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河北省衡水中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1. 過點(diǎn)（0，-1）作直線，若直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的范圍為 A. B. C. D. 2.定義：映射，如果滿足集合中的任意一個元素在中都有原像，則稱為“無缺映射“，已知集合中有4個元素，集合有3個元素，那么從到的“無缺映射“的個數(shù)為 A.36 B.24 C.6 D.723.已知是遞增數(shù)列，若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.4.已知，則的值為 A. B. C. D. -5.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足： ，則實(shí)數(shù)的值為 A. B.2 C.-2 D.2或-26. 已知是橢圓的長軸，若把線段五等份，過每個分點(diǎn)作的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G 四點(diǎn)，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是 A.15 B.16 C.18 D.207.一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項和為24，則此數(shù)列的項數(shù)為 A.6 B.8 C.10 D.128.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則 A.0 B.1 C. D.59.若不等式的解集是（1，2），則不等式的解集是 A. B.C. D. 10.已知雙曲線，被方向向量的直線截得的弦的中點(diǎn)為（4，1），則該雙曲線離心率的值為 A. B. C. D.211. 設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于的方程有3個不同的實(shí)數(shù)解，則等于 A.13 B. C.5 D. 12.已知函數(shù)為常數(shù)，在處取得最小值，則函數(shù) 是 A.偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 B. 偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C. 奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 D. 奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱二、填空題（每小題5分，共20分，請把答案寫在答案紙的相應(yīng)位置上）13.拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若以每秒弧度的角速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過 秒，恰好與拋物線第一次相切.14.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為 15.已知集合，的子集個數(shù)為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16.已知直線，給出下列四個命題： （1）直線的傾斜角是；（2）無論如何變化，直線不過原點(diǎn)；（3）無論如何變化，直線總和一個定圓相切；（4）當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1. 其中正確的命題的序號是 （把你認(rèn)為正確的命題序號全填上）三、解答題（本大題共小題，共0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本題滿分10分）在中，角、所對的邊分別為，已知向量 ，且（1） 求角的大小； （2）若，求的最小值. 18、（本題滿分12分）關(guān)于的方程： （1）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的范圍； （2）在方程表示圓時，若該圓與直線相交于兩點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù)的值； （3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，求直線 斜率的取值范圍. 19、（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足 ，其中，且 （1）求點(diǎn)的軌跡方程； （2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值； （3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍. 20、（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且（1） 求的通項公式；（2） 設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項和，比較與 的大小.21、（本題滿分12分）已知，集合；設(shè)點(diǎn)，以所有滿足條件的點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一凸多邊形.（1）試確定凸多邊形的形狀；（2）記凸多邊形邊上及其內(nèi)部的點(diǎn)組成集合，而集合當(dāng)時，求的取值范圍；若記點(diǎn)集的面積為，求的值.22、(本題滿分12分) 已知函數(shù)的定義域為0，1，且滿足下列條件： 對于任意，總有，且若，則有（1） 求的值；（2） 求證：；（3） 當(dāng)時，試證明：參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.過點(diǎn)（0，-1）作直線，若直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的范圍為CA. B. C. D. 2.定義：映射，如果滿足集合中的任意一個元素在中都有原像，則稱為“無缺映射“，已知集合中有4個元素，集合有3個元素，那么從到的“無缺映射“的個數(shù)為(A) A.36 B.24 C.6 D.723.已知是遞增數(shù)列，若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（D） A. B. C. D.4.已知，則的值為A A. B. C. D. -5.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足： ，則實(shí)數(shù)的值為D A. B.2 C.-2 D.2或-26. 已知是橢圓的長軸，若把線段五等份，過每個分點(diǎn)作的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G 四點(diǎn)，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是D A.15 B.16 C.18 D.207.一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項和為24，則此數(shù)列的項數(shù)為B A.6 B.8 C.10 D.128.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則C A.0 B.1 C. D.59.若不等式的解集是（1，2），則不等式的解集是D A. B.C. D. 10.已知雙曲線，被方向向量的直線截得的弦的中點(diǎn)為（4，1），則該雙曲線離心率的值為A A. B. C. D.211. 設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于的方程有3個不同的實(shí)數(shù)解，則等于（C） A.13 B. C.5 D. 12.已知函數(shù)為常數(shù)，在處取得最小值，則函數(shù) 是DA.偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 B. 偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C. 奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 D. 奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱二、填空題（每小題5分，共20分，請把答案寫在答案紙的相應(yīng)位置上）13.拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若以每秒弧度的角速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過 3 秒，恰好與拋物線第一次相切.14.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為 4 15.已知集合，的子集個數(shù)為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16.已知直線，給出下列四個命題： （1）直線的傾斜角是；（2）無論如何變化，直線不過原點(diǎn)；（3）無論如何變化，直線總和一個定圓相切；（4）當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1. 其中正確的命題的序號是 （2）（3）（4） （把你認(rèn)為正確的命題序號全填上）三、解答題（本大題共小題，共0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本題滿分10分）在中，角、所對的邊分別為，已知向量 ，且（2） 求角的大??； （2）若，求的最小值.解.（1）由可得 即 由正弦定理得： 化簡得 -5分（3） 由已知得 即的最小值最為. -10分18、（本題滿分12分）關(guān)于的方程： （1）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的范圍； （2）在方程表示圓時，若該圓與直線相交于兩點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù)的值； （3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，求直線 斜率的取值范圍. 解.（1）方程可化為若方程表示圓只需所以的范圍是 -3分（2） 由（1）圓的圓心（1，2）半徑為，過圓心作直線的垂線，為垂足，則，又，知則，解得 -7分 （3）由（2）圓的方程為 再有得 所以 所以直線斜率的取值范圍是 -12分19、（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足 ，其中，且 （1）求點(diǎn)的軌跡方程； （2）設(shè)點(diǎn)的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：為定值； （3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍.解.（1）設(shè)，因為，則 所以即點(diǎn)的軌跡方程為 - 3分（2） 證明：由 設(shè)，則 因為以為直徑的圓過原點(diǎn)，所以化簡得 -8分（3） 因為，所以 因為 所以雙曲線實(shí)軸長的取值范圍是（0，1 20、（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且（3） 求的通項公式；（4） 設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項和，比較與 的大小. 解：（1）由得，由，所以 又由得 得舍去 所以是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以 -4分由得 從而 -6分因此 令，則 因為 故，特別地 所以 -12分21、（本題滿分12分）已知，集合；設(shè)點(diǎn)，以所有滿足條件的點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一凸多邊形.（1）試確定凸多邊形的形狀；（2）記凸多邊形邊上及其內(nèi)部的點(diǎn)組成集合，而集合當(dāng)時，求的取值范圍；若記點(diǎn)集的面積為，求的值.（1）由及得 -2分 從而；所以，又 所以點(diǎn)可為（-3，-3），（-3,3）,(3,-3),(3,3),故所有滿足條件的點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成正方形. -4分(2)由圖形可知當(dāng)時， -6分xoyP1P2P4P3 當(dāng)時，此時，圓與正方形邊交于 與交于，則， 由，所以所以，所以， -10分所以= -12分22、(