2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2.5二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)課件（新版）北師大版.ppt

5二次函數(shù)與一元二次方程,【基礎(chǔ)梳理】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的關(guān)系,兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,無(wú)實(shí)數(shù)根,2.一元二次方程的圖象解法二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的_就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的_.,橫坐標(biāo),根,【自我診斷】1.判斷對(duì)錯(cuò):(1)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸一定有交點(diǎn).()(2)如果拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)在x軸上,則相對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(),2.二次函數(shù)y=x2-2x+1與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.33.方程x2-5x+4=0的根為x1=_,x2=_.二次函數(shù)y=x2-5x+4與x軸的交點(diǎn)是_.,B,1,4,(1,0)(4,0),知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系【示范題1】(2017天門中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的值.,(2)先作y=x2-(m+1)x+(m2+1)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,寫出變化后圖象的解析式.(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(nm)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求n2-4n的最大值和最小值.,【思路點(diǎn)撥】(1)由題意0,列出不等式,解不等式即可.(2)畫出翻折、平移后的圖象,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出函數(shù)的解析式.(3)首先確定n的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.,【自主解答】(1)對(duì)于一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0,=-(m+1)2-2(m2+1)=-m2+2m-1=-(m-1)2,方程有實(shí)數(shù)根,-(m-1)20,m=1.,(2)由(1)可知y=x2-2x+1=(x-1)2,圖象如圖所示:平移后的解析式為y=-(x+2)2+2=-x2-4x-2.,(3)由消去y得到x2+6x+n+2=0,由題意0,36-4n-80,n7,nm,m=1,1n7,令y=n2-4n=(n-2)2-4,當(dāng)n=2時(shí),y的值最小,最小值為-4,當(dāng)n=7時(shí),y的值最大,最大值為21,n2-4n的最大值為21,最小值為-4.,【微點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0之間的關(guān)系1.b2-4ac0拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.b2-4ac=0拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.3.b2-4ac0拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.,知識(shí)點(diǎn)二利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根【示范題2】(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2-2x的大致圖象.(2)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系,將方程x2-2x=1的根在圖上近似地表示出來(lái)(描點(diǎn)).(3)觀察圖象,直接寫出方程x2-2x=1的根.(精確到0.1),【思路點(diǎn)撥】(1)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸,y軸交點(diǎn),作出圖形.(2)方程x2-2x=1的根就是二次函數(shù)y=x2-2x的函數(shù)值為1時(shí)的橫坐標(biāo)x的值.(3)觀察圖象可知圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.,【自主解答】(1)如圖,y=x2-2x=(x-1)2-1,作出頂點(diǎn),作出與x軸的交點(diǎn),圖象光滑.(2)正確作出點(diǎn)M,N如圖.,(3)方程的根為-0.4,2.4.,【備選例題】利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程9x2-6x-5=0的近似根.(精確到0.1),【自主解答】畫出拋物線y=9x2-6x-5的圖象:,由圖象可知,方程有兩個(gè)根,一個(gè)在-1和0之間,一個(gè)在1和2之間.利用計(jì)算器探索:,所以方程的近似根是x1=-0.5,x2=1.1.,【微點(diǎn)撥】求一元二次方程近似根的“四步法”,【糾錯(cuò)園】已知關(guān)于x的函數(shù)y