2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理無答案 (I).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理無答案 (I)注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)z=a的實部與虛部相等，其中a是實數(shù)，則a=（）A1B0C1D22已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，則（RA）B=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，23設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S3=1，S6=3，則S12=（）A15B10C8D64.設(shè)x，y滿足約束條件，則z2x3y5的最小值為( ).A15B10C5D65給出下列命題：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分而不必要條件；已知平面向量，“|1，|1”是“|1”的必要而不充分條件；已知a，bR，“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要條件命題p：“x0R，使ex0+1且lnx0x01”的否定為p：“xR，都有exx+1且lnxx1”。其中正確命題的個數(shù)是（）A0B1C2D36某三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個三角形都是直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A2BC6D7 已知偶函數(shù)f（x）在（，0上是增函數(shù)若a=f（log2），b=f（log3），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab8設(shè)x，yR，向量=（2，x），=（y，2），=（2，4）且，則x+y等于（）A0B1C2D89函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分圖象如圖所示，則當(dāng)x時，f（x）的值域是（）ABCD10函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（） Ay=+x2 By= Cy= Df（x）=x3+ln|x|11.三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)f（x）=xexax+a，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，） B，） C，） D，）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.13ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為 。14已知函數(shù)f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是 。15若等邊ABC的邊長為3，N為AB的中點，且AB上一點M滿足：，則當(dāng)取得最小值時， 。16.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+l，xR（1）求f（x）的對稱軸；（2）設(shè)（，），且f（+）=，求cos（2+）的值18(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a1=，2an=an1+1（nN*，n2）（1）求證：an1是等比數(shù)列，并求an的通項公式an；（2）若bn=log（an1），求數(shù)列的前n項和Sn19 (本小題滿分12分)設(shè)a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c（1）求內(nèi)角A的大??；（2）若a=4，試求ABC面積的最大值20(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB60，AD2，AM1，E為AB的中點.(1)求證：AN平面MEC；(2)在線段AM上是否存在點P，使二面角PECD的大小為？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=x2ax+lnx（aR）（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點P（1，0）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，求f（x1+x2）的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=6cos（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求ABC的面積23.選修4-5：不等式選講（10分）23已知f（x）=|2x1|x+1|（1）求f（x）x的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m在上解集非空，求m的取值范圍會寧一中xx第一學(xué)期高三第四次月考試卷理科數(shù)學(xué)(答案)選擇題1-5:ADBBC 6-10:CACDC 11-12:DB填空題：13, 14,(4,4 15, 16丁一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)z=a的實部與虛部相等，其中a是實數(shù)，則a=（）A1B0C1D2【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由實部等于虛部求得a值【解答】解：z=a=a+=a+i的實部與虛部相等，a=1故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，則（RA）B=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【分析】解不等式化簡集合A、B，根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出（RA）B【解答】解：集合A=x|x2x20，xR=x|x1或x2，B=x|lg（x+1）1，xZ=xZ|0x+110=xZ|1x9=0，1，2，3，4，5，6，7，8，RA=x|1x2，（RA）B=0，1，2故選：D【點評】本題考查了交集的運算與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S3=1，S6=3，則S12=（）A15B10C8D6【分析】由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得S9，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【解答】解：在等差數(shù)列an中，由S3=1，S6=3，得S9S6=2（S6S3）S3，S9=6，再由（S12S9）+（S6S3）=2（S9S6），可得（S126）+（31）=2（63），S12=10故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列想性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z2x3y5的最小值為( ).A15B10C5D6解析B作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖知當(dāng)z2x3y5經(jīng)過點A(1，1)時，z取得最小值，zmin2(1)3(1)5105給出下列命題：已知a，bR，“a1且b1”是“ab1”的充分而不必要條件；已知平面向量，“|1，|1”是“|1”的必要而不充分條件；已知a，bR，“a2+b21”是“|a|+|b|1”的充分而不必要條件命題p：“x0R，使ex0+1且lnx0x01”的否定為p：“xR，都有exx+1且lnxx1”其中正確命題的個數(shù)是（）A0B1C2D3【分析】判斷充分性和必要性是否成立即可；舉例說明充分性和必要性都不成立；利用單位圓的知識判斷充分性和必要性是否成立即可；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷即可【解答】解：對于，a，bR，“a1且b1”時，有“ab1”，充分性成立，“ab1”時，“a1且b1”不成立，如a=4，b=時，必要性不成立，是充分不必要條件，正確；對于，“|1，|1”時，“|1”不成立，如=（2，0），=（2，0）；“|+|1”時，“|1，|1”不成立，如=（2，0），=（0，）；是既不充分也不必要條件，錯誤；對于，如圖所示，在單位圓x2+y2=1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，有“|a|+|b|1”；在單位圓內(nèi)任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足“a2+b21”；a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要條件，正確；對于，命題P：“x0R，使x0+1且lnx0x01”的否定為：p：“xR，都有exx+1或lnxx1”，錯誤綜上，正確命題的序號是，共2個故選：C6某三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個三角形都是直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A2BC6D【分析】由幾何體的三視圖畫出直觀圖，求出幾何體外接球的直徑，再求表面積【解答】解：觀察三視圖，可得直觀圖如圖所示；該三棱錐ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，側(cè)面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，AD是三棱錐ABCD外接球的直徑，AD2=AB2+BC2+CD2=1+4+1=6，所以AD=2R=，三棱錐ABCD外接球的表面積為S=4R2=6故選：C【點評】本題考查了幾何體外接球的表面積計算問題，也考查了三棱錐三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7已知偶函數(shù)f（x）在（，0上是增函數(shù)若a=f（log2），b=f（log3），c=f（20.8），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，以及對數(shù)和指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（，0上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，a=f（log2）=f（log25）=f（log25），b=f（log3）=f（log23）=f（log23），020.81log232log25，f（20.8）f（log23）f（log25），即cba，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵8設(shè)x，yR，向量=（2，x），=（y，2），=（2，4）且，則x+y等于（）A0B1C2D8【分析】根據(jù)即可得出y=x，而根據(jù)即可得出y=1，從而得出x+y=2【解答】解：；=2y2x=0；y=x；4y+4=0；y=1；x=1，x+y=2故選：C【點評】考查向量垂直、平行時坐標(biāo)的關(guān)系，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運算9函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分圖象如圖所示，則當(dāng)x時，f（x）的值域是（）ABCD【分析】由周期求出，由五點法作圖求出的值，特殊點的坐標(biāo)求出A，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)x時，f（x）的值域【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分圖象，可得 =，=2再根據(jù)五點法作圖可得2+=，=再根據(jù)圖象過（0，），可得Asin（）=，A=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x）當(dāng)x時，2x，sin（2x），1，即f（x），1，故選：D【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點法作圖求出的值，特殊點的坐標(biāo)求出A，屬于基礎(chǔ)題10函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（）Ay=+x2By=Cy=Df（x）=x3+ln|x|【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)圖象在第三象限，x0，B排除對于A，y=+2x=，令y=0，解得：x=，而函數(shù)的極值點是1，故排除A，對于C，y=，函數(shù)的極值點是1，符合題意；對于D，x0時，函數(shù)y=x3+lnx，在（0，+）遞增，故排除；故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值點問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題11.如圖，三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是DABCD【解答】解：連結(jié)ND，取ND 的中點為：E，連結(jié)ME，則MEAN，異面直線AN，CM所成的角就是EMC，AN=2，ME=EN，MC=2，又ENNC，EC=，cosEMC=故答案為：12設(shè)函數(shù)f（x）=xexax+a，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，）B，）C，）D，）【分析】令y=xex，y=axa，從而討論兩個函數(shù)的性質(zhì)作出y=xex與y=axa的圖象，從而結(jié)合圖象可知，從而解得【解答】解：令y=xex，y=axa，y=ex（x+1），y=xex在（，1上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)，又y=axa是恒過點（1，0）的直線，作y=xex與y=axa的圖象如下，結(jié)合圖象可知，解得，a，），故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.13ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為（）ABCD9【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得三角形邊長分別為2、3的夾角的正弦值為，由余弦定理可求第三邊的長，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓的直徑【解答】解：ABC的兩邊長分別為2、3，其夾角的余弦為，故其夾角的正弦值為=，由余弦定理可得第三邊的長為：=3，則利用正弦定理可得：ABC的外接圓的直徑為=故選：B【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題14已知函數(shù)f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A(，4B4，)C4,4D(4,4解析函數(shù)f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上單調(diào)遞減函數(shù)tx2ax3a在2，)上單調(diào)遞增4a4.故選D15若等邊ABC的邊長為3，N為AB的中點，且AB上一點M滿足：，則當(dāng)取得最小值時，（）AB6CD【解答】解：由題意：N為AB的中點，且AB上一點M滿足：，可知x+y=1，則（）（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=，時取等號由，N為AB的中點，=16.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是(D)A甲 B乙 C丙 D丁解析本題應(yīng)用了合情推理解：假設(shè)甲猜對，則乙也猜對了，所以假設(shè)不成立；假設(shè)乙猜對，則丙、丁中必有一人對，所以假設(shè)不成立；假設(shè)丙猜對，則乙一定對，假設(shè)不成立；假設(shè)丁猜對，則甲、乙、丙都錯，假設(shè)成立，故選D三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+l，xR（1）求f（x）的對稱軸；（2）設(shè)（，），且f（+）=，求cos（2+）的值【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得f（x）的對稱軸（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（2+）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos（2+）=cos（2+）的值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+l=+sin2x+1=sin（2x+）+，令2x+=k+，求得x=+，故f（x）的對稱軸方程為x=+，kZ（2）f（+）=sin（2+）=，sin（2+）=（，），2+（，），cos（2+）=，cos（2+）=cos（2+）=cos（2+）cossin（2+）sin=+=【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題18(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a1=，2an=an1+1（nN*，n2）（1）求證：an1是等比數(shù)列，并求an的通項公式an；（2）若bn=log（an1），求數(shù)列的前n項和Sn【分析】（1）由2an=an1+1（nN*，n2）變形為：an1=（an11），a11=即可證明利用通項公式即可得出通項公式an（2）由（1）可得：bn=log（an1）=n+1，=利用裂項求和方法即可得出【解答】（1）證明：2an=an1+1（nN*，n2）an1=（an11），a11=：an1是等比數(shù)列，公比為，首項為an的通項公式an=1+=1+（2）解：bn=log（an1）=n+1，=數(shù)列的前n項和Sn=+=【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、裂項求和方法、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c（1）求內(nèi)角A的大??；（2）若a=4，試求ABC面積的最大值【分析】（）由（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c由正弦定理，得（a+b）（ab）=（cb）c，化簡利用余弦定理即可得出（）由（）及余弦定理，得：a2=b2+c22bccos，利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出【解答】解：（）由（sinA+sinB）（ab）=（sinCsinB）c由正弦定理，得（a+b）（ab）=（cb）c，化為：b2+c2a2=bc，cosA=，又0A，A=（）由（）及余弦定理，得：a2=b2+c22bccos，bc=b2+c2a2=b2+c2162bc16，即bc16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時取等號SABC=bcsinA=bc4故ABC面積的最大值為4【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB60，AD2，AM1，E為AB的中點.(1)求證：AN平面MEC；(2)在線段AM上是否存在點P，使二面角PECD的大小為？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由解析(1)如圖，連接NB交MC于點F，連接EF.由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F(xiàn)是BN的中點，又E是AB的中點，ANEF.又EF平面MEC，AN平面MEC，AN平面MEC(2)假設(shè)線段AM上存在點P，使二面角PECD的大小為，在AM上取一點P，連接EP，CP.由于四邊形ABCD是菱形，且DAB60，E是AB的中點，可得DEAB又四邊形ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DN平面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則D(0,0,0)，E(，0,0) ，C(0,2,0)，P(，1，h)，則(，2,0)，(0，1，h)，設(shè)平面PEC的法向量為n1(x，y，z)，則，令yh，則n1(2h，h，)，又平面DEC的法向量n2(0,0,1)，cosn1，n2，解得h，在線段AM上存在點P，使二面角PECD的大小為，此時h.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=x2ax+lnx（aR）（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點P（1，0）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，求f（x1+x2）的取值范圍【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1）的值，求出切線方程即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)韋達(dá)定理求出f（x1+x2）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（）當(dāng)a=1時，f（x）=x2x+lnx，則f（x）=2x1+，所以f（1）=2因此曲線f（x）在點P（1，0）處的切線方程為2xy2=0（）由題意得f（x）=2xa+=0，故2x2ax+1=0的兩個不等的實根為x1，x2由韋達(dá)定理得，解得：a2故f（x1+x2）=a（x1+x2）+ln（x1+x2）=+ln設(shè)g（a）=+ln（a2），則g（a）=+=0故g（a）在（2，+）單調(diào)遞減，所以g（a）g（2）=2+ln因此f（x1+x2）的取值范圍是（，2+ln）【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一