公司代號總分得分乘以權(quán)重45%后得分得分乘以權(quán)重40%后得分得分乘以權(quán)重15%后得分1B1.16 52.20 1.10 44.00 1.07 16.05 112.25 2E1.05 47.25 1.06 42.40 1.26 18.90 108.55 3I1.00 45.00 1.14 45.60 0.92 13.80 104.40 4H0.95 42.75 1.11 44.40 1.07 16.05 103.20 5D1.00 45.00 0.98 39.20 1.13 16.95 101.15 6A1.02 45.90 0.97 38.80 1.05 15.75 100.45 7G0.96 43.20 1.00 40.00 1.06 15.90 99.10 8K0.89 40.05 1.00 40.00 1.11 16.65 96.70 9C0.90 40.50 0.79 31.60 1.01 15.15 87.25 10J0.82 36.90 0.71 28.40 0.98 14.70 80.00 11F0.79 35.55 0.