中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第四章 圖形的認識（一）第4節(jié) 等腰三角形與等邊三角形課件.ppt

第一部分教材梳理,第4節(jié)等腰三角形與等邊三角形,第四章圖形的認識（一）,知識梳理,概念定理,1.等腰三角形（1）定義：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性質(zhì)性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）.推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡稱：三線合一）.,（3）其他性質(zhì)等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45.等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）.等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則_.等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為B，C，則A=_，B=C=_.,180-2B,（4）判定定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）.2.等邊三角形（1）定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形.（2）性質(zhì)性質(zhì)定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等_，并且每個角都等于60.等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)，它的每一個內(nèi)角的角平分線都與其對邊的中線和高線重合.,（3）判定定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.判定定理2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,方法規(guī)律,中考考點精講精練,考點等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定,考點精講【例1】（2016濱州）如圖1-4-4-1，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，A=50，則CDE的度數(shù)為（）A.50B.51C.51.5D.52.5,思路點撥：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出B=25，由三角形的內(nèi)角和定理求出BDE，最后根據(jù)平角的定義即可求出CDE的度數(shù).答案：D,【例2】（2016內(nèi)江）已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點P到三邊的距離之和為（）,思路點撥：作出圖形（如圖1-4-4-2），根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出點P到三邊的距離之和等于高線的長度，從而得解.,考題再現(xiàn)1.（2016泰安）如圖1-4-4-3，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，則P的度數(shù)為（）A.44B.66C.88D.922.（2015南寧）如圖1-4-4-4，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C的度數(shù)為（）A.35B.40C.45D.50,D,A,3.（2015泉州）如圖1-4-4-5，在等邊三角形ABC中，ADBC于點D，則BAD=_.,30,4.（2015北京）如圖1-4-4-6，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點E.求證：CBE=BAD.,證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，ADBC,CAD=BAD.又BEAC,CBE+C=CAD+C=90.CBE=BAD.,考點演練5.已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是（）A.x12B.x6C.6x12D.0x12,C,6.如圖1-4-4-7，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F.（1）求F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長.,解：（1）ABC是等邊三角形，B=60.DEAB，EDC=B=60.EFDE，DEF=90.F=90-EDC=30.（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等邊三角形.ED=DC=2.DEF=90，F(xiàn)=30，DF=2DE=4.,7.如圖1-4-4-8，在ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE.（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40時，求DEF的度數(shù).,（1）證明：AB=AC，ABC=ACB.在DBE和ECF中,DBEECF.DE=EF.DEF是等腰三角形.（2）解：DBEECF，BDE=CEF,DEB=EFC.A+B+C=180，B=（180-40）=70.BDE+DEB=110.FEC+DEB=110.DEF=180-110=70.,考點點撥：本考點的題型不固定，難度中等.解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定定理（相關(guān)要點詳見“知識梳理”部分）.注意以下要點：等腰三角形和等邊三角形屬于特殊的三角形，在廣東中考中單獨出題考查的情況雖然不多，但這兩種圖形常與其他幾何圖形，如（特殊的）平行四邊形、圓等結(jié)合進行綜合考查，題目非常靈活，熟練掌握等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念和定理并加以靈活運用對解題非常關(guān)鍵，備考時需多加留意.,課堂鞏固訓(xùn)練,1.下列三角形：有兩個角等于60；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）A.B.C.D.2.（2016安順）已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對,D,B,3.（2016邵陽）如圖1-4-4-9所示，點D是ABC的邊AC上一點（不含端點），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（）A.ACBCB.AC=BCC.AABCD.A=ABC4.如圖1-4-4-10，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E.若E=35，則BAC的度數(shù)為（）A.40B.45C.60D.70,A,A,5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有（）A.5個B.4個C.3個D.2個,B,6.如圖1-4-4-11，ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，DF經(jīng)過點E，分別與AB，AC相交于點D，F(xiàn)，且DFBC.（1）求證：DEB是等腰三角形；（2）求證：DF-BD=CF.,證明：（1）BE平分ABC，ABE=CBE.DFBC，DEB=CBE.ABE=DEB.BD=DE.DEB是等腰三角形.（2）CE平分ACB，ACE=BCE.DFBC，F(xiàn)EC=BCE.ACE=FEC.EF=CF.BD=DE，DF-BD=CF.,7.（2016菏澤）如圖1-4-4-12，ACB和DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，CAB=CBA=CDE=CED=50.（1）求證：AD=BE；（2）求AEB的度數(shù).,（1）證明：CAB=CBA=CDE=CED=50，ACB=DCE=180-250=80.ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCE.ACB和DCE均為等腰三角形，AC=BC，DC=EC.在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）.AD=BE.,（2）解：ACDBCE，ADC=BEC.點A，D，E在同一直線上，且CDE=50，ADC=180-CDE=130.BEC=130.BEC=CED+AEB，且CED=50，AEB=BEC-CED=130-50=80.,8.已知：如圖1-4-4-13，ABC，CDE都是等邊三角形，AD，BE相交于點