江蘇省常州一中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考習(xí)題文.docx

江蘇省常州一中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 文（考試時(shí)間120分鐘 滿分160分）一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上) 1“點(diǎn)A在直線上，在平面外”， 用符號(hào)語言可以表示為 2命題“，”的否定是 3下列三個(gè)命題在“ ”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中 為直線，為平面），則此條件是 ；4如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC等于 5若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的體積是 6在三棱錐SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為 7已知四邊形ABCD為梯形，為空間一直線，則“垂直于兩腰”是“ 垂直于兩底”的 條件(填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)).8如圖，在高為h，底面半徑為r的圓柱體中截取一個(gè)圓錐，其中圓錐的底面是圓柱的下底面，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心若得到的圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積相等，則 9九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周六尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為6尺，米堆的高為5尺，問堆放的米有多少斛？”已知1斛米的體積約為16立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有 斛10如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐AA1EF的體積是 11現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新圓柱的側(cè)面積為 12下面四個(gè)命題，其中是真命題的序號(hào)是 “，”的否定；“若，則”的否命題；在ABC中，“”是“”的充分不必要條件；“或”是“”的必要不充分條件；13如圖所示，已知三棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面邊長都為，平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在棱上，則的最小值為 14已知，若同時(shí)滿足條件：，或；，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題(本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分別是AC，B1C1 的中點(diǎn)求證：（1）MN平面ABB1A1； （2）ANA1B 17四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，AB2AP2，PD（1）求證：PA平面PCD； （2）求點(diǎn)C到平面PBD的距離；18已知命題p：不等式(a2)x22(a2)x40，對(duì)xR恒成立；命題q：關(guān)于x的方程x2(a1)x10，一根在(0，1)上，另一根在(1，2)上若pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19將1張邊長為1的正方形紙片按下列方式剪裁并廢棄陰影部分剩余部分恰好能完全覆蓋一個(gè)長方體的表面，設(shè)長方體的長為，長方體表面積為S（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)S=時(shí)，求此時(shí)長方體體積 20如圖甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BCPB2CD，A是PB的中點(diǎn) 現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點(diǎn)（1）求證：平面PAE平面PDE；（2）在PE上找一點(diǎn)Q，使得平面BDQ平面ABCD（3）在PA上找一點(diǎn)G，使得FG平面PDE 常州市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年10月自主檢測考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）答案（考試時(shí)間120分鐘 滿分160分）一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上) 1“點(diǎn)A在直線上，在平面外”， 用符號(hào)語言可以表示為 2命題“，”的否定是 ，3下列三個(gè)命題在“_”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中 為直線，為平面），則此條件是 ；4如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC等于 5若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的體積是 6在三棱錐SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為 7已知四邊形ABCD為梯形，為空間一直線，則“垂直于兩腰”是“ 垂直于兩底”的 條件(填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)).充分不必要8如圖，在高為h，底面半徑為r的圓柱體中截取一個(gè)圓錐，其中圓錐的底面是圓柱的下底面，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心若得到的圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積相等，則 9九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周六尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為6尺，米堆的高為5尺，問堆放的米有多少斛？”已知1斛米的體積約為16立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有 斛125 10如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐AA1EF的體積是 811現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新圓柱的側(cè)面積為 12下面四個(gè)命題，其中是真命題的序號(hào)是 “，”的否定；“若，則”的否命題；在ABC中，“”是“”的充分不必要條件；“或”是“”的必要不充分條件；13如圖所示，已知三棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面邊長都為，平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在棱上，則的最小值為 14已知，若同時(shí)滿足條件：，或；，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題(本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，當(dāng)a1時(shí)，解得1x3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1，3)，由得2x3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2，3因pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2，3)(2)p是q的必要不充分條件，即qp且p q，設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，則B為A的真子集，又B(2，3，有a0得，A(a，3a)，有解得1a2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，216如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分別是AC，B1C1 的中點(diǎn)求證：(1) MN平面ABB1A1； (2) ANA1B 證明：(1) 取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PB1因?yàn)镸，P分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以PMBC，且PMBC在直三棱柱ABC A1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1，因?yàn)镹是B1C1 的中點(diǎn)，所以PMB1N，且PMB1N(2分)所以四邊形PMNB1是平行四邊形，所以MNPB1，(4分)而MN平面ABB1A1，PB1平面ABB1A1，所以MN平面ABB1A1(6分)(2) 因?yàn)槿庵鵄BC A1B1C1為直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1因?yàn)锽B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1B1C1(8分)因?yàn)锳BC90，所以B1C1B1A1因?yàn)槠矫鍭BB1A1平面A1B1C1B1A1，B1C1平面A1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1(10分)因?yàn)锳1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B，即NB1A1B連結(jié)AB1，因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BB1A1中，ABAA1，所以AB1A1B又NB1AB1B1，且AB1，NB1平面AB1N，所以A1B平面AB1N(12分)而AN平面AB1N，所以A1BAN(14分)17四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，AB2AP2，PD（1）求證：PA平面PCD；（2）求點(diǎn)C到平面PBD的距離；解：（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以CDAD又平面PAD平面ABCD，CD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD又AP平面PAD，所以CDAP因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，AB2，所以AD2因?yàn)锳P1，PD，所以AP2PD2AD2，因此APPD又CDAP，PDCDD，PD，CD平面PCD，所以PA平面PCD（2） 解：設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h由（1）知CD平面PAD，因?yàn)镻D平面PAD，所以CDPDV三棱錐BPCDSPCDPA(2)1因?yàn)锳BCD，所以PDAB由（1）知APPD，又APABA，AP，AB平面APB，所以PD平面APB又PB平面APB，所以PDPB因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，且邊長為2，所以BD2，又PD，所以PB于是V三棱錐CPBDSBPDh()hh因?yàn)閂三棱錐BPCDV三棱錐CPBD，所以h，解得h即點(diǎn)C到平面PBD的距離為18已知命題p：不等式(a2)x22(a2)x40，對(duì)xR恒成立；命題q：關(guān)于x的方程x2(a1)x10，一根在(0，1)上，另一根在(1，2)上若pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解命題p：當(dāng)a2時(shí)，40恒成立，符合題意，當(dāng)a2時(shí)，須滿足解得2a2.所以當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a的取值范圍是(2，2命題q：令f(x)x2(a1)x1，由題意有解得a1.pq為真命題，pq為假命題，p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)有解得2a或1a2.當(dāng)p假q真時(shí)有此不等式組解集為空集綜上所述，a的取值范圍是1，219將1張邊長為1的正方形紙片按下列方式剪裁并廢棄陰影部分剩余部分恰好能完全覆蓋一個(gè)長方體的表面，設(shè)長方體的長為，長方體表面積為S（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)S=時(shí)，求此時(shí)長方體體積 解（1）設(shè)被完全覆蓋的長方體底面邊長為，寬為，高為， 則 解得 8分所以： （2）得，(舍)所以：答：體積為。20如圖甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BCPB2CD，A是PB的中點(diǎn) 現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點(diǎn)（1）求證：平面PAE平面PDE；（2）在PE上找一點(diǎn)Q，使得平面BDQ平面ABCD（3）在PA上找一點(diǎn)G，使得FG平面PDE 解：（1）證明：因?yàn)镻AAD， PAAB， ABADA，所以PA平面ABCD因?yàn)锽CPB2CD， A是PB的中點(diǎn)，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AEED又由PA平面ABCD， 得PAED