測量學基本理論.ppt

主講人：郭豐倫,1-1 測量學的任務及分類 1-2 地球的形狀和大小 1-3 測量常用的坐標系統(tǒng) 1-4 用水平面代替水準面的限度 1-5 測量工作概述,1-1 測量學的任務及分類,大地測量學研究整個地球的形狀和大小，解決大地區(qū)控制測量和地球重力場問題。按觀測方法的不同分常規(guī)大地測量和衛(wèi)星大地測量。,普通測量學測量小范圍地球表面形狀時，不顧及地球曲率的影響，把地球局部表面當作平面看待所進行的測量工作。,測量學是研究地球形狀、大小以及地表(包括空中、地下和海洋）物體的幾何形狀及其空間位置，以及對于這些空間位置信息進行處理、儲存、管理的科學。,測量學的分類（按研究對象和內(nèi)容的不同）：,海洋測繪學以海洋和陸地水域為對象所進行的測量和海圖編制工作，屬于海洋測繪學的范疇。,工程測量學研究工程建設中所進行的各種測量工作，屬于工程測量學的范疇。工程測量學是測繪科學技術在國民經(jīng)濟和國防建設中的直接應用。,地圖制圖學利用測量所得的成果資料，研究如何投影編繪和制印各種地圖的工作，屬于制圖學的范疇。,攝影測量學利用攝影像片來測定物體的形狀、大小和空間位置的工作，屬于攝影測量學的范疇。由于獲得像片的方式不同，可分為地面、航空、水下和航天攝影測量學。,本課程主要是介紹普通測量學和工程測量學中的相關知識。,工程測量是運用測量學的基本原理和方法為各類工程建設服務。 工程建設三階段 測量的任務 勘測設計 控制測量、測繪地形圖 施工建設 施工放樣、竣工測量 運營管理 安全監(jiān)測、變形觀測,工程測量的任務,返回標題,地球的表面高低起伏、很不規(guī)則，最高達8848.43m （ 2005/10/10公布，原數(shù)據(jù)8848.13m為1975年數(shù)據(jù)停止使用）（位于我國與尼泊爾交界的珠穆瑯瑪峰），最低深達11022m（位于太平洋西部的馬里亞納海溝）相對高差約20km。相對地球半徑約0.17%,在地球的表面海洋約占71%，陸地占29%，因此人們把地球總的形狀看作是被海水包圍的球體。,1-2 地球的形狀和大小,一、地球體的有關概念,垂線：重力的作用線稱為鉛垂線，簡稱垂線。 (萬有引力與離心力的合力) 水準面：靜止的水面，稱為水準面。水準面是一個重力等位面。,大地水準面：沒有風浪沒有潮汐的平均海水面就稱 為大地水準面。大地水準面是一個封閉的曲面。,大地體：大地水準面所包圍的代表地球形狀和大小的形體。,由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，所以大地水準面是一個不規(guī)則的曲面，不能用數(shù)學公式表述，如果以該曲面作為測量計算和繪圖的投影面是非常不便的。因而需要尋找一個理想的幾何體代表地球的形狀和大小。, 形狀接近地球自然形體； 可以用簡單的數(shù)學公式表示。,參考橢球體：一個非常接近大地體并可用數(shù)學式表示的幾何形 體，用它作為地球的參考形狀和大小。它是一個橢圓繞其 短軸旋轉(zhuǎn)而形成的形體， 故又稱旋轉(zhuǎn)橢球體。,參考橢球面：參考橢球體外表面，是球面坐標系的基準面。,該幾何體必須滿足兩個條件：,參考橢球體由長半軸a（或短半軸b）和扁率決定。 我國目前采用的參考橢球體的參數(shù)為： 長半軸 a= 6378140m 短半軸 b= 6356755.3m 扁 率 = =,當測量精度要求不高時，可把地球看作圓球， 其平均半徑： R =（a+a+b）/3= 6371km,測量工作的基準線鉛垂線 。 測量工作的基準面大地水準面。 測量內(nèi)業(yè)計算的基準線法線。 測量內(nèi)業(yè)計算的基準面參考橢球面。,測量工作的基準線和基準面：,一、大地坐標系（地理坐標系）: 大地地理坐標系是建立在地球橢球面上的坐標 系，地球橢球面和法線是大地地理坐標系的主要面 和線，地面點的大地坐標是它沿法線在地球橢球 面上投影點的經(jīng)度 和緯度。,缺點: 大地坐標是球面坐標，對測量計算和繪圖來說，不便于直接進行各種計算。,1-3 測量常用的坐標系統(tǒng),S,緯線,N,O,地 軸：地球的自轉(zhuǎn)軸(NS)，N為北極，S為南極。,子午面：過地球某點與地軸所組成的平面。,子午線：子午面與地球面的交線， 又叫經(jīng)線。,起始子午面：通過英國格林尼治天文臺 的子午面NGS 。,緯 線：垂直于地軸的平面與地 球面的交線。,赤道平面：垂直于地球旋轉(zhuǎn)軸并通 過地球中心的平面WME。,赤 道：赤道平面與地球面 的交線。,W,E,赤道,赤道平面,起始子午面,起始子午線,G,關于橢球上的幾個基本概念,大地經(jīng)度：過P點的子午面NPS與首子午面NMS所構成的二面角 叫做P點的大地經(jīng)度，用L表示。 L取值范圍：東經(jīng)0180，西經(jīng)0180,大地緯度：過P點的法線 P、N與赤道面的夾角叫做P點 的大地緯度，用B表示。,B取值范圍： 北緯090 南緯090,赤道平面,O,P,M,大地經(jīng)度L,大地緯度B,n,L,B,起始子午面（首子午面）,S,N,第一步：將地球每隔3或者6 分成若干帶； 第二步：高斯投影。整帶投影至橢圓柱面上，然后展開得到高斯投影平面； 第三步：在高斯投影平面上以赤道為y軸，自西向東正；以中央子午線為x軸，自南向北為正；并將x軸向左（西）平移500km，在y坐標之前加上帶號而得到的坐標系。,高斯平面直角坐標系，可將球面上的圖形在平面上表示出 來，使測量計算和繪圖變得容易。即:,二、高斯平面直角坐標系,第一步：高斯分帶,我國規(guī)定按經(jīng)差6和3進行投影分帶。 6帶自首子午線開始，按6的經(jīng)差自西向東分成60個帶。 3帶自1.5 開始，按3的經(jīng)差自西向東分成120個帶。 每個投影分帶的中央的子午線稱中央子午線,6帶與3帶中央子午線之間的關系如圖:,3帶的中央子午線與6帶中央子午線及分帶子午線重合， 減少了換帶計算。,工程測量采用3 帶，特殊工程可采用1.5 帶或任意帶。,按照6帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3， 其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關系是： L0=6N3 （N為6帶的帶號） 例：帶號20 的6帶其中央子午線的經(jīng)度為 L06 203117 按照3帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關系是： L0=3N （N為3帶的帶號） 例：帶號39的3帶其中央子午線的經(jīng)度為 L03 39117 ,若已知某點的經(jīng)度為L，則該點的6帶的帶號N由下式計算： N （取整）+1,例如，東經(jīng)11830的某點，所在的6投影帶的 帶號應為: int(11830/6)+1 =int(118.5/6)+1 =int(19.75)+1=20,例如，東經(jīng)11810的某點，所在的3投影帶的 帶號應為: int(11810-1.5)/3)+1 =int(116.333/3)+1 =int(38.78)+1=19,N,S,c,中央,子,午線,赤道,第2步：高斯投影,高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進行投影。,坐標系的建立： 中央子午線的投影x軸 赤道的投影y軸 兩軸的交點原點o 注：x軸向北為正， y軸向東為正。,O,x,y,P,（X，Y）,高斯自然坐標,赤道,中央子午線,第三步：建立高斯平面直角坐標,由于我國的位于北半球，東西橫跨12個6帶，各帶又獨自構成直角坐標系。 故：X值均為正值， 而Y值則有正有負。,國家地理范圍：約從東經(jīng): 72138，北緯：254 投影帶帶號： 6帶（13 23）；3 帶（24 45）,x,y,o,500km,=500000+ =+ 636780.360m = 500000+ =+ 227559.720m,國家統(tǒng)一坐標：,（帶號）,（帶號）,例題：有一國家控制點，其坐標: X=3102467.280m , Y =19367622.380m， 問：（1）該點位于6 帶的第幾帶？ （2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？ （3）該點在中央子午線的哪一側？ （4）該點距中央子午線和赤道的距離為多少？,（第19帶）,（L0=6193=1110）,（先去掉帶號，原來橫坐標y367622.380500000132377.620m， 在西側）,（距中央子午線132377.620m，距赤道3102467.280m）,我國大地原點位于 陜省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。 我國統(tǒng)一采用的坐標系為“1980年國家坐標系”。,大地原點： 全國統(tǒng)一坐標的起算點。,標石,標志物,不同點： 1、 x，y軸互異。 2、 坐標象限不同。 3、表示直線方向的方位角 定義不同。 相同點： 數(shù)學計算公式相同。,高斯平面直角坐標系 與數(shù)學上的笛卡爾平面直角坐標系的異同點 ：,當測區(qū)范圍較小時，可將大地水準面看作平面， 并在平面上建立獨立平面直角坐標系； 地面點的位置可用平面直角坐標確定； 坐標系原點一般 選在測區(qū)西南角 （測區(qū)內(nèi)X、Y均為正值）； 原點坐標值可以假定，也可 以采用高斯平面直角坐標； 規(guī)定：X 軸向北為正， Y 軸向東為正。,O,X,Y,測區(qū),北,三、獨立平面直角坐標,如圖所示： 原點O地球質(zhì)心 Z軸指向地球北極 X軸指向首子午面 與赤道的交點 Y軸過O點與XOZ面垂直,如：A（XA，YA，ZA）,四、空間直角坐標,1、絕對高程（海拔） 地面點到大地水準面的鉛垂距離，稱為該點 的絕對高程，簡稱高程，用H表示。 2、相對高程 地面點到假定水準面的鉛垂距離，稱為該點 的相對高程，用H表示。 3、高差 兩點高程之差稱高差，用h表示。 A、B兩點的高差： B、A兩點的高差： 因此：,五、高程系統(tǒng),A,B,hAB,HA,HB,HA,HB,大地水準面,黃海平均海水面,鉛垂線,鉛垂線,假定高程起算面,絕對高程、相對高程、高差,水準原點 全國高程的起算點。 （位于青島觀象山上）,水準原點,H0,驗潮站,大地水準面,1、1956年黃海高程系 根據(jù)青島驗潮站1950-1956年的驗潮資料確定的平均海平面作為高程基準面。由此建立的水準原點其高程為72.289m。 2、1985年國家高程基準 由于1956年黃海高程系采用的資料較短，不到一個潮汐周期（18.61)。根據(jù)青島驗潮站1952-1979年的驗潮資料確定的平均海平面作為高程基準面。水準原點的高程為72.260m。,我國的高程系統(tǒng)：,目前我國統(tǒng)一采用1985年國家高程基準 。,返回標題,一、對距離的影響 水準面上弧長為S，其所對圓心角為，地球的 半徑為R。水平面上直線長為t， 其差值為S。,1-4 用水平面代替水準面的限度,其中t=Rtg s=R 則s=R（tg-）,又角一般很小，tg + 則s= R = 其相對精度：,上式中取R=6371km，則 結論： 在半徑為10km的圓面積內(nèi)進行長度的測量 時，可以不必考慮地球曲率的影響，即可把水準面 當作水平面看待。,同一個空間多邊形它在球面上投影比它在平面上投影的內(nèi)角和大一個球面角超： 式中： 為以秒計的弧度（1弧度=206265)； P 為球面多邊形面積；R 為地球曲率半徑。,從上表看對于面積在100平方公里的范圍以內(nèi)，地球曲率對水平角的影響只有在最精密的測量中才需考慮。,以不同面積代入，可求出球面角超：,二、對水平角度測量的影響,三、對高程的影響 用水平面代替大地水準面時，對高程的影響為h,由于ts ，h 與2R比較可省略，則,結論: 地球曲率的影響對高差而言，即使在很短 的距離也必須加以考慮。,以不同距離值代入公式得：,返回標題,一、測量工作的基本內(nèi)容 測量工作的主要目的是確定點的坐標和高程。 待定點的坐標和高程一般不是直接測定的。,如圖：A、B為已知點 C、D、E為待定點,1-5 測量工作概述,測量基本工作： 角度測量、距離測量、高程測量。 測量三個基本要素： 水平角度、水平距離、高差,測量的外業(yè)工作：測定和測設。