非正常航班管理中的飛機恢復(fù)問題研究.pdf

第3 0 卷第2 期 2 0 1 2 年4 月 中國民航大學(xué)學(xué)報 J O U R N A LO FC I V I LA V I A T I O NU N I V E R S I T YO FC H I N A V 0 1 3 0N 0 2 A p r i l 2 0 1 2 非正常航班管理中的飛機恢復(fù)問題研究 詹晨旭，樂美龍 ( 上海海事大學(xué)物流研究中心，上海2 0 0 1 3 5 ) 摘要：航空運輸中時常會受到各種因素的干擾。形成非正常航班。非正常航班若得不到及時有效處理，會給航空 公司帶來巨大損失因此航空恢復(fù)問題顯得十分重要。主要針對航空公司飛機恢復(fù)問題進行了研究。利用 原時刻表，綜合考慮航班時間約束、飛機維護約束、機場容量約束和飛機容量約束，并結(jié)合航空公司運行實 際建立了飛機恢復(fù)模型。模型中對飛機恢復(fù)成本進行了細(xì)分并以成本最小為目標(biāo)函數(shù)。為解決該問題， 設(shè)計了一個啟發(fā)式算法。通過使用巢航空公司的數(shù)據(jù)，對模型進行了計算，對算法進行了測試。計算結(jié)果表 明，啟發(fā)式算法可以較好解決飛機恢復(fù)問題，所得該方案能較好地符合航空公司要求。 關(guān)鍵詞：航空運輸；飛機恢復(fù)；啟發(fā)式算法；非正常航班 中圖分類號：V 3 5 5 2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1 6 7 4 5 5 9 0 ( 2 0 1 2 ) 0 2 0 0 4 3 0 5 S t u d yo na i r c r a f tr e c o v e r yp r o b l e mu n d e ra i r l i n e 7 Si r r e g u l a rf l i g h tm a n a g e m e n t Z H ANC h e n - x u ，L EM e i - l o n g ( L o g i s t i c sR e s e a r c hC e n t e r ，S h a r t g t u u M a r i t i m eU n i v e r s 咖，S h a n g h a 2 0 0 1 3 5 ，C h i n a ) A b s t r a c t ：I nt h ec i v i la i rt r a n s p o r t ，ar e s u l to fv a r i o u sf a c t o r s ，i r r e g u l a rf l i g h ti sd i f f i c u l tt oa v o i d I ft h ea i r l i n e sd on o t t a k ee r i e e t i v em e a s u r e s 。i tw i l lc a u s et r e m e n d o u sl o s s e st ot h ea i r l i n e sa n dp a s s e n g e r s i n c o n v e n i e n c e S o a i r c r a f tr e c o v e r yp r o b l e mi sv e r yi m p o r t a n ta n di t i sa l w a y sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s ：a i r c r a f tr e c o v e r y ，c r e w r e c o v e r ya n dp a s s e n g e rr e c o v e r y T h i sp a p e rw a sf o c u s e do na i r c r a f tr e c o v e r yp r o b l e m A n da c c o r d i n gt ot h e i n t e r f e r e n c e ，a na i r c r a f tr e c o v e r ym o d e li se s t a b l i s h e d ，a n dah e n f i s t i cm e t h o di sp r e s e n t e d W et a k ef l i g h t t i m ec o n s t r a i n t s ，m a i n t a i nc o n s t r a i n t si n t oa c c o u n t I no d d i t i o nt ot h i s ，t h ea r t i c l ea l S Oa d o p t e dac o r r e c t e d d a t ao fo n ea i r l i n et ot e s tt h em o d e la n dm e t h o d T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o g r a mc a nb eab e t t e rs o l u t i o no f t h ea i r c r a f tr e c o v e r yp r o b l e m K e yw o r d s ：a i rt r a n s p o r t a t i o n ；a i r c r a f tr e c o v e r y ；h e u r i s t i cm e t h o d ；i r r e g u l a rf l i g h t 中國民航局發(fā)布的民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報披露， 2 0 1 0 年，中國國內(nèi)大型航空公司計劃航班1 8 8 8 萬 次。其中，正常航班1 4 3 1 萬次，不正常航班4 5 7 萬 次，航班不正常率為2 4 2 。2 0 1 0 年，中國中小航空公 司計劃航班2 6 0 萬次。其中，正常航班1 7 9 萬次，不 正常航班8 1 萬次，航班不正常率3 1 2 。根據(jù)民航局 披露的數(shù)據(jù)，2 0 1 0 年，在導(dǎo)致主要航空公司航班不正 常的原因中，航空公司自身原因占到4 1 1 ；流量控制 占2 7 6 ；天氣占1 9 5 ，其他占到1 1 8 。在對中小 航空公司航班不正常原因進行的統(tǒng)計中，航空公司自 身原因高達(dá)4 7 9 。 無論是由于飛機故障、機組人員病假等航空公司 的原因，還是天氣、流量控制等其他原因，航班不正常 難以避免。在發(fā)生航班不正常時，采用科學(xué)的方法，盡 快恢復(fù)航班尤其重要。 目前的航空恢復(fù)研究主要關(guān)注飛機資源，這是因 為飛機資源是航空公司最為重要的資源( K o h le ta 1 2 0 0 7 ) 【l 】o T e o d o r o v i c 和G u b e r i n i c ( 1 9 8 4 ) 1 2 1 是最早研究飛機 恢復(fù)問題的學(xué)者之一。他們從運營的角度研究這一問 題，考慮當(dāng)出現(xiàn)某一架飛機無法執(zhí)行任務(wù)的情況時， 通過交換航段和延誤航班達(dá)到最小化乘客延誤的目 收稿日期：2 0 1 2 - 0 1 1 0 ；修回1 3 期：2 0 1 2 - 0 3 - 0 9 基金項目：上海市自然科學(xué)基金創(chuàng)新行動計劃項目( 1 0 1 9 0 5 0 2 5 0 0 ) ；海海事大學(xué)啟動基金項目；上海市科委工程中心項目( 0 9 D Z 2 2 5 0 4 0 0 ) ；I - 海市 教委重點學(xué)科項目( J 5 0 6 0 4 ) 作者簡介：詹晨旭( 1 9 8 8 一) 男，浙江溫州人，碩士研究生，研究方向為航空計劃與排程 萬方數(shù)據(jù) 一4 4 一 中國民航大學(xué)學(xué)報 2 0 1 2 年4 月 的。他們構(gòu)建了一個數(shù)學(xué)模型，并通過分支定界法求 解該模型。但是許多實際運營中的約束條件，例如機 場宵禁、飛機維護約束和飛機平衡約束等在他們的模 型中并未體現(xiàn)。此外，航班取消這一選項也未被考慮。 而C l a r k e ( 1 9 9 8 ) 3 1 ，F(xiàn) i l a re ta 1 ( 2 0 0 1 ) 4 1 。A n d e r $ s o n 和 V a r b r a n d ( 2 0 0 4 ) l ”，K o h le ta 1 ( 2 0 0 7 ) 【1 1 ，Y ua n dQ i ( 2 0 0 5 ) 1 6 1 以及C l a u s e ne ta 1 ( 2 0 1 0 ) m 等對飛機恢復(fù)問題 的概念與模型均提出了綜合性的回顧。Y a nS a n d Y a n gD ( 1 9 9 6 ) s 3 提出了一個包含航班取消、航班延誤 和調(diào)用飛機等選項的模型，以解決飛機恢復(fù)問題。他 們的模型基于若干假設(shè)：單一機隊；所有的航班都是 不經(jīng)停航班；僅有1 架飛機出現(xiàn)無法執(zhí)行航班狀況。 同時，他們還提出了一個時空網(wǎng)絡(luò)用以表述飛機恢復(fù) 問題，該網(wǎng)絡(luò)滿足前述的3 個選項。該模型的目標(biāo)函 數(shù)是最小化航班時刻表受干擾時間。通過利用中華航 空的實際數(shù)據(jù)，運用拉格朗日松弛方法，對模型進行 了檢驗。 J a yM R o s e n b e r g e r ，E l l i sL J o h n s o n ，G e o r g eL N e m h a u s e r ( 2 0 0 3 ) 叫鋅飛機恢復(fù)問題轉(zhuǎn)化為一個帶時間 窗約束和時間槽約束的集覆蓋( s e t p a c k i n g ) 問題。在他 們的模型中，目標(biāo)函數(shù)是最小化總成本，包含飛機重 新指派路徑成本和航班取消成本。T e o d o r o v i e 和S t o j k o v i c ( 1 9 9 0 ) t o l 提出了一個啟發(fā)式算法用來解決飛機 恢復(fù)問題。在他們的文章中，最小化取消航班數(shù)量與 乘客延誤總數(shù)是目標(biāo)函數(shù)，但是沒有考慮航班延誤成 本以及取消成本。M i c h a e lF A r g u e l l o ，J o n a t h a nF B a r d ，G a n gY u ( 1 9 9 7 ) l a l 提出了一個基于隨機臨近搜 索的啟發(fā)式算法用以解決飛機恢復(fù)問題。在文章中， 他們創(chuàng)造了一個貪婪隨機適應(yīng)搜索程序( G R S A P ) ，用 這一程序重建飛機路徑以應(yīng)對干擾。目標(biāo)函數(shù)是最小 化飛機路徑指派成本和航班取消成本。但是在他們的 程序與模型中并沒有考慮飛機維護要求和機組限制。 J o n a t h a nF B a r d ，G a n gY u 和M i c h a e lF A r g u e l l o ( 2 0 0 1 ) 【1 地對飛機恢復(fù)問題提出了一個時間帶優(yōu)化模 型。通過將飛機路徑問題轉(zhuǎn)化為一個基于時間的網(wǎng) 絡(luò)，他們構(gòu)建了時間帶模型，并將飛機恢復(fù)問題視作 一個最小成本流問題。T h e n g v a l lB ，B a r dJ ，Y uG ( 2 0 0 0 ) ( 1 3 j 對M i c h a e lF A r g u e l l o ，J o n a t h a nF B a r d ， G a n gY u ( 1 9 9 7 ) 1 l 的網(wǎng)絡(luò)模型進行了拓展。他們所提 出的模型中，目標(biāo)函數(shù)中使用了偏離原時刻表罰值， 并以其最小化為目標(biāo)。同時，其允許人工計劃員指定 與恢復(fù)操作相關(guān)的參數(shù)。測試數(shù)據(jù)包括2 個機隊的2 7 架飛機。E g g e n b e r gN B i e r l a i r eM ，S a l a n iM ( 2 0 0 7 ) 【州 提出了一個擴展的時空網(wǎng)絡(luò)模型，目標(biāo)函數(shù)是最小化 包括航班延誤、取消成本，飛機航段交換成本以及完 成成本( m a k e s p a nc o s t ) 在內(nèi)的總成本。 本文以飛機恢復(fù)為主要研究內(nèi)容，提出一個飛機 恢復(fù)的優(yōu)化模型，并給出一個解決飛機恢復(fù)問題的啟 發(fā)式算法。第1 章闡述恢復(fù)模型；第2 章介紹啟發(fā)式 算法；在第3 章中，若干算例將被應(yīng)用，利用算例對模 型和算法進行了驗證分析；最后，第4 章對模型及算 法進行了總結(jié)，并提出了后續(xù)研究改進的方向。 1 飛機恢復(fù)模型 依照航空公司的日常運營，考慮所關(guān)注的飛機資 源，本文為某一時間周期內(nèi)的飛機恢復(fù)問題建立了模 型。在建立模型時，考慮到飛機恢復(fù)的最終目標(biāo)是恢 復(fù)航班時刻表，因而本文引入原始時刻表和修正時刻 表兩個概念。原始時刻表是指在干擾情況發(fā)生之前， 航空公司所計劃執(zhí)行的時刻表；修正時刻表是指產(chǎn)生 干擾后，經(jīng)過恢復(fù)操作所得到的時刻表。本文將機場 分為兩類，一類是可執(zhí)行飛機維護操作的機場，剩余 的機場歸為一類。具體參數(shù)、變量如下： T = i t _ ，胡為時間周期；O S 為原時刻表；R S 為修正 的時刻表；F 為航班集合；A 為機場集合；A c 為飛機集 合；日為需要在丁內(nèi)維護的飛機集合；A 橢為可以執(zhí) 行飛機的計劃維護的機場集合；T F 為原時刻表中的航 班總數(shù)；C A 只a n ( r ，) 為在時刻礦和時刻之間機場口 的到達(dá)容量；c A r ( r ，) 為在時刻r 和時刻；。之間機 場口的離開容量；F ( r ，礦) 為在r 和尸之間進入機場。 的航班集合；C ( 礦，r ) 為在嚴(yán)和之間離開機場a 的航 班集合；c a ，s ”為將航班廠F 指派給修正時刻表R S 的 成本；c “為航班廠E F 的取消成本；c 為航班廠E F 的每分鐘延誤成本；c a 。l t a r 為航班，上乘客的每分 鐘延誤成本；c ：為將飛機n A c 指派給航班， 的成本；c ：”“為飛機n A c 上每個座位空閑的成 本；s e a t ( 忍) 為飛機乃E A c 上的座位數(shù)量；C A P ( 廠) 為 航班廠E F 要求的座位數(shù)；姆為航班廠F 的實際到 達(dá)時間；耳為航班，E ，的計劃到達(dá)時間；t 4 為航班 f EF 的實際離開時間；D 乃為航班f EF 的飛行時 間；T u r n T m e ( 乃) 為飛機7 , A C 的轉(zhuǎn)向( t u r n a r o u n d ) 時間；x i 為l ，如果航班廠E F 被指派給修正時刻表R S ； z m 。為l ，如果一個合格的維護機場m E “被飛機 萬方數(shù)據(jù) 第3 0 卷第2 期詹晨旭，樂美龍：非正常航班管理中的飛機恢復(fù)問題研究 4 5 n E A C 訪I N ；y ，為l ，如果飛機r t E A c 被指派給航班 f eF ；z f , , y 為1 ，如果航班廠是航班，的后接航班。 r a i n ( c o s t I + C O S t 。) ( 木) c ，= i 一誓c 咒，+ 一。( 1 - x i ) + n e A C ，F(xiàn)f e F 薹( 蘆) ( t 虧一弓) 號 ( 1 a ) c O S t a e = 咒，。t o m e ”洲( s e a t ( n ) 一C A W ) ) ( 1 b ) 8 【t t x f “F ( 尸，) ( 2 )8 乞“只( r ，廣) ( 2 ) ，l r ，】 x z c A 乎( 礦，) ( 3 ) 卜( ( ，- ) x T F ( 4 )上( 4 ) ，= x l E F ( 5 ) 托，= 1 Y n e A C ( 6 ) f m 。，靠。，= 1 V ne H ( 7 ) ，E ，m E 一 托，s e a t ( r t ) “P V r gE A Cf eF ( 8 ) t d I 墨V f e F ( 9 ) t a y = t d f + D 乃暫V f e F ( 1 0 ) y o t - t 4 ) 一0 Y J T u r n T i m e ( n ) V 扎E A C 工f F ( 1 1 ) t 磚tv ，EF ( 1 2 ) t 一t o y ；y 廠EF ( 1 3 ) 即 0 ，l V f e F ( 1 4 ) h ， 0 ，lJ V F Vr t e A c ( 1 5 ) k 。1 0 ，l V m E A 7 一V t l , E A C ( 1 6 ) 式( t ) 是總成本目標(biāo)，即最小化航班成本與飛機成本。 式( 1 a ) 中，第l 項是指派成本，即將航班廠指派給 修正時刻表尺s ，且由飛機r 執(zhí)行航班廠的成本；第2 項是航班取消成本；第3 項是航班延誤成本，與延誤 時間有關(guān)。延誤成本既包括航班自身延誤產(chǎn)生的成 本，也包括該航班上乘客的延誤成本。式( 1 b ) 是因座 位空閑而造成的成本。 約束條件中，式( 2 ) 指在時段，內(nèi)，進入機場。的 航班數(shù)量受機場到達(dá)容量的限制。式( 3 ) 指在時段r 內(nèi)，離開機場的航班數(shù)量受機場離開容量的限制。航 班數(shù)量約束，即被指派的航班數(shù)量不超過總航班數(shù)， 在式( 4 ) 中體現(xiàn)。式( 5 ) 約束航班指派，即航班指派給 飛機時的0 1 約束。飛機指派約束在式( 6 ) 中限制，每 架飛機只能被指派1 次。式( 7 ) 體現(xiàn)飛機維護約束，需 維護的飛機要求訪問有維修資格的機場。航班容量約 束在式( 8 ) 中體現(xiàn)，如果飛機n 被指派給航班廠 則飛 機上的座位數(shù)應(yīng)不小于航班要求的座位數(shù)。式( 9 ) 一 式( 1 3 ) 約束航班時間。式( 9 ) 約束離開時間，即航班廠 的實際離開時間應(yīng)不小于其計劃離開時間。式( 1 0 ) 約 束到達(dá)時間，即航班廠的實際到達(dá)時間等于其實際離 開時間加上飛行時間。式( 1 1 ) 體現(xiàn)飛機轉(zhuǎn)向( t u m a r o u n d ) 時間約束，即如果航班廠是航班廠的緊接航班。若它們 由l 架飛機執(zhí)行，則這兩個航班間的到達(dá)和離開時間 差應(yīng)大于該飛機的t u r n a r o u n d 時間。式( 1 2 ) 、式( 1 3 ) 表 明實際離開時間和實際到達(dá)時間應(yīng)在時間范圍r 內(nèi)。 式( 1 4 ) 一式( 1 6 ) 是0 、l 變量約束。 2 解決方法 本文設(shè)計了一種基于改進的隨機搜索策略的啟 發(fā)式算法，該算法主要參考G A 算法思路。通過迭代計 算，得到每次迭代結(jié)果較優(yōu)的可行解，并在迭代中對 解搜索方向加以引導(dǎo)，逐次逼近最優(yōu)解，提高搜索精 度，加快搜索速度。參考G A 求解思路，首先定義可行 解空間容量為M 。該空問里的叮行解是迭代的對象； 然后對每次迭代得到的可行解按照成本最小( 目標(biāo)函 數(shù)要求) 排序，并保留前M a 個可行解，將其直接作為 下次迭代的結(jié)果；再對可行解進行迭代，直至迭代次 數(shù)達(dá)到之前所設(shè)定的值。算法流程如圖l 所示。具體 算法步驟如下： 步驟l 按照F C F S ( 先來先服務(wù)) 策略延誤或取 消0 5 中受干擾航班，得到M 個初始R S ，若調(diào)整受干 擾航班無法得到M 個初始解，則復(fù)制任意一個初始 解，填充剩余初始解空間，將所有初始解記為尺5 0 l ，一， 兄受h 。 步驟2 對尺+ 按成本升序排列，保留前M a 個 R & + ，將其視作本次調(diào)整所得的結(jié)果，并調(diào)整剩余的 l f ( 1 - a ) 個R & ，。隨機挑選一個剩余R S 啦，調(diào)整其解結(jié) 構(gòu)( 即調(diào)整其航班屬性到達(dá)時間或離開時間，以 及執(zhí)行飛機) ，得到一個新R S ，如果新R S 的成本不比 調(diào)整前的R & 。成本大，則將其保留，并記為R S 。 步驟3 對R S 。重復(fù)步驟2 ，得到R 島。 步驟4 重復(fù)步驟2 與步驟3 ，直至完成之前設(shè) 定的迭代次數(shù)，得到R S 。 步驟5 按成本，升序排列R 。，將尺& + 中成本 最小的解作為解決方案，并輸出。 萬方數(shù)據(jù) 4 6 中國民航大學(xué)學(xué)報2 0 1 2 年4 月 圈1 算法流程 F i g , 1A l g o r i t h mp r o c e s s 3 算例與結(jié)果分析 3 1 算例 本文使用國內(nèi)一家航空公司的實際數(shù)據(jù)來測試 模型與算法的有效性。該航空公司主要運營國內(nèi)航 班，以P V G 與S Z X 為其運營基地，在N K G 、P V G 、S Z X 、 P E K 、X I Y 等5 個機場具備飛機維護資格。該航空公司 一個周期內(nèi)的航班時刻表包含1 9 8 個航班，由3 2 架 飛機執(zhí)行，飛機機型計有5 種，包括B 7 4 7 、B 7 7 7 、 A 3 0 0 、A 3 1 0 以及A 3 2 0 。本文所用數(shù)據(jù)節(jié)選自該航班 時刻表，基本數(shù)據(jù)匯總?cè)绫? 所示，飛機具體數(shù)據(jù)如 表2 所示。 裹1 基本情況 飛機數(shù)量 機型數(shù)量航班數(shù)量機場數(shù)量 J 1 356 0 2 5 J 本上為短途航班，即飛行時間在3h 以下。將時間窗設(shè) 定為T ：i t , 刁= 【0 7 ：0 0 ，2 4 ：0 0 】，設(shè)c ；一：o 元，c t ，r a n 。“： 2 50 0 0 元，c = 5 0 元，m i n ，c = = 5 0 元_ J m i n ，c 吖a s s i g n 如 表2 所示，c u p e d 為每個航班上的座位票價。在求解 時，設(shè)可行解空間容量M = 5 0 ，解保留比率O t = 1 0 ， 迭代次數(shù)N = 50 0 0 。 對于干擾情況，由于在模型中較為關(guān)注機場某時 段的容量變化，因而本文將干擾情況設(shè)定為：某日因 天氣狀況，P V G 機場在1 2 ：0 0 關(guān)閉，直至1 3 ：3 0 ，即在 1 2 ：0 0 1 3 ：3 0 內(nèi)，P V G 容量減為O 。 3 2 結(jié)果分析 使用C 語言實現(xiàn)啟發(fā)式算法，在C P U 為C O R E i 32 1 3G H z ，內(nèi)存為2G B 的P c 上運行該算法，求解 問題。針對前述的干擾情況，按照不同的迭代次數(shù)，得 到不同的解決方案。可以發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加， 成本越來越趨近于某一值。在迭代50 0 0 次之后，發(fā)現(xiàn) 成本值曲線接近平緩，得到的成本值為2 85 8 7 4 5 元。 迭代次數(shù)與成本值之間的關(guān)系如圖2 所示。而使用 L I N G O9 0 求解該問題，最優(yōu)解為2 83 1 4 1 0 元。使用 啟發(fā)式算法得到的最終解。較最優(yōu)解高0 9 7 。因此， 認(rèn)為該最終解可被接受，可被視作最終解決方案。 圖2 迭代次數(shù)與成本 F i g 2 I t c r a t i o ma n dc o s t 在最終解決方案中，取消航班數(shù)為0 ，延誤航班數(shù) 為1 3 班次，占總航班的2 1 6 7 ，產(chǎn)生的總成本為 2 85 8 7 4 5 元。而按照迭代次數(shù)的不同，產(chǎn)生不同的解 決方案，各方案航班信息如表3 所示。 衰3 備方案航班信息 T a b 3 師g h ti n f o r m a t i o no fe a c hs o l u t i o n 迭代次數(shù)取消航班數(shù) 延誤航班數(shù)延誤比例 1 0 0 5 0 0 l0 0 0 20 0 0 3O 5 0 4 5 3 4 2 7 2 2 1 7 1 3 7 5 o o 5 6 6 7 4 5 0 0 3 6 6 7 2 8 3 3 2 1 6 7 由于該航空公司以國內(nèi)航班為主，因而其航班基啟發(fā)式算法得到的最終解決方案產(chǎn)生2 85 8 7 4 5 咖咖咖咖咖竹鉆鴝虬扮” 候趔禱毽 萬方數(shù)據(jù) 第3 0 卷第2 期詹晨旭，樂美龍：非正常航班管理中的飛機恢復(fù)問題研究 4 7 元的總成本，較按F C F S 策略延誤航班產(chǎn)生的成本 ( 3 55 6 9 9 5 元) 減少1 9 6 3 ，所花費的求解時間為1 9 r a i n ，較精確解求解所花時間( 4 2r a i n ) 減少5 4 7 6 。 4 結(jié)語 本文所提出的模型主要針對于航空公司非正常 航班管理中的飛機恢復(fù)問題。當(dāng)受到干擾時，可以輔 助管制員實施調(diào)度。在盡量恢復(fù)原計劃的同時，其延 誤率也大大降低。由于該模型所涉及到的數(shù)據(jù)量較 多，因此該模型適用于中小型航空公司。 對于所設(shè)計的啟發(fā)式算法，使用了不同規(guī)模的數(shù) 據(jù)進行了測試。在較小規(guī)模數(shù)據(jù)( 3 架飛機、1 8 個航 班、1 2 個機場) 情況下，算法表現(xiàn)良好，迭代50 0 0 次， 花費8m i n 得到結(jié)果；中型數(shù)據(jù)( 1 3 架飛機、6 0 個航班、 2 5 個機場) 情況下，迭代50 0 0 次，花費1 9m i n 得到結(jié) 果；而對于大規(guī)模數(shù)據(jù)( 2 5 架飛機、1 5 4 個航班、4 6 個 機場) 情況下，迭代50 0 0 次，花費5 1m i n ?？梢钥闯觯?隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的擴大，本文所設(shè)計的啟發(fā)式算法的搜 索效率則大為下降，因而可考慮使用其他效率較高的 啟發(fā)式算法。 需要指出的是，本文所提出的模型屬于非線性， 因此，其結(jié)果為局部最優(yōu)解。本文最大的約束在于不 允許產(chǎn)生新的航班，但是在實際活動中產(chǎn)生的干擾情 況是多種多樣的。因此，針對不同的情況，應(yīng)該建立一 個適應(yīng)度更強的模型。針對本文所提出的方案也可有 多方面的拓展。 參考文獻(xiàn)： 1 1 l K O H LN ，L A R S E NA ，L A R S E NJ ，e ta 1 A i r l i n ed i s m p t i 0 1 1 m a n a g e m e n tp e r s p e c t i v e s ，e x p e r i e n c e sa n do u t l o o k J J o u r n a lo fA i r T r a n s p o r tM a n a g e m e n t ，2 0 0 7 1 3 ：1 4 9 - 1 6 2 1 2 】T E O D O R V I CD ，G U B E R N I CS O p t i m a ld i s p a t c h i n gs t r a t e g yo na n d a i d i n en e t w o r ka f t e ras c h e d u l ep e r t u r b a t i o n J E u r o p e a nJ o u r n a lo f O p e r a t i o n s R e s e a r c h 。1 9 8 4 。1 5 ：1 7 8 1 8 2 【3 】 c L A R K EMDD I r r e g l l l 盯a i r l i n eo p e r a t i o n s ：ar e v i e wo f t h e 時a t e o f - t h e - p r a c t i c ei na i r l i n eo p e r a t i o n sc o n t r o lc e n t e t 叨J o u r n a lo fA i r T r a n s p o r tM a n a g e m e n t ，1 9 9 8 4 ：6 7 - 7 6 1 4 F I L A RJA ，M A N Y E MP ，W H I T EK H o wa i r l i n e sa n da i r p o r t sl e c o v c g f r o ms c h e d u l ep e r t u r b a t i o n s ：a s u r v e y 們A n a a h0 fO p e r a t i o n sR p s e a r c h ，2 0 0 1 1 0 8 ：3 1 5 3 3 3 【5 】A N D E R S S O NT ，V A R B R A N DP 1 1 l en i s h tp e r t u r b a t i o np r o b l e mI J l T r a n s p o r t a t i o n P l a n n i n g a n d T e c h n o l o g y 。2 0 0 4 ，2 7 ：9 1 一l 】7 【6 】Y uG 。Q IX D i s r u p t i o nM m a n a g e m e n t ：F r a m e w o r k s ，M o d e l sa n d A p p l i c a t i o n s M S i n g a p o r e ：w o d dS c i e n t i f i cP u b l i s h i n g 2 0 0 4 1 7 1J E N SC L A U S E N ，A L L A NL A R S E N ，J E S P E RL A R S E N A ，e ta L D i s r u p t i o nm a n a g e m e n ti nt h e a i r l i n ei n d u s t r y _ _ c o n c e p t s 。m o d e l s a n dm e t h o d s 【J 】C o m p u t e r s & O p e r a t i o n sR e s e m c h ，2 0 1 0 ，3 7 ：8 0 9 - 8 2 1 【8 Y A NS ，Y A N GD A d e c i s i o ns u p p o r tf r a n * w o r kf o rh a n d l i n gs c h e d u l e p e r t u r b a t i o n s J T r a n s p o r t a t i o nR e s e a r c h ，1 9 9 6 3 0 ( 6 ) ：4 0 5 - - 4 1 9 【9 】J A Y M R 0 s E N B E R G E R ，E L L