三年高考2016-2018高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專題32選修部分理含解析.doc

專題32 選修部分 考綱解讀明方向考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.含絕對(duì)值不等式的解法理解絕對(duì)值的幾何意義,會(huì)證明和求解絕對(duì)值不等式掌握2017課標(biāo)全國(guó),23;2016課標(biāo)全國(guó),24解答題2.不等式的證明了解證明不等式的基本方法掌握2017課標(biāo)全國(guó),23;2016課標(biāo)全國(guó),24解答題分析解讀1.本章主要考查絕對(duì)值的幾何意義,絕對(duì)值不等式的解法及不等式證明的基本方法.2.絕對(duì)值不等式及不等式的證明均為高考的常考點(diǎn).本章在高考中以解答題為主,往往涉及含有兩個(gè)絕對(duì)值的問題,考查分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等思想方法,分值約為10分,難度中等.2018年高考全景展示1【2018年理數(shù)天津卷】已知圓的圓心為C，直線(為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為_.【答案】【解析】分析：由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，最后求解三角形的面積即可.詳解：由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長(zhǎng)公式可得：，則.點(diǎn)睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法2【2018年理北京卷】在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則a=_【答案】點(diǎn)睛：(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運(yùn)用公式及直接代入并化簡(jiǎn)即可； (2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過變形，構(gòu)造形如的形式，進(jìn)行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)，方程必須同解，因此應(yīng)注意對(duì)變形過程的檢驗(yàn). 3【2018年江蘇卷】在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)【答案】直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為【解析】分析：先根據(jù)直線與圓極坐標(biāo)方程得直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），且OA為直徑.設(shè)直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，根據(jù)直線傾斜角得OAB=最后根據(jù)直角三角形OBA求弦長(zhǎng).詳解：因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，則直線l過A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B，則OAB=連結(jié)OB，因?yàn)镺A為直徑，從而OBA=，所以因此，直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為點(diǎn)睛：本題考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.4【2018年理新課標(biāo)I卷】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程； （2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程【答案】 (1）（2）綜上，所求的方程為【解析】分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn) 綜上，所求的方程為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.5【2018年全國(guó)卷理】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程【答案】（1）（2） 為參數(shù)， （2）的參數(shù)方程為為參數(shù)， 設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且，滿足于是，又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是 為參數(shù)， 點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題。6【2018年理數(shù)全國(guó)卷II】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為（2）（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1t20.7【2018年江蘇卷】若x，y，z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值【答案】4【解析】分析：根據(jù)柯西不等式可得結(jié)果.詳解：證明：由柯西不等式，得因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值為4點(diǎn)睛：本題考查柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力.柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，an，b1，b2，bn為實(shí)數(shù)，則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，當(dāng)且僅當(dāng)bi0或存在一個(gè)數(shù)k，使aikbi(i1，2，n)時(shí)，等號(hào)成立8【2018年理新課標(biāo)I卷】已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍【答案】(1).(2)【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉，不等式可以化為時(shí)，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，即故不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法，以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.9【2018年全國(guó)卷理】設(shè)函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)，求的最小值【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再畫出在各自定義域的圖像即可。（2）結(jié)合（1）問可得a，b范圍，進(jìn)而得到a+b的最小值詳解：（1） 的圖像如圖所示（2）由（1）知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖像的畫法，考查由不等式求參數(shù)的范圍，屬于中檔題。10【2018年理數(shù)全國(guó)卷II】設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）,(2)【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以的取值范圍是點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向2017年高考全景展示1.【2017天津，理11】在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.【答案】2【解析】直線為 ，圓為 ，因?yàn)?，所以有兩個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】極坐標(biāo)【名師點(diǎn)睛】再利用公式 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，極坐標(biāo)與參數(shù)方程為選修課程，要求靈活使用公式進(jìn)行坐標(biāo)變換及方程變換.2.【2017北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），則|AP|的最小值為_.【答案】1【解析】試題分析：將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為 ，整理為 ，圓心，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，所以的最小值就是.【考點(diǎn)】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化；2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】1.運(yùn)用互化公式：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行3. 【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則_.【答案】2考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角方程的互相轉(zhuǎn)化.【名師點(diǎn)睛】將極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程，直接利用公式即可將直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程，要靈活運(yùn)用x以及，同時(shí)要掌握必要的技巧.4.【2017課標(biāo)1，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.【解析】試題分析：（1）先將曲線和直線l化成普通方程，然后聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線的普通方程為，設(shè)上的點(diǎn)，的距離為.對(duì)a進(jìn)行討論當(dāng)和當(dāng)時(shí)，求出a的值.試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.【考點(diǎn)】極坐標(biāo)與參數(shù)方程仍然考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】化參數(shù)方程為普通方程主要是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題，通常將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程來解決.5.【2017課標(biāo)1，理】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.【解析】試題分析：（1）將代入，不等式等價(jià)于，對(duì)按，討論，得出最值的解集；（2）當(dāng)時(shí)，.若的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).則在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.當(dāng)時(shí)，式化為，無解；當(dāng)時(shí)，式化為，從而；當(dāng)時(shí)，式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問題.【名師點(diǎn)睛】零點(diǎn)分段法是解答絕對(duì)值不等式問題常用的方法，也可以將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，借助圖像解題.6. 【2017課標(biāo)II，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值?！敬鸢浮?1)；(2) ?！窘馕觥吭囶}分析：(1)設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后利用題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；(2)利用(1)中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為。試題解析：（1）設(shè)的極坐標(biāo)為，M的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知。由得的極坐標(biāo)方程。因此的直角坐標(biāo)方程為。（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知,于是面積當(dāng)時(shí)，S取得最大值。所以面積的最大值為。【考點(diǎn)】 圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程；三角形面積的最值?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程。7.【2017課標(biāo)II，理23】已知。證明：（1）；（2）?！敬鸢浮?1)證明略；(2)證明略?！窘馕觥吭囶}分析：(1)第一問展開所給的式子，然后結(jié)合題意進(jìn)行配方即可證得結(jié)論；(2)第二問利用均值不等式的結(jié)論結(jié)合題意證得即可得出結(jié)論。試題解析：(1)(2)因?yàn)樗?，因此?！究键c(diǎn)】 基本不等式；配方法?！久麕燑c(diǎn)睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題。若不等式恒等變形之后若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法。8.【2017課標(biāo)3，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：(1)利用題意首先得到曲線 的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)即可得到曲線 的普通方程；(2)聯(lián)立兩個(gè)極坐標(biāo)方程可得，代入極坐標(biāo)方程進(jìn)行計(jì)算可得極徑的值為 試題解析：（1）消去參數(shù) 得 的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程 .設(shè),由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為.【考點(diǎn)】 參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化；極坐標(biāo)中的極徑的求解【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用.重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.9.【2017課標(biāo)3，理23】已知函數(shù)f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍.【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：(1)將函數(shù)零點(diǎn)分段然后求解不等式即可；(2)利用題意結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)有，則m的取值范圍是試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，由得，解得當(dāng)時(shí)，由解得.所以的解集為.（2）由得，而且當(dāng)時(shí)，.故m的取值范圍為.【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法【名師點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法有三種：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.10.【2017江蘇，21】A. 選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分) 如圖，AB為半圓O的直徑,直線PC切半圓O于點(diǎn)C，APPC，P為垂足. 求證：（1） （2）.【答案】見解析【解析】證明：（1）因?yàn)榍邪雸AO于點(diǎn)C，所以，因?yàn)闉榘雸AO的直徑，所以,因?yàn)锳PPC，所以，所以.（2）由（1）知，故，所以【考點(diǎn)】圓性質(zhì)，相似三角形【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個(gè)三角形中時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形比例式等積式”在證明中有時(shí)還要借助中間比來代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握2應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等B. 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣 A= ，B=.（1）求;（2）若曲線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線,求的方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因?yàn)锳=， B=，所以AB=.（2）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，它在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?則，即，所以.因?yàn)樵谇€上，所以，從而，即.因此曲線在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線.【考點(diǎn)】矩陣乘法、線性變換【名師點(diǎn)睛】（1）矩陣乘法注意對(duì)應(yīng)相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)：表示點(diǎn)在矩陣變換下變成點(diǎn)C. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在平面坐標(biāo)系中中,已知直線的參考方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.【答案】【解析】解：直線的普通方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，設(shè)，從而點(diǎn)到直線的的距離，當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，曲線上點(diǎn)到直線的距離取到最小值.【考點(diǎn)】參數(shù)方程化普通方程【名師點(diǎn)睛】1.將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法 2把參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意哪一個(gè)量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對(duì)普通方程中x及y的取值范圍的影響D.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知為實(shí)數(shù)，且證明【答案】見解析【解析】證明：由柯西不等式可得：，因?yàn)樗?，因?【考點(diǎn)】柯西不等式【名師點(diǎn)睛】柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，an，b1，b2，bn為實(shí)數(shù)，則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，當(dāng)且僅當(dāng)bi0或存在一個(gè)數(shù)k，使aikbi(i1,2，n)時(shí)，等號(hào)成立.2016年高考全景展示1.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù),a0）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：=.（I）說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a【答案】（I）圓,（II）1【解析】試題分析：先把化為直角坐標(biāo)方程,再化為極坐標(biāo)方程； ：,：,方程相減得,這就是為的方程,對(duì)照可得.試題解析：（均為參數(shù)）,為以為圓心,為半徑的圓方程為,即為的極坐標(biāo)方程,兩邊同乘得,即：化為普通方程為,由題意：和的公共方程所在直線即為得：,即為,考點(diǎn)：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】“互化思想”是解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時(shí)應(yīng)熟記極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.2.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）,選修45：不等式選講已知函數(shù).（I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集【答案】（I）見解析（II）【解析】試題分析：（I）取絕對(duì)值得分段函數(shù),然后作圖；（II）用零點(diǎn)分區(qū)間法分,分類求解,然后取并集試題解析：如圖所示：,當(dāng),解得或,當(dāng),解得或或當(dāng),解得或,或綜上,或或,解集為考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像,絕對(duì)值不等式的解法3.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）, 與交于兩點(diǎn)，求的斜率【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先求直線的極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得到關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式求出，進(jìn)而求得，即可求得直線的斜率由得，所以的斜率為或.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化， 直線的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【名師點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的注意點(diǎn)：在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一在曲線的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.4.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修45：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集（）求；（）證明：當(dāng)時(shí)，【答案】（）；（）詳見解析.【解析】試題分析：（I）分，和三種情況去掉絕對(duì)值，再解不等式，即可得集合；（）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，確定和的符號(hào)，從而證明不等式成立.試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.