河南省豫西名校2017-2018學年高二數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題 理（含解析）.doc

河南省豫西名校2017-2018學年高二下學期第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知曲線在處的切線垂直于直線，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. 10 D. 【答案】A【解析】函數(shù)的導數(shù)，則在點 處的切線斜率 直線的斜率 直線和切線垂直， .故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的切線斜率的計算，利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵2. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為，所以，故選B.3. 若函數(shù)在處的導數(shù)為，則為（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】由于yf(ax)f(ax)，其改變量對應2x，所以2f(a)2A，故選：B4. 已知，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得，選B.5. 設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得構(gòu)造函數(shù)，在 上0，所以在 上單調(diào)遞增，所以，即選A.6. 若函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由導函數(shù)圖像可知導函數(shù)先負，后正，再負，再正，且極值點依次負，正，正。對應的函數(shù)圖像應是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因為極值點第二個應為正，選A.7. 已知是函數(shù)的極值點，若，則（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D根據(jù)圖象可知，所以 ，故選D.8. 已知球的直徑長為12，當它的內(nèi)接正四棱錐的體積最大時，該四棱錐的高為（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】C【解析】設正四棱錐SABCD的底面邊長等于a，底面到球心的距離等于x，則：，整理可得：，而正四棱錐的高為h=6+x，故正四棱錐體積為：當且僅當，即x=2時，等號成立，此時正四棱錐的高為6+2=8.本題選擇C選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.9. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導函數(shù)在區(qū)間上上，即，選A.【點睛】已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應注意函數(shù)f(x)在(a，b)上遞增(或遞減)的充要條件應是f (x)0(或f (x)0)，x(a，b)恒成立，且f (x)在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個別點處有f (x0)0，甚至可以在無窮多個點處f (x0)0，只要這樣的點不能充滿所給區(qū)間的任何一個子區(qū)間10. 若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得在區(qū)間上恒成立，令函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，選D.【點睛】分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地， 恒成立，只需即可； 恒成立，只需即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.注意函數(shù)最值取不到時，等號是否可取的問題。11. 已知雙曲線：的左焦點為，右頂點為，過點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】雙曲線右頂點為，左焦點為，過點作垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點，則若為銳角三角形，只要為銳角，即，即即故選A點睛：解決雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.12. 偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是.當時，有，則關于的不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意構(gòu)造函數(shù) 所以函數(shù)F(x)在區(qū)間上，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減。，當時，可變形為，即，即?！军c睛】對于偶函數(shù)，在定義域上。偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知，則_.【答案】120【解析】因為f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以f(0)12345120.故答案為：120點睛：本題也可以利用整體思想處理，令(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，則f(x)x6，f(x)+ x,f(0),.14. 函數(shù)在上的最大值是_.【答案】【解析】，解得，當時，；當時，當時函數(shù)取極小值也就是最小值為，故答案為.15. 已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是_.【答案】【解析】令，得，可得極大值為，極小值為.16. 設函數(shù)，若對所有都有，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】令函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以 ，選【點睛】對于求不等式恒成立時的參數(shù)范圍問題，一是將參數(shù)分離出來，使不等號一邊是參數(shù)，另一邊是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣便于解決問題二是帶參求導，把函數(shù)變形適當?shù)男问剑偾髮?shù)討論分類討論導函數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)，進一步求出參數(shù)的范圍。三、解答題 （本大題共6題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. 命題：實數(shù)滿足（其中），命題：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍； （2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）由,解出命題P為真時的x范圍，和q為真時x范圍，再由為真，即p和q都為真，兩個范圍做交運算。（2）因為是的充分不必要條件，則，可得實數(shù)的取值范圍。試題解析：（1）由得，又，所以，當時，即為真時，實數(shù)的取值范圍是，由得，解得，即為真時，實數(shù)的取值范圍是，若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知：，則：或，：，則：或因為是的充分不必要條件，則，所以解得，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】為真，即p與q同時為真。為假，即p與q中至少有一個為假。 為真，即p與q至少有一個為真。為假，即p與q同時為假。18. 某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現(xiàn)要設計其底面半徑和上部圓錐的高，若設圓錐的高為，儲糧倉的體積為.（1）求關于的函數(shù)關系式；（圓周率用表示）（2）求為何值時，儲糧倉的體積最大.【答案】（）， .（）. 【解析】試題分析：（）由題圓錐和圓柱的底面半徑， 可得儲糧倉的體積，.（）利用導數(shù)求（）中的函數(shù)最值即可.試題解析：（）圓錐和圓柱的底面半徑， .，即，.（），令 ，解得，.又，（舍去）.當變化時，的變化情況如下表：故當時，儲糧倉的體積最大.點晴：研究數(shù)學模型，建立數(shù)學模型，進而借鑒數(shù)學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數(shù)學素養(yǎng)都是十分重要的建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運用數(shù)學知識，確定等量關系； (3) 寫出f(x)的解析式并指明定義域.19. 已知函數(shù).（1）求在處的切線方程； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）. （2）在和內(nèi)單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由于是在這點處的切線，只需求出斜率及點坐標，利用點斜式寫出切線方程。（2）對函數(shù)求導并因式分解，可求得單調(diào)區(qū)間在。試題解析：（1），。又，所以曲線. （2）令，令，解得當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增。 綜上可知在和內(nèi)單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增?！军c睛】利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：確定函數(shù)f(x)的定義域；第二步：求f(x); 第三步：解方程f(x)0在定義域內(nèi)的所有實數(shù)根，考慮因式分解；第四步：將函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和各實數(shù)根按從小到大的順序排列起來，分成若干個小區(qū)間；第五步：確定f(x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定每個區(qū)間的單調(diào)性20. 棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析.（2）在的中點. 【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)三視圖特征可得平面，為正方形，所以.再由即可得線面垂直從而得出面面垂直（2）直接建立空間坐標系寫出各點坐標求出法向量，在根據(jù)向量的交角公式得出等式求出解析：（1）根據(jù)三視圖可知平面，為正方形，所以.因為平面，所以，又因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形，為邊長為1的正方形，平面，且.所以，.因為在上，所以可設.因為，所以 .所以，.設平面的法向量為，根據(jù)令，可得，所以.設與平面所成的角為，所以 .所以，即點在的中點位置.21. 已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積； （2）若，求直線的方程.【答案】（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，從而得到四邊形的面積；（2）直線：.設，由化簡可得，因為，所以，從而解得得.試題解析：（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，解之得，.所以點，的坐標分別為，.所以，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線：.設，由化簡可得，所以，.因為，所以，所以 ，所以，即，解得.因為點位于第一象限，所以，則.所以的方程為.22. 已知函數(shù)，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）見解析；（）.【解析】試題分析：（1）求得定義域，再求導得，再考慮導函數(shù)是否有零點，是否是有效零點。（2）函數(shù)，求導得 ，只需讓函數(shù)的最大值小于0即可，要注意函數(shù)有漸近線。試題解析：（）由 得： 當時, 在單調(diào)遞增，沒有最大值