2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題理 (II).doc

2019-2020學年高二數(shù)學下學期期中試題理 (II)一、選擇題（每題5分，12題共60分）1.已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則等于（ ） A. B. C. D. 2.有一段演繹推理是這樣的：“若一條直線平行于一個平面，則此直線平行于這個平面內的所有直線”.已知直線平面，直線平面，則直線直線”你認為這個推理（ ） A結論正確 B大前提錯誤 C小前提錯誤 D推理形式錯誤3.若定義在上的函數(shù)在處的切線方程是，則f(2)+f(2)=（ ） A B C0 D14函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 ()A B(1，) C(0，1) D（0，）5若，則、的大小關系是（ ） A B. C. D.由的取值確定6下列計算錯誤的是（）A. B. C. D.7已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是()A B. C. D.8利用數(shù)學歸納法證明1(nN*，且n2)時，第二步由k到k1時不等式左端的變化是()A增加了這一項 B增加了和兩項 C增加了和兩項，同時減少了這一項 D以上都不對9.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（ ）A BC D10.下面給出了四個類比推理： 為實數(shù)，若則； 類比推出:為復數(shù)，若則. 若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列； 類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列. 若則； 類比推出：若為三個向量，則. 若圓的半徑為,則圓的面積為； 類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結論正確的是（ ） A B C D. 11.設是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 12已知函數(shù)滿足，當x1,3時，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D二、填空題（每空4分，共20分）13.復數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位) ，則復數(shù)的共軛復數(shù)= .14.由曲線與直線圍成的平面圖形的面積為 .15.觀察下列數(shù)表：13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 設xx是該表第行的第個數(shù)，則_，_.16.某同學在研究函數(shù)在處的切線問題中，偶然通過觀察上圖中的圖象發(fā)現(xiàn)了一個恒成立的不等式：當時，仿照該同學的研究過程，請你研究函數(shù)的過原點的切線問題，寫出一個類似的恒成立的不等式： .三、解答題（6題,其中第17題10分,18-22每題12分,共70分）17（本小題滿分10分）已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（）當實數(shù)取何值時，復數(shù)是純虛數(shù)； （）若復數(shù)在復平面上對應的點位于第四象限，求實數(shù)的取值范圍.18(本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）若函數(shù)在時有極值0，求常數(shù)a,b的值；（）若函數(shù)在點處的切線平行于x軸，求實數(shù)b的值。19（本小題滿分12分）設函數(shù)（1）證明：；（2）若對任意都有，求的取值范圍.20. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和（1）計算，；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論21(本小題滿分12分)為宣傳平潭綜合試驗區(qū)的“國際旅游島”建設，試驗區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷售價是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎上，產(chǎn)品的質量和技術含金量提高，于是準備將產(chǎn)品的售價提高。經(jīng)市場分析，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.（1）寫出與的函數(shù)關系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)（，=2.718），（I） 當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）當時，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最大值.高二 理科數(shù)學試卷 答案及評分標準一、選擇題（每題5分，12題共60分） 1-5 BBACA 6-10 CBCBD 11-12 BA二、填空題（每空4分，共20分） 13. ； 14. ； 15. 10， 498； 16. ；三、解答題（6題,其中第17題10分,18-22每題12分,共70分）17（本小題滿分10分）解答: 2分（）當復數(shù)是純虛數(shù)時，有4分 6分（）當復數(shù)在復平面上對應的點位于第四象限時， 8分 10分18(本小題滿分12分）解答：1分（）依題意得 解得或 5分當時，這時函數(shù)無極值，與已知矛盾，故舍去；6分當時，此時，當時，；當時，故 在處有極值，符合題意. 7分 8分（）9分 由已知得 11分 所以 12分19（本小題滿分12分）解答：（1）（當且僅當即時取“=”）4分 5分（2）由（1）可知，對任意，均有 所以 函數(shù)在上單調遞增6分 從而 9分 11分故 當對任意都有時，的取值范圍是. 12分20. (本小題滿分12分)解答：（1）由已知得 當時，有； 當時，有； 同理可得 4分 （說明：，一個1分）（2）猜想：5分 證明：當時，由（1）得，等式成立 6分假設當時，成立7分則 當時，有 9分 10分 即 當時，等式也成立 11分 綜合可知 對一切都成立 12分21(本小題滿分12分)解答：（1）依題意得 4分（沒寫定義域扣1分，結果寫也可以）（2）由（1）得 6分 令得 當時，；當時，； 10分 所以 當時，取得最大值. 11分 即 當紀念品的售價為元時，該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大. 12分22(本小題滿分12分)解答：（1）2分由可知， 令得 或令得 即 此時函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；5分（2）當時，不等式 即 令，依題意得 對任意恒成立6分 又 7分