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文檔簡介

一、等可能概型,二、典型例題,三、幾何概率,四、小結(jié),第二節(jié) 等可能概型(古典概型),1. 定義,一、等可能概型(古典概型),1812年，由法國數(shù)學(xué)家Laplace最早提出。,設(shè)試驗(yàn) E 的樣本空間由n 個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成， A 為 E 的任意一個(gè)事件，且包含 m 個(gè)樣本點(diǎn)，則事 件 A 出現(xiàn)的概率記為:,2. 古典概型中事件概率的計(jì)算公式,稱此為概率的古典定義.,3. 古典概型的基本模型:摸球模型,(1) 無放回地摸球,問題1 設(shè)袋中有4 只白球和 2只黑球, 現(xiàn)從袋中無 放回地依次摸出2只球,求這2只球都是白球的概率.,解,基本事件總數(shù)為,A 所包含基本事件的個(gè)數(shù)為,(2) 有放回地摸球,問題2 設(shè)袋中有4只紅球和6只黑球,現(xiàn)從袋中有放 回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到紅球 的概率.,解,第1次摸球,6種,第1次摸到黑球,4種,第3次摸到紅球,基本事件總數(shù)為,A 所包含基本事件的個(gè)數(shù)為,在許多場合，由對稱性和均衡性，我們就可以認(rèn)為基本事件是等可能的并在此基礎(chǔ)上計(jì)算事件的概率.,解,二、典型例題,早在概率論發(fā)展初期，人們就認(rèn)識到， 只考慮有限個(gè)等可能樣本點(diǎn)的古典方法是不夠的.,把等可能推廣到無限個(gè)樣本點(diǎn)場合,人們引入了幾何概型. 由此形成了確定概率的另一方法幾何方法.,定義 當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是某個(gè)區(qū)域，并且任意一點(diǎn)落在度量 (長度、 面積、體積) 相同的子區(qū)域是等可能的，則事件 A 的概率可定義為,說明 當(dāng)古典概型的試驗(yàn)結(jié)果為連續(xù)無窮多個(gè)時(shí), 就歸結(jié)為幾何概型.,三、幾何概型,故所求的概率為,若以 x, y 表示平面 上點(diǎn)的坐標(biāo) ,則有,見車就乘 的概率為,設(shè) x, y 分別為 甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)刻,則有,解,最

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