一元一次方程典型應用題題集.doc

一元一次方程應用題一、典型題型：1、 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例1、 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個x人16x小齒輪10個人 等量關系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：略.2、 工程問題： 工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。 例2、 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，(+)3+=1，解這個方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6答：略.3、 行程問題： （1）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度時間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 例3、 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個方程，230x=390 x=1答：略.分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 x=答：略.（3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略. 分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設x小時后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 x=9.6答：略.分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4 答：略.4、 利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關關系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率例4、 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元等量關系：（利潤=折扣后價格進價）折扣后價格進價=15解：設進價為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：略.5、 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）例5、 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析：等量關系：本息和=本金（1+利率）解：設半年期的實際利率為x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率為0.01082=0.0216 6、選擇設計最優(yōu)方案問題例6、 有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人，一天，王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時，王老師前面還有36人等待通過（假定先到的先過，王老師過道口的時間不計），通過道口后，還需7分鐘到達學校，此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校，從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道而行還是選擇通過擁擠的道口去學校？若在王老師等人的維持下，幾分鐘后，持續(xù)恢復正常（維持持續(xù)期間，每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持持續(xù)的時間是多少？分析：是一個方案優(yōu)化問題，需要分別明確兩個方案（過道口和繞行）所用的時間；相等關系是：擁擠情況下王老師通過道口所用時間等于維持持續(xù)的時間加上維持持續(xù)維持好之后前邊的人通過所用的時間，還要加上疏通后比原來提前的時間解：按現(xiàn)在擁擠的情況，王老師要通過道口到達學校所需時間：363+7=19分鐘15分鐘，所以從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校。設維持持續(xù)的時間為x分鐘，則這個時間內(nèi)通過道口的有3x人，王老師等人維持好持續(xù)后王老師前面還有（36-3x）要過道口，得，解得x=3，即維持持續(xù)的時間為3分鐘。7、方案型 方案型一元一次方程解應用題往往給出兩個方案計算同一個未知量，然后用等號將表示兩個方案的代數(shù)式連結(jié)起來組成一個一元一次方程。 例7：（2011年泉州市）某校初三年級學生參加社會實踐活動，原計劃租用30座客車若干輛，但還有15人無座位。 （1）設原計劃租用30座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級學生的總?cè)藬?shù)； （2）現(xiàn)決定租用40座客車，則可比原計劃租30座客車少一輛，且所租40座客車中有一輛沒有坐滿，只坐35人。請你求出該校初三年級學生的總?cè)藬?shù)。 分析：本題表示初三年級總?cè)藬?shù)有兩種方案，用30座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：30x+15用40座客車的輛數(shù)表示總?cè)藬?shù)：40（x2）+35。 解：（1）該校初三年級學生的總?cè)藬?shù)為：30x+15 （2）由題意得： 30x+1540（x2）+35 解得：x6 30x1530615195（人） 答：初三年級總共195人。8、 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。 常用等量關系：各部分之和總量。 例8、 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設一份為x，則三個數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關系：三個數(shù)的和是84 答：略.9、 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例9、 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)解：設十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2x，102x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.10、 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。 例10、 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)） 分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度 解：設玻璃杯中的水高下降xmm 二、鞏固練習：1、紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學生服一批，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學生服，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？2、某車間100個工人，每人平均每天可加螺栓18個或螺母24個，要使每天加工的螺栓與螺母配套（一個螺栓配兩個螺母），應如何分配加工螺栓和螺母的工人？3、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？4、 甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為7:6，兩人去商店買東西后，甲花去50元，乙花去60時，此時他們身上的錢數(shù)之比為3：2，則他們身上余下的錢數(shù)分別是多少？5、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)。6、 一項工作甲工程隊單獨施工需要30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成?，F(xiàn)在由甲隊單獨工作5天之后