2019版八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.3正方形教學課件1 新人教版.ppt

18.2.3正方形,【基礎(chǔ)梳理】一、正方形的定義既是_,又是_的四邊形.二、正方形的性質(zhì)1.正方形的四個角都是_,四條邊都_.,矩形,菱形,直角,相等,2.正方形的對角線相等,并且互相_,每條對角線_一組對角.三、正方形的判定1.有一組鄰邊_的矩形是正方形.2.有一個角為_的菱形是正方形.3.對角線_的菱形是正方形.4.對角線_的矩形是正方形.,垂直平分,平分,相等,直角,相等,互相垂直,【自我診斷】(1)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.()(2)矩形,菱形,正方形都具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直,B,(3)正方形是軸對稱圖形,它的對稱軸共有()A.1條B.2條C.3條D.4條(4)正方形的一條對角線長為4,則這個正方形面積是_.(5)能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是_(填上一個符合題目要求的條件即可).,D,8,AC=BD且,ACBD,知識點一正方形的性質(zhì)【示范題1】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQBE于點Q,DPAQ于點P.(1)求證:AP=BQ.,(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.,【思路點撥】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA,BAQ=ADP,再根據(jù)已知條件得到AQB=DPA,判定DAPABQ并得出結(jié)論.(2)根據(jù)AQ-AP=PQ和全等三角形的對應邊相等進行判斷分析.,【自主解答】(1)四邊形ABCD為正方形,AB=AD,DAB=90,BAQ+DAP=90.DPAQ,APD=90,ADP+DAP=90,ADP=BAQ,AQBE,AQB=90,APD=AQB,DAPABQ,AP=BQ.(2)AQ與AP,DP與AP,AQ與BQ,DP與BQ.,【備選例題】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,E,F分別在OD,OC上,且DE=CF,連接DF,AE,AE的延長線交DF于點M.求證:AMDF.,【證明】在正方形ABCD中,AO=DO=OC,ACBD,AOE=DOF=90,OAE+AEO=90,又DE=CF,OE=OF,AOEDOF,AEO=DFO,OAE+DFO=90,AMF=90,AMDF.,【微點撥】正方形的“邊、角、對角線”(1)邊:四條邊都相等且每組對邊平行.(2)角:四個角都是直角.(3)對角線:兩條對角線相等且互相垂直平分,把正方形分成四個全等的等腰直角三角形;每條對角線平分一組對角,把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形.,知識點二正方形的判定【示范題2】(2017上海中考)已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)如果BE=BC,且CBEBCE=23,求證:四邊形ABCD是正方形.,【微點撥】判定正方形的一般思路,【糾錯園】已知在正方形ABCD中,點E在邊DC上,DE=2,EC=1(如圖所示)把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn),使點E落在直線BC上的點F