2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理 (II).docVIP

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理 (II)一、選擇題（每題5分，12題共60分）1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(為虛數(shù)單位)，則等于（ ） A. B. C. D. 2.有一段演繹推理是這樣的：“若一條直線平行于一個(gè)平面，則此直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”.已知直線平面，直線平面，則直線直線”你認(rèn)為這個(gè)推理（ ） A結(jié)論正確 B大前提錯(cuò)誤 C小前提錯(cuò)誤 D推理形式錯(cuò)誤3.若定義在上的函數(shù)在處的切線方程是，則f(2)+f(2)=（ ） A B C0 D14函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()A B(1，) C(0，1) D（0，）5若，則、的大小關(guān)系是（ ） A B. C. D.由的取值確定6下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.7已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B. C. D.8利用數(shù)學(xué)歸納法證明1(nN*，且n2)時(shí)，第二步由k到k1時(shí)不等式左端的變化是()A增加了這一項(xiàng) B增加了和兩項(xiàng) C增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng) D以上都不對(duì)9.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（ ）A BC D10.下面給出了四個(gè)類(lèi)比推理： 為實(shí)數(shù)，若則； 類(lèi)比推出:為復(fù)數(shù)，若則. 若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列； 類(lèi)比推出：若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列. 若則； 類(lèi)比推出：若為三個(gè)向量，則. 若圓的半徑為,則圓的面積為； 類(lèi)比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（ ） A B C D. 11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 12已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)x1,3時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D二、填空題（每空4分，共20分）13.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：(為虛數(shù)單位) ，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)= .14.由曲線與直線圍成的平面圖形的面積為 .15.觀察下列數(shù)表：13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 設(shè)xx是該表第行的第個(gè)數(shù)，則_，_.16.某同學(xué)在研究函數(shù)在處的切線問(wèn)題中，偶然通過(guò)觀察上圖中的圖象發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒成立的不等式：當(dāng)時(shí)，仿照該同學(xué)的研究過(guò)程，請(qǐng)你研究函數(shù)的過(guò)原點(diǎn)的切線問(wèn)題，寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的恒成立的不等式： .三、解答題（6題,其中第17題10分,18-22每題12分,共70分）17（本小題滿(mǎn)分10分）已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)； （）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。（）若函數(shù)在時(shí)有極值0，求常數(shù)a,b的值；（）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)b的值。19（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）證明：；（2）若對(duì)任意都有，求的取值范圍.20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）計(jì)算，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論21(本小題滿(mǎn)分12分)為宣傳平潭綜合試驗(yàn)區(qū)的“國(guó)際旅游島”建設(shè)，試驗(yàn)區(qū)某旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷(xiāo)售價(jià)是16元，月平均銷(xiāo)售件。后該旅游部門(mén)通過(guò)改進(jìn)工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價(jià)提高。經(jīng)市場(chǎng)分析，如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后，旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.22(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)（，=2.718），（I） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.高二 理科數(shù)學(xué)試卷 答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，12題共60分） 1-5 BBACA 6-10 CBCBD 11-12 BA二、填空題（每空4分，共20分） 13. ； 14. ； 15. 10， 498； 16. ；三、解答題（6題,其中第17題10分,18-22每題12分,共70分）17（本小題滿(mǎn)分10分）解答: 2分（）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí)，有4分 6分（）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時(shí)， 8分 10分18(本小題滿(mǎn)分12分）解答：1分（）依題意得 解得或 5分當(dāng)時(shí)，這時(shí)函數(shù)無(wú)極值，與已知矛盾，故舍去；6分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故 在處有極值，符合題意. 7分 8分（）9分 由已知得 11分 所以 12分19（本小題滿(mǎn)分12分）解答：（1）（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”）4分 5分（2）由（1）可知，對(duì)任意，均有 所以 函數(shù)在上單調(diào)遞增6分 從而 9分 11分故 當(dāng)對(duì)任意都有時(shí)，的取值范圍是. 12分20. (本小題滿(mǎn)分12分)解答：（1）由已知得 當(dāng)時(shí)，有； 當(dāng)時(shí)，有； 同理可得 4分 （說(shuō)明：，一個(gè)1分）（2）猜想：5分 證明：當(dāng)時(shí)，由（1）得，等式成立 6分假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立7分則 當(dāng)時(shí)，有 9分 10分 即 當(dāng)時(shí)，等式也成立 11分 綜合可知 對(duì)一切都成立 12分21(本小題滿(mǎn)分12分)解答：（1）依題意得 4分（沒(méi)寫(xiě)定義域扣1分，結(jié)果寫(xiě)也可以）（2）由（1）得 6分 令得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 10分 所以 當(dāng)時(shí)，取得最大值. 11分 即 當(dāng)紀(jì)念品的售價(jià)為元時(shí)，該旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大. 12分22(本小題滿(mǎn)分12分)解答：（1）2分由可知， 令得 或令得 即 此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；5分（2）當(dāng)時(shí)，不等式 即 令，依題意得 對(duì)任意恒成立6分 又 7分