安徽省2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 第3課時(shí) 整式及因式分解（考點(diǎn)突破）課件.ppt

第一單元數(shù)與式第3課時(shí)整式及因式分解,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一代數(shù)式及其求值,1.代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨(dú)的或者也是代數(shù)式.帶有“()”“()”“=”“”等符號(hào)的不是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中不能含有等于號(hào)(=)、不等號(hào)(、)、約等號(hào)()；可以有絕對(duì)值，如|x|，|-2.25|等.2.代數(shù)式求值（1）直接代入法：把已知字母的值直接帶入運(yùn)算；（2）整體代入法：利用提公因式法、乘法公式對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行恒等變形來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，再代值運(yùn)算。,一個(gè)數(shù),一個(gè)字母,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)二整式的相關(guān)概念,1、整式的分類：,單項(xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號(hào)。,數(shù)字因數(shù),指數(shù)之和,項(xiàng),考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)二整式的相關(guān)概念,2、同類項(xiàng)：（1）定義：所含相同，并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的相加，所得的和作為合并后的，不變。,字母,指數(shù),系數(shù),系數(shù),字母及字母的指數(shù),溫馨提示,1、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住兩個(gè)相同：一是相同，二是相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無(wú)關(guān)。,3、在整式的加減過(guò)程中有括號(hào)時(shí)一般要先去括號(hào)，特別強(qiáng)調(diào)：括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要。,4、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號(hào)的錯(cuò)誤，三是展開(kāi)式中有同類項(xiàng)的一定要。,單項(xiàng),所含字母,相同字母的指數(shù),變號(hào),合并同類項(xiàng),考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)三整式的運(yùn)算,1、整式的加減：(1)去括號(hào)法則：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.(2)添括號(hào)法則：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()(3)整式加減的步驟是先，再。,b+c,b-c,b+c,b+c,去括號(hào),合并同類項(xiàng),考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)三整式的運(yùn)算,2、整式的乘法：(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的作為積的一個(gè)因式。(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積，即m(a+b+c)=。(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積，即（m+n）(a+b)=。(4)乘法公式：平方差公式：（ab）（a-b），完全平方公式：（ab）2=。,相乘,指數(shù),相加,ma+mb+mc,相加,ma+mb+na+nb,a2-b2,a22ab+b2,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)三整式的運(yùn)算,3、整式的除法：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把、分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商。即（am+bm）m=。,系數(shù),同底數(shù)冪,分別除以,相加,a+b,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)三整式的運(yùn)算,4、冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪的乘法：不變相加，即：aman（a0，m、n為整數(shù)）（2）冪的乘方：不變相乘，即：(am)n（a0，m、n為整數(shù)）（3）積的乘方：等于積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪。即：(ab)n（a0，b0，n為整數(shù)）。（4）同底數(shù)冪的除法:不變相減，即：aman（a0，m、n為整數(shù)）。,底數(shù),指數(shù),am+n,底數(shù),指數(shù),amn,相乘,anbn,底數(shù),指數(shù),am-n,溫馨提示,2、運(yùn)用冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，(-a)n=（n為奇數(shù)），(-a)n=（n為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n=。,1、兩個(gè)乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各自的形式特點(diǎn)，靈活進(jìn)行運(yùn)用。,-an,an,432,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)四因式分解,（1）把一個(gè)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的形式，叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解。（2）因式分解與整式乘法是運(yùn)算。,多項(xiàng),積,逆,1、因式分解的定義,（1）提公因式法：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc=。（2）運(yùn)用公式法：將乘法公式反過(guò)來(lái)對(duì)某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2=,完全平方公式：a22ab+b2=。,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)四因式分解,m(a+b+c),(ab)2,(a+b)(a-b),2、因式分解常用方法,（1）提：如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，首先要先.（2）用：如果多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，即可以嘗試運(yùn)用法來(lái)分解。（3）查：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都分解完全為止。,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)四因式分解,3、因式分解的一般步驟,提公因式,公式,溫馨提示,1、判斷一個(gè)運(yùn)算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號(hào)右邊是否為的形式,2、公因式的選擇可以是單項(xiàng)式，也可以是，都遵循一個(gè)原則：取系數(shù)的，相同字母的。3、提公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，則括號(hào)內(nèi)該項(xiàng)為，不能漏掉。4、提公因式過(guò)程中仍然要注意符號(hào)問(wèn)題，特別是一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，一般應(yīng)先提取負(fù)號(hào)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要。,積,多項(xiàng)式,最大公約數(shù),最小次冪,1,變號(hào),強(qiáng)化訓(xùn)練,考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念,例1（2018包頭）如果2xa+1y與x2yb-1是同類項(xiàng)，那么的值是（）A.B.C.1D3,A,【歸納拓展】本題考查了同類項(xiàng)的定義，要注意定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn),歸納拓展,強(qiáng)化訓(xùn)練,考點(diǎn)二：整式的運(yùn)算,解：a2+2a=1，3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案為5,例2（2018岳陽(yáng)）已知a2+2a=1，則3（a2+2a）+2的值為,5,【歸納拓展】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，并且注意公式的使用,歸納拓展,考點(diǎn)三：冪的運(yùn)算,例3（2018湘西）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa2a3=a5B2aa=2C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab,解：A、a2a3=a5，正確；B、2aa=a，錯(cuò)誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；D、2a+3b=2a+3b，錯(cuò)誤；故選：A,A,強(qiáng)化訓(xùn)練,考點(diǎn)四：完全平方公式與平方差公式,例4(2018安順）若x2+2（m3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=,解：x2+2（m3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，2（m3）=8，解得：m=1或7，,1或7,強(qiáng)化訓(xùn)練,【歸納拓展】在做完全平方公式相關(guān)題目時(shí)要牢記：首平方，尾平方，積的兩倍在中央，同號(hào)加，異號(hào)減，結(jié)果有三項(xiàng).,歸納拓展,考點(diǎn)五：因式分解的概念,例5（2018安徽）下列分解因式正確的是（）Ax2+4x=x（x+4）Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2Dx24x+4=（x+2）（x2）,解：A、x2+4x=x（x4），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此選項(xiàng)正確；D、x24x+4=（x2）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C,C,強(qiáng)化訓(xùn)練,考點(diǎn)六：因式分解,例6（2018株洲）因式分解：a2（ab）4（ab）=,（ab）（a2）（a+2）,解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a24）=（ab）（a2）（a+2），故答案為：（ab）（a2）（a+2）,強(qiáng)化訓(xùn)練,【歸納拓展】找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的,歸納拓展,考點(diǎn)七：因式分解的應(yīng)用,例7（2018臨安區(qū)模擬）閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，