河南省豫西名校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題 理（含解析）.docVIP

河南省豫西名校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知曲線在處的切線垂直于直線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. 10 D. 【答案】A【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在點(diǎn) 處的切線斜率 直線的斜率 直線和切線垂直， .故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的切線斜率的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵2. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故選B.3. 若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】由于yf(ax)f(ax)，其改變量對(duì)應(yīng)2x，所以2f(a)2A，故選：B4. 已知，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得，選B.5. 設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得構(gòu)造函數(shù)，在 上0，所以在 上單調(diào)遞增，所以，即選A.6. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知導(dǎo)函數(shù)先負(fù)，后正，再負(fù)，再正，且極值點(diǎn)依次負(fù)，正，正。對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像應(yīng)是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因?yàn)闃O值點(diǎn)第二個(gè)應(yīng)為正，選A.7. 已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，若，則（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D根據(jù)圖象可知，所以 ，故選D.8. 已知球的直徑長為12，當(dāng)它的內(nèi)接正四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的高為（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】C【解析】設(shè)正四棱錐SABCD的底面邊長等于a，底面到球心的距離等于x，則：，整理可得：，而正四棱錐的高為h=6+x，故正四棱錐體積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)正四棱錐的高為6+2=8.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長等于球的直徑.9. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上上，即，選A.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)注意函數(shù)f(x)在(a，b)上遞增(或遞減)的充要條件應(yīng)是f (x)0(或f (x)0)，x(a，b)恒成立，且f (x)在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處有f (x0)0，甚至可以在無窮多個(gè)點(diǎn)處f (x0)0，只要這樣的點(diǎn)不能充滿所給區(qū)間的任何一個(gè)子區(qū)間10. 若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得在區(qū)間上恒成立，令函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，選D.【點(diǎn)睛】分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地， 恒成立，只需即可； 恒成立，只需即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.注意函數(shù)最值取不到時(shí)，等號(hào)是否可取的問題。11. 已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】雙曲線右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則若為銳角三角形，只要為銳角，即，即即故選A點(diǎn)睛：解決雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.12. 偶函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意構(gòu)造函數(shù) 所以函數(shù)F(x)在區(qū)間上，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減。，當(dāng)時(shí)，可變形為，即，即?！军c(diǎn)睛】對(duì)于偶函數(shù)，在定義域上。偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知，則_.【答案】120【解析】因?yàn)閒(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以f(0)12345120.故答案為：120點(diǎn)睛：本題也可以利用整體思想處理，令(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，則f(x)x6，f(x)+ x,f(0),.14. 函數(shù)在上的最大值是_.【答案】【解析】，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取極小值也就是最小值為，故答案為.15. 已知函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_.【答案】【解析】令，得，可得極大值為，極小值為.16. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】令函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以 ，選【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式恒成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一是將參數(shù)分離出來，使不等號(hào)一邊是參數(shù)，另一邊是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣便于解決問題二是帶參求導(dǎo)，把函數(shù)變形適當(dāng)?shù)男问?，再求?dǎo)對(duì)參數(shù)討論分類討論導(dǎo)函數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求出參數(shù)的范圍。三、解答題 （本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. 命題：實(shí)數(shù)滿足（其中），命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）由,解出命題P為真時(shí)的x范圍，和q為真時(shí)x范圍，再由為真，即p和q都為真，兩個(gè)范圍做交運(yùn)算。（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，可得實(shí)數(shù)的取值范圍。試題解析：（1）由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，由得，解得，即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知：，則：或，：，則：或因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】為真，即p與q同時(shí)為真。為假，即p與q中至少有一個(gè)為假。 為真，即p與q至少有一個(gè)為真。為假，即p與q同時(shí)為假。18. 某糧庫擬建一個(gè)儲(chǔ)糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現(xiàn)要設(shè)計(jì)其底面半徑和上部圓錐的高，若設(shè)圓錐的高為，儲(chǔ)糧倉的體積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（圓周率用表示）（2）求為何值時(shí)，儲(chǔ)糧倉的體積最大.【答案】（）， .（）. 【解析】試題分析：（）由題圓錐和圓柱的底面半徑， 可得儲(chǔ)糧倉的體積，.（）利用導(dǎo)數(shù)求（）中的函數(shù)最值即可.試題解析：（）圓錐和圓柱的底面半徑， .，即，.（），令 ，解得，.又，（舍去）.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：故當(dāng)時(shí)，儲(chǔ)糧倉的體積最大.點(diǎn)晴：研究數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型，對(duì)提高解決實(shí)際問題的能力，以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定等量關(guān)系； (3) 寫出f(x)的解析式并指明定義域.19. 已知函數(shù).（1）求在處的切線方程； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）. （2）在和內(nèi)單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增。【解析】試題分析：（1）由于是在這點(diǎn)處的切線，只需求出斜率及點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程。（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并因式分解，可求得單調(diào)區(qū)間在。試題解析：（1），。又，所以曲線. （2）令，令，解得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。 綜上可知在和內(nèi)單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增?！军c(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：確定函數(shù)f(x)的定義域；第二步：求f(x); 第三步：解方程f(x)0在定義域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根，考慮因式分解；第四步：將函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和各實(shí)數(shù)根按從小到大的順序排列起來，分成若干個(gè)小區(qū)間；第五步：確定f(x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性20. 棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析.（2）在的中點(diǎn). 【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)三視圖特征可得平面，為正方形，所以.再由即可得線面垂直從而得出面面垂直（2）直接建立空間坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)坐標(biāo)求出法向量，在根據(jù)向量的交角公式得出等式求出解析：（1）根據(jù)三視圖可知平面，為正方形，所以.因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形，為邊長為1的正方形，平面，且.所以，.因?yàn)樵谏?，所以可設(shè).因?yàn)椋?.所以，.設(shè)平面的法向量為，根據(jù)令，可得，所以.設(shè)與平面所成的角為，所以 .所以，即點(diǎn)在的中點(diǎn)位置.21. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積； （2）若，求直線的方程.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，從而得到四邊形的面積；（2）直線：.設(shè)，由化簡可得，因?yàn)?，所以，從而解得?試題解析：（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，解之得，.所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.所以，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線：.設(shè)，由化簡可得，所以，.因?yàn)?，所以，所?，所以，即，解得.因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，則.所以的方程為.22. 已知函數(shù)，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（）見解析；（）.【解析】試題分析：（1）求得定義域，再求導(dǎo)得，再考慮導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)，是否是有效零點(diǎn)。（2）函數(shù)，求導(dǎo)得 ，只需讓函數(shù)的最大值小于0即可，要注意函數(shù)有漸近線。試題解析：（）由 得： 當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增，沒有最大值