2018屆高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)15反證法.docx

課時分層作業(yè)(十五)反證法(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中() 【導(dǎo)學(xué)號：31062157】A有一個內(nèi)角小于60 B每一個內(nèi)角都小于60C有一個內(nèi)角大于60 D每一個內(nèi)角都大于60B由反證法的證明命題的格式和語言可知答案B是正確的，所以選B.2用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根A依據(jù)反證法的要求，即至少有一個的反面是一個也沒有，直接寫出命題的否定方程x3axb0至少有一個實根的反面是方程x3axb0沒有實根，故應(yīng)選A.3用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的假設(shè)為()A自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)B自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)C自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)D自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)D反證法證明時應(yīng)假設(shè)所要證明的結(jié)論的反面成立，本題需反設(shè)為自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)4已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線C假設(shè)cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線，故選C.5設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個數(shù) ()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2C若a，b，c都小于2，則abc0，且xy2.求證：，中至少有一個小于2. 【導(dǎo)學(xué)號：31062159】證明假設(shè)，都不小于2，即2，2.x，y0，1x2y,1y2x.2xy2(xy)，即xy2與已知xy2矛盾，中至少有一個小于2.10設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均為整數(shù)，且f(0)，f(1)均為奇數(shù)求證：f(x)0無整數(shù)根解假設(shè)f(x)0有整數(shù)根n，則an2bnc0，由f(0)為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，f(1)為奇數(shù)，即abc為奇數(shù)，所以ab為偶數(shù)，又an2bnc為奇數(shù)，所以n與anb均為奇數(shù)，又ab為偶數(shù)，所以ana為奇數(shù)，即(n1)a為奇數(shù)，所以n1為奇數(shù)，這與n為奇數(shù)矛盾所以f(x)0無整數(shù)根能力提升練1已知a、b、c(0,1)則在(1a)b、(1b)c、(1c)a中， () 【導(dǎo)學(xué)號：31062160】A不能同時大于B都大于C至少一個大于D至多有一個大于A法一：假設(shè)(1a)b、(1b)c、(1c)a都大于.a、b、c都是小于1的正數(shù)，1a、1b、1c都是正數(shù).，同理，.三式相加，得，即，矛盾所以(1a)b、(1b)c、(1c)a不能都大于.法二：假設(shè)三個式子同時大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)b(1b)c(1c)a3因為0a1，所以0a(1a)2.同理，0b(1b)，0c(1c).所以(1a)a(1b)b(1c)c3.因為與矛盾，所以假設(shè)不成立，故選A.2設(shè)橢圓1(ab0)的離心率為e，右焦點為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)()A必在圓x2y22上B必在圓x2y22外C必在圓x2y22內(nèi)D以上三種情形都有可能Ce，a2c，b2a2c23c2.假設(shè)點P(x1，x2)不在圓x2y22內(nèi)，則xx2，但xx22x1x222；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是_(填序號)解析假設(shè)a，b均不大于1，即a1，b1.則均有可能成立，故不能推出“a，b中至少有一個大于1”，故選.答案5等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列. 【導(dǎo)學(xué)號：31062161】解(1)設(shè)公差為d，由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項bp、bq、br(p、q、r互不相等)成