實(shí)際問題與二元一次方程組.ppt

8.3 再探實(shí)際問題與二元一次方程組 衡水市三中 封,做一個(gè)豎式盒子要用幾張長(zhǎng)方形紙板和幾張正方形紙板？,里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？,豎式紙盒展開圖,橫式紙盒展開圖,用如圖一,中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，,做成如圖二,中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù),分析：,x,2y,4x,3y,圖一,圖二,上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板500張，長(zhǎng)方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完？,練習(xí),x,2y,4x,3y,豎式紙盒展開圖,橫式紙盒展開圖,圖一,圖二,2、一個(gè)人的工資今年比去年增長(zhǎng)了20%后變?yōu)?000元，則該人去年的工資為 元。,2500,1、一個(gè)人的工資去年為3000元，今年比去年增長(zhǎng)了20%，則該人今年的工資為 元。,3600,探究一：增長(zhǎng)率問題,1、某工廠去年的利潤(rùn)為200萬，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬.去年的總收入、總支出各是多少?,解：設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有,（1+20%）x,（110% ）y,780,答：去年的總收入為2000萬元、總支出是1800萬元。,探究一：增長(zhǎng)率問題,1、某工廠去年的利潤(rùn)為200萬，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬. 的總收入、總支出各是多少?,解：設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有,若條件不變，求今年的總收入、總支出呢？,解：設(shè)今年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有,類比-進(jìn)步,今年,去年,2、某企業(yè)去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支,解：設(shè)今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元。,答：今年計(jì)劃總產(chǎn)值為2300萬元，總支出為1350萬元。,出多950萬元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計(jì)劃總支出比去年減少10%，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？,舉一反三,2、某企業(yè)去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支,解：設(shè)今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元。,出多950萬元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計(jì)劃總支出比去年減少10%，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？,另：設(shè)去年計(jì)劃的總產(chǎn)值為a萬元，總支出為b萬元。,求出a、b后，進(jìn)一步求今年的總產(chǎn)值和總支出。,舉一反三,7紅太陽大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表。為吸引客源，在五一黃金周期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠。一個(gè)50人的旅游團(tuán)在五月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個(gè)客房正好住滿，一天一共花去住宿費(fèi)1510元。 則三人間、雙人間普通客房各住了多少間？ 如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長(zhǎng)，你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費(fèi)用最少？為什么？,學(xué)以致用,一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。,2。中考鏈接 隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢(shì)發(fā)展。某區(qū)2003年和2004年初中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是8：7，且2003年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1500人，某人估計(jì)2005年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過2300人，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷他的估計(jì)是否符合當(dāng)前的變化趨勢(shì)。,探究1 養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，天約需用飼料；一周后又購(gòu)進(jìn)支母牛和只小牛，這時(shí)一天約需用飼料。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料， 你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？,解：設(shè)： （相等關(guān)系） 列 解得： 答：,平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，,平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料， 李大叔對(duì)母牛的估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的估計(jì)偏高。,探究二 據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m，寬100m的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形,使甲,乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù))?,3。開放性問題 聯(lián)想集團(tuán)有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市某中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買方案，并說明理由。,反思：未知數(shù)不只兩個(gè)，為了解決問題方便，所以設(shè)三個(gè)未知數(shù)以幫助解決問題，把問題割裂開來看，仍屬于二元一次方程組，在一個(gè)問題里面設(shè)三個(gè)未知數(shù)，這本身就是一種創(chuàng)造性思維。,例4、用一些長(zhǎng)短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個(gè)，并且一共用了110個(gè)小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個(gè)？,一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：,（）這批貨物需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？,問： 每輛甲種貨車能裝貨多少噸？ 每輛乙種貨車可裝貨多少噸？,（）,（噸）,溫故知新：,答：要?jiǎng)偤靡淮芜\(yùn)完，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)500元。,解 :(1)設(shè)甲種貨車每輛可運(yùn)x噸， 乙種貨車每輛可運(yùn)y噸.,由題意得：,4x+5y=28.5,3x+6y=27,解這個(gè)方程組，得,x = 4,(2) ( 5x+2y)20= ( 5 4 +2 2.5)20=500(元),y = 2.5,答：甲種貨車每輛可運(yùn)4噸， 乙種貨車每輛可運(yùn)2.5噸.,1、在這道題目中，有部分條件是以表格的形式 給出的，這就要求同學(xué)們?cè)趯忣}時(shí)要真正讀 懂表中的信息，這樣才能找到解題的方向。 2、本題中的單位運(yùn)價(jià)是每噸20元，有時(shí)，單位 運(yùn)價(jià)還可以以下面的形式出現(xiàn)。,北京和上海都有某種儀器可供外地使用。其中北京 可提供10臺(tái)，上海可提供4臺(tái)。已知重慶需要8臺(tái)， 武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢 的費(fèi)用如下表所示。有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這 些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到 所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用。,練一練：,400元,400(10-x)元,北京,上海,重慶,武漢,10臺(tái),4臺(tái),需要8臺(tái),需要6臺(tái),800元,500元,300元,800x元,500y元,300(4-y )元,解：設(shè)北京運(yùn)往重慶x臺(tái)，上海運(yùn)往重慶y臺(tái).,800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000,x+y=8,解這個(gè)方程組，得,x = 6 y = 2,答：北京運(yùn)往重慶6臺(tái)，運(yùn)往武漢4臺(tái)； 上海運(yùn)往重慶2臺(tái)，運(yùn)往武漢2臺(tái)。,由題意得：,2.精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140噸,2、某蔬菜公司收購(gòu)到某蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司的加工能力是:每天可以精加工6噸或者粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?,分析,1.精加工的天數(shù)+粗加工的天數(shù)= 15天,x+y=15,6x+16y=140,解：,設(shè)應(yīng)安排 x天精加工,y天粗加工,探究一之例2,問題情景:植物園門票價(jià)格如下表所示:,某校初一(1), (2)兩個(gè)班共104人去植物園春游,其中(1)班人數(shù)較少,不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人.經(jīng)估算如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票,則一共應(yīng)付1240元.,問題:你能否算出兩個(gè)班各有多少名學(xué)生?,議一議:假如(1)班先到達(dá)公園,想要單獨(dú)購(gòu)票,你能幫他們想出一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案嗎?,想一想:你認(rèn)為他們?nèi)绾钨?gòu)票比較合算?,、小華4年后的年齡與小麗4年前的年齡相等，3年后她們兩人的年齡和等于它們今年年齡差的3倍，求小華和小麗今年的年齡。,x,y,x+4,y-4,x+3,y+3,問題2：小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形如圖1那樣，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形。小紅看見了，說：“我也來試一試?！苯Y(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形。咦，怎么中間還留了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形！你能算出每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少嗎？,5y,3x,圖1,圖2,這類問題可以通過數(shù)形結(jié)合的方法來解決.,例3： 一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加 2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長(zhǎng)方形 的面積相等，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。,解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm， 由題意得：,從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)行3千米,平路每小時(shí)行4千米,下坡每小時(shí)行5千米,那么從甲地到乙地需行33分,從乙地到甲地需行23.4分,從甲地到乙地全程是多少?,1、你能用圖形表示這個(gè)問題嗎?,2、你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，顯示題中各個(gè)量嗎？,3、若設(shè)甲到乙上坡路長(zhǎng)為x千米，平路長(zhǎng)為y千米，你能填出來嗎？,X 3,23.4 60,y 4,X 5,33 60,y 4,練習(xí),十一、探究題 1、某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：,表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填進(jìn)去嗎？,解：設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組是,解這個(gè)方程組得，,答：捐款2元的有15名同學(xué)，捐款3元的有12名同學(xué).,問題3：某公園規(guī)定，團(tuán)體購(gòu)買門票，票價(jià)如下表：,今有兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購(gòu)票，兩團(tuán)共計(jì)付門票費(fèi)1314元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，需付門票費(fèi)1008元，問這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？,解：1008是9的整數(shù)倍而不是11、13的整數(shù)倍 總?cè)藬?shù)應(yīng)大于100 10089=112 總?cè)藬?shù)為112人 1314不是11的整數(shù)倍 兩團(tuán)的人數(shù)可能分別在1 50和 51100內(nèi) 或者分別在1 50和100以上,兩個(gè)旅游團(tuán)分別有41人和71人。,x,這類問題可以通過分類討論的方法來解決.,長(zhǎng)青化工廠與A地相距150千米，工廠要將200噸貨物用汽車運(yùn)往A地，已知公路運(yùn)價(jià)是1.5元/（噸千米），則需付運(yùn)費(fèi)_元.,45000,想一想：,探究：,長(zhǎng)青化工廠用汽車從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠， 制成產(chǎn)品后用火車運(yùn)到B地。工廠與A地相距80千米， 與B地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米）， 鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi) 15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。求工廠從A地購(gòu)得的原料 有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？,解：設(shè)購(gòu)得的原料為x噸，制成的產(chǎn)品為y噸， 根據(jù)題意得,1.5 80 x=15000,1.2150 y=97200,答：購(gòu)得的原料為125噸，制成的產(chǎn)品為540噸。,這道題中的量有很多，不妨我們畫一個(gè)示意圖。,A地,B地,長(zhǎng)青化工廠,公路80km,鐵路150km,原料,產(chǎn)品,1.5元/（噸千米）,1.2元/（噸千米）,公路運(yùn)費(fèi)：15000元 鐵路運(yùn)費(fèi)：97200元,回顧本題的思考過程：,題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)，我們 可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來， 這樣比較直觀，能幫助我們比較順利地找出 題中的相等關(guān)系。 可見，畫示意圖是解決道路運(yùn)輸問題 的手段之一。,如圖8.3-2，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、 鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回 工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。 公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米）， 鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米）， 這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元， 鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。,探究,問：購(gòu)得的原料有多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？,設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：,1.5x10,1.5y 120,1.2x 120,1.2y 110,15000,97200,列表分析是解決道路運(yùn)輸問題的另一手段。,解：設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，則,1.5（10x+20y）=15000,1.2（120x+110y）=97200,解這個(gè)方程組，得,x = 400 y = 300,答：購(gòu)得的原料重400噸，制成的產(chǎn)品重300噸。,（再添?xiàng)l件變題）,如圖8.3-2，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。,探究,問： 購(gòu)得的原料有多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？,（1）,（2）若原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸 8