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文檔簡介

課下能力提升(九)二項式系數的性質及應用一、填空題1已知的展開式中前三項的系數成等差數列，則第四項為_2若的展開式中各項系數之和為64，則展開式的常數項為_3若展開式中只有第6項的系數最大，則n_.4已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8_5若CC(nN*)且(3x)na0a1xa2x2anxn，則a0a1a2(1)nan_二、解答題6二項式(2x3y)9的展開式中，求：(1)二項式系數之和；(2)各項系數之和；(3)所有奇數項系數之和7求(1x)8的展開式中(1)二項式系數最大的項；(2)系數最小的項8求證：32n28n9能被64整除答案1解析：由題設，得CC2C，即n29n80，解得n8或n1(不合題意，舍去)，則的展開式的通項為Tr1Cx8r，令r14，得r3，則第四項為T4Cx57x5.答案：7x52解析：令x1，2n64n6.由Tr1C36rx(1)rx(1)rC36rx3r，令3r0r3. 所以常數項為C332027540.答案：5403解析：由題意知，展開式中每一項的系數和二項式系數相等，第6項應為中間項，則n10.答案：104解析：(1x)102(1x)10其通項公式為：Tr1C210r(1)r(1x)r，a8是r8時，第9項的系數所以a8C22(1)8180.答案：1805解析：由CC，得3n1n6(無整數解，舍去)或3n123(n6)，解得n4，問題即轉化為求(3x)4的展開式中各項系數和的問題，只需在(3x)4中令x1，即得a0a1a2(1)nan3(1)4256.答案：2566解：設(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二項式系數之和為CCCC29.(2)各項系數之和為a0a1a2a9，令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91.(3)由(2)知a0a1a2a91，令x1，y1，得a0a1a2a959，將兩式相加，得a0a2a4a6a8，此即為所有奇數項系數之和7解：(1)因為(1x)8的冪指數8是偶數，由二項式系數的性質，知(1x)8的展開式中間一項(即第5項)的二項式系數最大該項為T5C(x)470x4.(2)二項展開式系數的最小值應在各負項中確定最小者即第4項和第6項系數相等且最小，分別為T4C(x)356x3，T6C(x)556x5.8證明：32n28n99n18n9(18)n18n9CC8C82C83C8nC8n18n91(n1)8C82C83C8n8n18n9C

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